BA Marvin Henke: Difference between revisions
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== Herleitung inkompressible,inviskose, wirbelfreie Strömung um einen Zylinder == | == Herleitung inkompressible,inviskose, wirbelfreie Strömung um einen Zylinder == | ||
Aufgrund der Annahmen gilt folgendes: | Betrachtet wird ein sich mit Geschwindigkeit \(\vec{v_0}=v_0 \hat{x}\) durch ein Fluid bewegender Zylinder. | ||
Aufgrund der Annahmen (inkompressibel,inviskos, wirbelfrei) gilt folgendes: | |||
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\rho(\vec{r},t) = \rho(\vec{r})\ , \frac{\mathrm{d} \rho}{\mathrm{d} t} + \rho (\vec{\nabla}\cdot\vec{v}) = 0 \ \Rightarrow\ \vec{\nabla}\cdot\vec{v}=0\\ | \rho(\vec{r},t) = \rho(\vec{r})\ , \frac{\mathrm{d} \rho}{\mathrm{d} t} + \rho (\vec{\nabla}\cdot\vec{v}) = 0 \ \Rightarrow\ \vec{\nabla}\cdot\vec{v}=0\\ | ||
\vec{\nabla}\times\vec{v}=0 \ \Rightarrow\ \exists \phi : \vec{v} = \vec{\nabla} \phi | \vec{\nabla}\times\vec{v}=0 \ \Rightarrow\ \exists \phi : \vec{v} = \vec{\nabla} \phi | ||
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Für das Potential | Für das Potential \(\phi\) folgt Aufgrund von \(\vec{\nabla}\cdot\vec{v}=0\), dass \(\Delta\phi = 0\) gilt (Laplace-Gleichung). | ||
Revision as of 17:50, 2 May 2024
Herleitung inkompressible,inviskose, wirbelfreie Strömung um einen Zylinder
Betrachtet wird ein sich mit Geschwindigkeit \(\vec{v_0}=v_0 \hat{x}\) durch ein Fluid bewegender Zylinder. Aufgrund der Annahmen (inkompressibel,inviskos, wirbelfrei) gilt folgendes: \begin{align} \rho(\vec{r},t) = \rho(\vec{r})\ , \frac{\mathrm{d} \rho}{\mathrm{d} t} + \rho (\vec{\nabla}\cdot\vec{v}) = 0 \ \Rightarrow\ \vec{\nabla}\cdot\vec{v}=0\\ \vec{\nabla}\times\vec{v}=0 \ \Rightarrow\ \exists \phi : \vec{v} = \vec{\nabla} \phi \end{align} Für das Potential \(\phi\) folgt Aufgrund von \(\vec{\nabla}\cdot\vec{v}=0\), dass \(\Delta\phi = 0\) gilt (Laplace-Gleichung).