Kalibrierung von Aufgaben für den Adaptiven Kurs (Jack2): Unterschied zwischen den Versionen

Aus JACK Wiki
Zur Navigation springen Zur Suche springen
(Erstellung der Seite)
 
 
(18 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
Um die Aufgaben für den Adaptiven Kurs zu Kalibrieren muss vorher … beachtet werten.
'''Der Adaptiv Kurs ist ein geplantes Feature und aktuell nur eingeschränkt Nutzbar.'''


a) Aktuell ist in Jack ein dichotomisches Modell implementiert. Das bedeutet im Modell wird angenommen, das es nur Richtig oder Falsch als Antwort genommen wird.
Im Folgenden wird ein Verfahren beschrieben, um einen Adaptiven Kurs manuell (nach dem Rasch-Model?)zu kalibrieren.


b) Es werden Daten wie die Teilnehmer die Aufgaben abgeschlossen haben Benötigt.
Um die Aufgaben für den Adaptiven Kurs zu kalibrieren muss vorher das Folgende beachtet werden:


c) Es wird angenommen, das jeder Teilnehmer jede Aufgabe genau einmal Absolviert hat.
a) Aktuell ist in Jack ein dichotomisches Modell (4pl <math>
p_i({\theta})=c_i + \frac{d_i-c_i}{1+e^{-a_i({\theta}-b_i)}}
</math> wobei <math>a_i=1.195</math> ist die maximale Steigung/die Trennschärfe von <math>p_i</math>; <math>b_i</math> die Schwierigkeit der Aufgabe;  <math>c_i=0</math> die untere Asymtote; <math>d_i=1</math> die obere Asymtote) implementiert. Das bedeutet im Modell wird angenommen, das nur Richtig oder Falsch als Antwort genommen wird.


d) Es wird angenommen, das die Aufgaben voneinander unabhängig sind.
b) Es werden Daten, wie die Teilnehmer die Aufgaben abgeschlossen haben, benötigt.


Schritt 1.
c) Es wird angenommen, dass jeder Teilnehmer jede Aufgabe genau einmal (egal, ob korrekt oder falsch) Absolviert hat.
Die Daten werden in eine Matrix eingetragen. Als Zeilen werden die Studenten genommen, als Spalten die Aufgaben. Die jeweiligen Einträge der Matrix entsprechen dem Ergebnis (1 für Korrekt, 0 für Falsch)  des einzelnen Teilnehmer zur Aufgabe. Die Einträge der Matrix (a_ij)i€I,j@J ergeben sich also durch : a_ij= Ergebnis von Teilnehmer i in Aufgabe j.


Schritt 2.
d) Es wird angenommen, dass die Aufgaben voneinander unabhängig sind.
Bilde einen Ergebnisvektor, in dem die einzelnen Zeilen Summiert werden.
Für jeden Teilnehmer gibt es nun eine "Gesamtpunktzahl".


Schritt 3.
e) Es wird das R-Paket <Code>eRm</Code> benötigt.
Die Obige Matrix muss vorher noch aufbereitet werden. Alle Teilnehmer, die jede Aufgabe Korrekt beantwortet haben müssen entfernt werden. Das Selbe, wenn alles Falsch beantwortet worden ist. Ähnliches muss nun für jede Aufgabe gemacht werden. Aufgaben in denen alle Teilnehmer jeweils die Aufgabe Korrekt bearbeitet haben ( bzw. Falsch) müssen entfernt werden. M.a.W. es darf keine Zeile oder Spalte geben, in der nur die Selben Werte stehen.
 
 
'''Schritt 1.'''
Die Daten werden in eine Matrix eingetragen. Als Zeilen werden die Studenten genommen, als Spalten die Aufgaben. Die jeweiligen Einträge der Matrix entsprechen dem Ergebnis (1 für Korrekt, 0 für Falsch)  des einzelnen Teilnehmer zur Aufgabe. Die Einträge der Matrix <math> (a_{ij}),i\in I,j\in J </math>ergeben sich also durch : <math>a_{ij}=\ Ergebnis\ von\ Teilnehmer\ i\ in\ Aufgabe\ j</math>.
 
'''Bsp.''' (aus dem R-Paket "eRm"; P** sind die einzelnen Studenten; I** die Fragen) :
      I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I11 I12 I13 I14 I15 I16 I17 I18 I19 I20 I21 I22 I23 I24 I25 I26 I27 I28 I29 I30
P1    0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
P2    0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
P3    0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
P4    1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  1  0  1  0  0  0  0  0  0
P5    1  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0
P6    0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  1
P7    1  0  1  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0
P8    0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  1  1  1  0  0  0  0  0  0  1
P9    0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  1  0  0  0  0  1  0  0  1  0  0  1  1  0  0  0  0  0  0
P10  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  1  1  0  0  0  1  1  0  0  0
P11  1  1  0  0  0  1  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0
P12  1  0  0  0  0  0  1  0  1  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  1  0  0  0
P13  1  1  0  1  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0
P14  1  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  1  0  1  1  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  1
P15  1  0  1  0  0  0  1  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  1  0  0  1  0
P16  1  0  0  0  0  1  0  0  1  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  1  1  0  0  1  0  0  0  0  0  0
P17  0  0  0  0  0  0  1  1  0  1  0  0  0  0  1  0  0  1  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  1  0
P18  1  0  1  1  0  0  0  1  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  1  1  0  0  1  0  0  0  0
P19  0  0  1  0  1  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  1  1  0  0  1  1  0  1  0  0  0  0  0  0  0
P20  0  0  0  0  0  1  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  1  0  1  0  0  0  1  0  0  0  0  1
P21  1  1  1  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  1  0  1  0  0  0  0  1  0  0  0  0  1  0  0  1
P22  1  0  0  0  0  1  0  1  0  0  0  1  0  0  0  0  1  0  0  1  0  0  0  0  0  1  0  1  0  1
P23  1  0  1  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  1  0  0  1  0  1  0  0  1  0  1  0  0
P24  0  1  1  0  0  1  1  0  1  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  1  0  0  1  0  0  0  0  0  0  1
P25  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  1  0  1  0  0  1  1  0  0  1  1  0  0  1
P26  0  1  0  1  1  0  1  0  0  1  0  1  1  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  1
P27  0  1  0  0  0  1  0  0  1  0  1  1  0  0  1  0  0  0  1  1  1  0  1  0  0  0  0  0  0  0
P28  1  0  1  0  0  1  0  1  1  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  1  1  0  1  0  0  1  0  0  0
P29  1  1  0  0  0  0  1  1  0  0  1  0  0  0  0  0  0  1  0  1  1  1  0  0  0  1  0  0  0  0
P30  0  1  1  0  1  0  1  1  0  0  0  1  0  0  1  1  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0
P31  0  0  0  0  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  1  0  0  1  1  1  0  0  1  0  1  0  1
P32  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  1  1  1  1  1  0  1  0  1  0  1  0  1
P33  0  1  0  0  0  0  1  0  0  1  0  1  0  0  1  0  1  1  0  1  1  0  1  0  0  0  1  0  0  0
P34  1  1  0  0  0  1  0  1  1  0  0  1  0  0  0  0  1  0  0  0  1  1  1  0  1  0  0  0  0  0
P35  0  0  1  0  0  0  1  1  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  1  1  1  1  0  1  0  0  0  1
P36  1  0  1  0  0  1  0  1  0  0  0  1  0  1  0  0  1  0  0  1  0  1  1  1  0  0  0  0  0  1
P37  1  0  1  1  0  0  1  0  0  0  1  1  0  0  0  0  0  0  0  1  1  1  1  0  0  1  1  0  0  0
P38  0  0  1  0  0  1  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  1  1  1  1  0  1  1  0  0  1
P39  1  1  0  0  0  1  0  1  1  0  0  0  0  0  0  1  1  0  0  1  0  1  0  1  0  1  0  0  0  1
P40  1  1  1  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  1  1  0  0  1  1  0  1  1  0  0  1
P41  1  0  0  0  0  1  1  0  1  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  1  1  1  1  0  0  1  0  0  1  1
P42  1  1  1  0  1  0  0  1  0  0  0  1  0  0  0  0  1  1  0  0  0  1  1  0  0  0  1  1  0  1
P43  1  1  1  0  0  0  0  0  1  1  0  0  0  0  1  0  0  0  0  1  1  1  1  0  1  1  0  0  1  0
P44  1  0  1  0  0  0  0  1  1  0  0  0  0  0  0  1  0  1  0  1  1  1  1  0  0  1  1  0  0  1
P45  1  1  1  0  0  1  0  1  1  0  0  1  0  0  0  1  1  0  0  0  1  1  1  0  0  0  0  0  1  0
P46  1  1  1  1  1  0  0  0  1  0  0  1  0  0  1  0  0  0  0  0  0  1  1  0  0  1  1  1  0  0
P47  1  0  1  0  0  0  1  1  1  0  0  0  0  0  0  1  1  1  0  1  1  1  0  0  0  1  0  1  0  0
P48  1  0  1  0  0  0  1  0  1  0  1  1  0  1  1  0  0  0  1  0  1  1  1  0  0  1  0  0  0  1
P49  1  1  1  0  0  0  0  1  0  0  0  1  0  0  0  0  1  1  0  0  1  1  0  0  1  1  1  1  1  0
P50  1  1  1  0  1  0  1  1  1  0  1  0  0  1  0  0  0  1  0  1  1  1  0  0  0  0  0  0  0  1
P51  1  0  1  0  0  1  1  0  1  0  0  1  0  0  1  0  1  0  0  1  0  1  1  0  0  0  1  1  0  1
P52  1  0  1  0  0  0  1  0  1  0  1  1  0  0  0  1  1  1  0  1  1  0  1  0  0  1  0  0  0  1
P53  0  1  0  0  1  0  1  1  1  0  0  1  1  0  0  0  1  0  1  0  0  0  1  0  1  0  1  0  1  1
P54  1  0  1  1  0  1  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  1  0  1  1  0  0  1  1  1  1  0  1  0  1
P55  1  0  1  1  1  0  0  1  1  0  1  1  0  0  1  0  0  0  0  1  0  0  1  1  0  1  1  0  0  1
P56  1  1  1  1  0  1  1  1  0  1  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  1  1  0  1  1  1  0
P57  0  0  1  1  0  0  1  1  0  1  1  1  0  0  0  0  1  0  0  1  1  1  0  1  0  1  1  0  0  1
P58  1  0  1  0  1  0  0  1  1  1  0  1  0  0  1  0  1  0  0  1  1  0  1  1  0  1  0  0  0  1
P59  0  1  1  0  1  1  1  1  1  0  0  0  1  0  0  1  1  0  1  1  0  1  0  0  0  1  1  0  0  0
P60  1  0  1  0  0  1  0  0  1  0  1  1  0  1  1  0  0  1  0  0  1  1  0  1  1  1  0  0  0  1
P61  1  1  1  1  0  1  1  1  1  0  0  1  0  0  1  0  1  1  0  0  1  1  1  0  0  1  0  0  0  0
P62  1  1  1  0  0  0  1  0  1  0  0  0  0  0  1  1  1  1  0  1  1  1  1  0  1  1  1  0  0  0
P63  1  0  1  0  0  0  1  0  0  0  1  1  0  1  0  0  1  0  1  1  1  1  1  1  0  1  0  1  0  1
P64  1  1  0  0  0  1  1  1  0  0  1  0  1  0  1  0  1  0  1  0  1  1  1  1  0  1  0  0  0  1
P65  1  0  0  0  0  1  1  1  0  0  0  0  1  0  1  0  1  1  0  1  1  1  0  1  0  1  1  1  0  1
P66  1  0  0  0  0  0  1  1  1  0  0  1  0  0  1  1  1  1  0  0  1  1  0  1  1  1  1  0  1  1
P67  1  0  1  1  0  0  1  1  1  1  1  1  0  0  1  0  0  0  0  1  1  0  0  0  1  1  1  1  0  1
P68  1  0  0  1  0  1  0  1  0  0  1  1  0  0  0  1  1  1  0  1  1  1  1  0  0  1  1  1  0  1
P69  1  0  1  0  1  0  1  1  0  1  0  1  1  0  1  0  1  0  0  1  0  1  1  0  1  1  0  0  1  1
P70  1  1  0  0  0  0  1  0  0  0  0  1  0  0  1  1  0  0  1  1  1  1  1  1  1  1  1  0  1  1
P71  1  0  1  0  0  1  0  1  1  1  1  1  0  0  0  1  0  0  0  1  0  0  1  1  1  1  1  0  1  1
P72  1  1  1  1  0  0  1  1  1  0  1  1  0  0  1  1  1  1  0  0  1  0  0  0  0  1  1  0  0  1
P73  0  0  1  0  1  0  1  1  0  1  0  1  0  0  1  0  0  0  1  0  1  1  1  1  1  1  0  1  1  1
P74  1  1  1  0  1  1  1  1  0  0  0  0  1  0  1  1  1  1  0  1  1  0  0  1  0  1  0  1  0  1
P75  1  1  1  0  0  1  0  1  1  0  0  0  1  0  0  1  0  1  0  0  1  1  1  0  1  1  1  1  1  1
P76  1  1  0  1  0  0  1  1  1  0  1  1  0  0  1  1  1  0  1  0  1  1  0  0  0  1  1  1  0  1
P77  1  1  0  1  0  0  0  1  1  0  0  0  1  0  1  1  0  1  1  1  1  1  1  1  0  1  0  1  1  1
P78  0  0  1  1  0  1  1  1  0  1  1  1  0  0  1  1  0  0  1  1  1  1  1  1  0  1  1  1  0  0
P79  1  1  1  0  0  1  1  1  1  0  1  1  0  0  1  0  1  0  1  1  1  1  1  1  0  1  0  1  0  1
P80  1  1  1  1  0  0  1  1  1  0  1  1  0  0  1  1  1  1  0  1  1  1  0  0  0  0  1  1  1  1
P81  1  0  1  1  0  1  0  1  1  1  1  1  0  0  1  1  1  0  1  0  1  1  1  0  0  1  0  1  1  1
P82  1  0  0  1  1  0  1  1  1  0  0  1  1  1  1  1  1  0  1  0  1  1  1  0  0  1  1  0  1  1
P83  1  1  1  1  0  1  1  1  1  0  1  0  1  0  1  0  1  0  0  0  1  1  1  1  1  1  0  0  1  1
P84  1  1  1  1  0  1  1  0  1  0  0  1  0  1  1  0  0  0  1  1  1  1  1  0  1  1  1  1  1  1
P85  1  1  1  1  0  0  1  1  1  0  1  1  1  0  0  1  1  1  1  1  1  1  0  0  1  1  1  1  0  0
P86  1  1  1  1  1  1  1  1  1  0  0  0  0  0  1  0  0  1  0  1  1  1  1  1  1  1  0  1  1  1
P87  1  1  1  1  0  1  1  1  1  0  1  1  1  0  0  0  0  1  1  1  1  1  1  1  0  1  0  0  1  1
P88  1  0  1  1  1  1  1  1  1  0  0  1  0  0  1  0  1  1  0  1  1  1  1  1  1  0  0  1  1  1
P89  1  0  0  1  0  1  1  1  1  1  0  1  0  1  1  1  1  1  0  1  0  1  1  1  0  1  1  1  1  0
P90  1  1  1  0  1  1  1  0  1  1  1  1  0  1  1  1  1  1  1  0  1  1  1  1  0  1  0  1  0  0
P91  1  0  1  1  0  1  1  1  1  1  1  1  0  0  1  1  1  0  0  1  1  1  0  1  1  1  1  1  0  1
P92  1  0  1  0  0  1  1  1  1  1  1  1  1  0  1  1  0  1  0  1  1  1  1  1  1  0  1  0  1  1
P93  1  1  1  1  1  0  1  1  1  1  0  0  0  0  1  1  0  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  0  0
P94  1  1  1  1  0  1  1  0  1  0  0  1  0  0  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  0  1  1  1
P95  1  1  1  1  0  1  1  1  1  1  0  1  1  0  1  0  0  1  1  1  1  1  0  1  1  1  1  1  1  1
P96  1  1  0  0  1  1  1  1  1  1  0  1  1  0  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  0
P97  1  1  1  1  0  1  1  1  1  1  1  0  1  1  1  0  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  0  1
P98  1  1  1  0  1  1  1  1  1  1  1  1  0  1  1  1  1  1  0  1  1  1  1  1  0  1  1  1  1  1
P99  1  1  1  1  0  1  1  1  1  1  1  1  0  0  1  1  1  1  1  1  0  1  1  1  1  1  1  1  1  1
P100  1  1  1  1  1  0  1  1  1  1  1  1  1  0  0  0  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
 
 
'''Schritt 2.'''
Lassen Sie die Werte durch <Code>res <- RM(raschdat1, sum0 = TRUE)</Code> berechnen, wobei <Code>raschdat1</Code> in diesem Fall die eingebenen Daten sind, und durch <code>summary(res)</Code> die errechneten Werte anzeigen.
 
'''Resultat:'''
> summary(res)
   
   
Schritt 4.
Results of RM estimation:
Bilde eine neue Matrix. Die Spalten werden wieder den Einzelnen Aufgaben entsprechen. Als Zeile wird diesmal die erreichte Gesamtpunktzahl gewählt. Der jeweilige Eintrag ist die Menge an Teilnehmern, die die Gesamtpunktzahl bei der Aufgabe erreicht haben. Die Einträge der Matrix (b_kj)k€K,j@J ergeben sich also durch b_kj= Anzahl von Teilnehmern, deren Gesamtpunktzahl Kategorie k ist und Aufgabe j Korrekt beantwortet haben.
 
Call:  RM(X = raschdat1, sum0 = TRUE)
Schritt 5.
Bilde nun einen Vektor der die Summe der einzelnen Zeilen enthält. Das Selbe mit den Spalten.
Conditional log-likelihood: -1434.482
Number of iterations: 28
Number of parameters: 29
Item (Category) Difficulty Parameters (eta): with 0.95 CI:
    Estimate Std. Error lower CI upper CI
I2    -0.051      0.216  -0.475    0.373
I3    -0.782      0.222  -1.217  -0.347
I4    0.650      0.228    0.204    1.096
I5    1.301      0.254    0.802    1.799
I6    -0.099      0.216  -0.523    0.324
I7    -0.682      0.220  -1.113  -0.250
I8    -0.732      0.221  -1.165  -0.299
I9    -0.534      0.218  -0.961  -0.106
I10    1.108      0.245    0.628    1.587
I11    0.650      0.228    0.204    1.096
I12  -0.388      0.217  -0.813    0.037
I13    1.511      0.267    0.988    2.034
I14    2.116      0.316    1.497    2.735
I15  -0.340      0.216  -0.764    0.085
I16    0.597      0.226    0.154    1.041
I17  -0.340      0.216  -0.764    0.085
I18    0.094      0.217  -0.332    0.520
I19    0.759      0.231    0.306    1.211
I20  -0.682      0.220  -1.113  -0.250
I21  -0.937      0.226  -1.379  -0.495
I22  -0.989      0.227  -1.434  -0.544
I23  -0.682      0.220  -1.113  -0.250
I24  -0.003      0.217  -0.427    0.422
I25    0.814      0.233    0.358    1.271
I26  -1.207      0.234  -1.665  -0.749
I27    0.094      0.217  -0.332    0.520
I28    0.290      0.220  -0.140    0.721
I29    0.759      0.231    0.306    1.211
I30  -0.732      0.221  -1.165  -0.299
Item Easiness Parameters (beta) with 0.95 CI:
          Estimate Std. Error lower CI upper CI
beta I1    1.565      0.249    1.077    2.053
beta I2    0.051      0.216  -0.373    0.475
beta I3    0.782      0.222    0.347    1.217
beta I4    -0.650      0.228  -1.096  -0.204
beta I5    -1.301      0.254  -1.799  -0.802
beta I6    0.099      0.216  -0.324    0.523
beta I7    0.682      0.220    0.250    1.113
beta I8    0.732      0.221    0.299    1.165
beta I9    0.534      0.218    0.106    0.961
beta I10  -1.108      0.245  -1.587  -0.628
beta I11  -0.650      0.228  -1.096  -0.204
beta I12    0.388      0.217  -0.037    0.813
beta I13  -1.511      0.267  -2.034  -0.988
beta I14  -2.116      0.316  -2.735  -1.497
beta I15    0.340      0.216  -0.085    0.764
beta I16  -0.597      0.226  -1.041  -0.154
beta I17    0.340      0.216  -0.085    0.764
beta I18  -0.094      0.217  -0.520    0.332
beta I19  -0.759      0.231  -1.211  -0.306
beta I20    0.682      0.220    0.250    1.113
beta I21    0.937      0.226    0.495    1.379
beta I22    0.989      0.227    0.544    1.434
beta I23    0.682      0.220    0.250    1.113
beta I24    0.003      0.217  -0.422    0.427
beta I25  -0.814      0.233  -1.271  -0.358
beta I26    1.207      0.234    0.749    1.665
beta I27  -0.094      0.217  -0.520    0.332
beta I28  -0.290      0.220  -0.721    0.140
beta I29  -0.759      0.231  -1.211  -0.306
beta I30    0.732      0.221    0.299    1.165


Schritt 6.
<Code>Estimate</Code> ist die "Schwierigkeit". Da aktuell nur ganze Zahlen als adaptive Schwierigkeit eingetragen werden können müssen die Werte auf einen Bereich der maximal zwischen 1000 und -1000 liegt gestreckt werden, z.B. alle Werte mal 100. Dies verändert den ausgebenen Fähigkeitswert für Studenten nicht. Die so erhaltenen Werte können dann in der jeweiligen Aufgabe des Kurses im Feld "Adaptiver Schwierigkeitsgrad" eingetragen werden.
Nun kann man die Chancen berechnen, mit der ein Teilnehmer die Aufgabe X Korrekt beantwortet. Ebenso kann man die Chance erhalten, das ein Teilnehmer mit Gesamtpunktzahl X alle Aufgaben abschließt.


Schritt 7.
Zusatz: Die Errechneten Fähigkeitswerte der Prüflinge kann durch <Code>personal.parameter(res)</Code> ausgegeben werden.
Mit diesen beiden Vektoren kann man nun eine weitere Matrix bilden. Die Einträge geben wie W'keit an, mit dem ein Teilnehmer mit einer entsprechenden Gesamtpunktzahl die Aufgabe Korrekt Beantworten.


(… Muss noch Weitergeführt werden … )
[[Category:Anleitung]]

Aktuelle Version vom 7. Juni 2023, 14:27 Uhr

Der Adaptiv Kurs ist ein geplantes Feature und aktuell nur eingeschränkt Nutzbar.

Im Folgenden wird ein Verfahren beschrieben, um einen Adaptiven Kurs manuell (nach dem Rasch-Model?)zu kalibrieren.

Um die Aufgaben für den Adaptiven Kurs zu kalibrieren muss vorher das Folgende beachtet werden:

a) Aktuell ist in Jack ein dichotomisches Modell (4pl <math> p_i({\theta})=c_i + \frac{d_i-c_i}{1+e^{-a_i({\theta}-b_i)}} </math> wobei <math>a_i=1.195</math> ist die maximale Steigung/die Trennschärfe von <math>p_i</math>; <math>b_i</math> die Schwierigkeit der Aufgabe; <math>c_i=0</math> die untere Asymtote; <math>d_i=1</math> die obere Asymtote) implementiert. Das bedeutet im Modell wird angenommen, das nur Richtig oder Falsch als Antwort genommen wird.

b) Es werden Daten, wie die Teilnehmer die Aufgaben abgeschlossen haben, benötigt.

c) Es wird angenommen, dass jeder Teilnehmer jede Aufgabe genau einmal (egal, ob korrekt oder falsch) Absolviert hat.

d) Es wird angenommen, dass die Aufgaben voneinander unabhängig sind.

e) Es wird das R-Paket eRm benötigt.


Schritt 1. Die Daten werden in eine Matrix eingetragen. Als Zeilen werden die Studenten genommen, als Spalten die Aufgaben. Die jeweiligen Einträge der Matrix entsprechen dem Ergebnis (1 für Korrekt, 0 für Falsch) des einzelnen Teilnehmer zur Aufgabe. Die Einträge der Matrix <math> (a_{ij}),i\in I,j\in J </math>ergeben sich also durch : <math>a_{ij}=\ Ergebnis\ von\ Teilnehmer\ i\ in\ Aufgabe\ j</math>.

Bsp. (aus dem R-Paket "eRm"; P** sind die einzelnen Studenten; I** die Fragen) : 

     I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I11 I12 I13 I14 I15 I16 I17 I18 I19 I20 I21 I22 I23 I24 I25 I26 I27 I28 I29 I30
P1    0  0  0  0  0  0  0  1  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
P2    0  0  0  0  0  0  0  0  0   0   0   0   0   0   1   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
P3    0  0  0  0  0  0  0  0  1   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
P4    1  0  0  0  0  0  0  0  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   1   0   1   0   0   0   0   0   0
P5    1  0  0  0  0  1  0  0  0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0
P6    0  0  0  0  0  0  1  0  0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   1
P7    1  0  1  0  0  1  0  0  0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0
P8    0  0  0  0  0  0  0  1  0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   1   1   1   0   0   0   0   0   0   1
P9    0  0  0  0  0  0  1  0  0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   1   0   0   1   1   0   0   0   0   0   0
P10   0  0  0  0  0  1  0  0  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   1   1   0   0   0   1   1   0   0   0
P11   1  1  0  0  0  1  0  0  0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0
P12   1  0  0  0  0  0  1  0  1   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   1   0   0   0
P13   1  1  0  1  0  0  0  0  1   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0
P14   1  0  0  0  0  0  1  0  0   0   0   0   0   0   1   0   1   1   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   1
P15   1  0  1  0  0  0  1  0  0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   1   0   0   1   0
P16   1  0  0  0  0  1  0  0  1   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   1   1   0   0   1   0   0   0   0   0   0
P17   0  0  0  0  0  0  1  1  0   1   0   0   0   0   1   0   0   1   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   0
P18   1  0  1  1  0  0  0  1  0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   1   1   0   0   1   0   0   0   0
P19   0  0  1  0  1  0  0  0  1   0   0   0   0   0   0   1   1   0   0   1   1   0   1   0   0   0   0   0   0   0
P20   0  0  0  0  0  1  1  1  0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   1   0   1   0   0   0   1   0   0   0   0   1
P21   1  1  1  0  0  0  0  0  1   0   0   0   0   0   1   0   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   1
P22   1  0  0  0  0  1  0  1  0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   1   0   0   0   0   0   1   0   1   0   1
P23   1  0  1  0  0  1  0  0  0   0   0   0   0   0   1   0   0   1   0   0   1   0   1   0   0   1   0   1   0   0
P24   0  1  1  0  0  1  1  0  1   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   1   0   0   0   0   0   0   1
P25   1  0  0  0  0  0  0  0  0   0   0   0   0   0   1   0   1   0   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1
P26   0  1  0  1  1  0  1  0  0   1   0   1   1   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   1
P27   0  1  0  0  0  1  0  0  1   0   1   1   0   0   1   0   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   0   0   0   0
P28   1  0  1  0  0  1  0  1  1   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   1   1   0   1   0   0   1   0   0   0
P29   1  1  0  0  0  0  1  1  0   0   1   0   0   0   0   0   0   1   0   1   1   1   0   0   0   1   0   0   0   0
P30   0  1  1  0  1  0  1  1  0   0   0   1   0   0   1   1   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0
P31   0  0  0  0  1  1  0  0  0   0   0   0   0   0   0   0   1   1   0   0   1   1   1   0   0   1   0   1   0   1
P32   0  1  0  0  0  0  0  0  0   0   0   0   0   0   1   0   0   1   1   1   1   1   0   1   0   1   0   1   0   1
P33   0  1  0  0  0  0  1  0  0   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   1   0   1   0   0   0   1   0   0   0
P34   1  1  0  0  0  1  0  1  1   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   0   0
P35   0  0  1  0  0  0  1  1  0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   1   1   1   1   0   1   0   0   0   1
P36   1  0  1  0  0  1  0  1  0   0   0   1   0   1   0   0   1   0   0   1   0   1   1   1   0   0   0   0   0   1
P37   1  0  1  1  0  0  1  0  0   0   1   1   0   0   0   0   0   0   0   1   1   1   1   0   0   1   1   0   0   0
P38   0  0  1  0  0  1  1  1  0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   1   1   1   1   0   1   1   0   0   1
P39   1  1  0  0  0  1  0  1  1   0   0   0   0   0   0   1   1   0   0   1   0   1   0   1   0   1   0   0   0   1
P40   1  1  1  0  0  0  0  1  0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   1   1   0   0   1   1   0   1   1   0   0   1
P41   1  0  0  0  0  1  1  0  1   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   1   1   1   1   0   0   1   0   0   1   1
P42   1  1  1  0  1  0  0  1  0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   0   1   1   0   0   0   1   1   0   1
P43   1  1  1  0  0  0  0  0  1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   1   1   0   1   1   0   0   1   0
P44   1  0  1  0  0  0  0  1  1   0   0   0   0   0   0   1   0   1   0   1   1   1   1   0   0   1   1   0   0   1
P45   1  1  1  0  0  1  0  1  1   0   0   1   0   0   0   1   1   0   0   0   1   1   1   0   0   0   0   0   1   0
P46   1  1  1  1  1  0  0  0  1   0   0   1   0   0   1   0   0   0   0   0   0   1   1   0   0   1   1   1   0   0
P47   1  0  1  0  0  0  1  1  1   0   0   0   0   0   0   1   1   1   0   1   1   1   0   0   0   1   0   1   0   0
P48   1  0  1  0  0  0  1  0  1   0   1   1   0   1   1   0   0   0   1   0   1   1   1   0   0   1   0   0   0   1
P49   1  1  1  0  0  0  0  1  0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   1   1   1   0
P50   1  1  1  0  1  0  1  1  1   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   1   1   1   0   0   0   0   0   0   0   1
P51   1  0  1  0  0  1  1  0  1   0   0   1   0   0   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   0   0   1   1   0   1
P52   1  0  1  0  0  0  1  0  1   0   1   1   0   0   0   1   1   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   0   0   1
P53   0  1  0  0  1  0  1  1  1   0   0   1   1   0   0   0   1   0   1   0   0   0   1   0   1   0   1   0   1   1
P54   1  0  1  1  0  1  0  0  0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   1   1   0   0   1   1   1   1   0   1   0   1
P55   1  0  1  1  1  0  0  1  1   0   1   1   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   1   1   0   1   1   0   0   1
P56   1  1  1  1  0  1  1  1  0   1   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   1   1   0   1   1   1   0
P57   0  0  1  1  0  0  1  1  0   1   1   1   0   0   0   0   1   0   0   1   1   1   0   1   0   1   1   0   0   1
P58   1  0  1  0  1  0  0  1  1   1   0   1   0   0   1   0   1   0   0   1   1   0   1   1   0   1   0   0   0   1
P59   0  1  1  0  1  1  1  1  1   0   0   0   1   0   0   1   1   0   1   1   0   1   0   0   0   1   1   0   0   0
P60   1  0  1  0  0  1  0  0  1   0   1   1   0   1   1   0   0   1   0   0   1   1   0   1   1   1   0   0   0   1
P61   1  1  1  1  0  1  1  1  1   0   0   1   0   0   1   0   1   1   0   0   1   1   1   0   0   1   0   0   0   0
P62   1  1  1  0  0  0  1  0  1   0   0   0   0   0   1   1   1   1   0   1   1   1   1   0   1   1   1   0   0   0
P63   1  0  1  0  0  0  1  0  0   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   1   1   1   1   1   0   1   0   1   0   1
P64   1  1  0  0  0  1  1  1  0   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   1   1   1   0   1   0   0   0   1
P65   1  0  0  0  0  1  1  1  0   0   0   0   1   0   1   0   1   1   0   1   1   1   0   1   0   1   1   1   0   1
P66   1  0  0  0  0  0  1  1  1   0   0   1   0   0   1   1   1   1   0   0   1   1   0   1   1   1   1   0   1   1
P67   1  0  1  1  0  0  1  1  1   1   1   1   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   0   1   1   1   1   0   1
P68   1  0  0  1  0  1  0  1  0   0   1   1   0   0   0   1   1   1   0   1   1   1   1   0   0   1   1   1   0   1
P69   1  0  1  0  1  0  1  1  0   1   0   1   1   0   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   1   0   0   1   1
P70   1  1  0  0  0  0  1  0  0   0   0   1   0   0   1   1   0   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1   0   1   1
P71   1  0  1  0  0  1  0  1  1   1   1   1   0   0   0   1   0   0   0   1   0   0   1   1   1   1   1   0   1   1
P72   1  1  1  1  0  0  1  1  1   0   1   1   0   0   1   1   1   1   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   1
P73   0  0  1  0  1  0  1  1  0   1   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   1   1   1   1   1   1   0   1   1   1
P74   1  1  1  0  1  1  1  1  0   0   0   0   1   0   1   1   1   1   0   1   1   0   0   1   0   1   0   1   0   1
P75   1  1  1  0  0  1  0  1  1   0   0   0   1   0   0   1   0   1   0   0   1   1   1   0   1   1   1   1   1   1
P76   1  1  0  1  0  0  1  1  1   0   1   1   0   0   1   1   1   0   1   0   1   1   0   0   0   1   1   1   0   1
P77   1  1  0  1  0  0  0  1  1   0   0   0   1   0   1   1   0   1   1   1   1   1   1   1   0   1   0   1   1   1
P78   0  0  1  1  0  1  1  1  0   1   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   1   1   1   1   0   1   1   1   0   0
P79   1  1  1  0  0  1  1  1  1   0   1   1   0   0   1   0   1   0   1   1   1   1   1   1   0   1   0   1   0   1
P80   1  1  1  1  0  0  1  1  1   0   1   1   0   0   1   1   1   1   0   1   1   1   0   0   0   0   1   1   1   1
P81   1  0  1  1  0  1  0  1  1   1   1   1   0   0   1   1   1   0   1   0   1   1   1   0   0   1   0   1   1   1
P82   1  0  0  1  1  0  1  1  1   0   0   1   1   1   1   1   1   0   1   0   1   1   1   0   0   1   1   0   1   1
P83   1  1  1  1  0  1  1  1  1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   0   0   1   1   1   1   1   1   0   0   1   1
P84   1  1  1  1  0  1  1  0  1   0   0   1   0   1   1   0   0   0   1   1   1   1   1   0   1   1   1   1   1   1
P85   1  1  1  1  0  0  1  1  1   0   1   1   1   0   0   1   1   1   1   1   1   1   0   0   1   1   1   1   0   0
P86   1  1  1  1  1  1  1  1  1   0   0   0   0   0   1   0   0   1   0   1   1   1   1   1   1   1   0   1   1   1
P87   1  1  1  1  0  1  1  1  1   0   1   1   1   0   0   0   0   1   1   1   1   1   1   1   0   1   0   0   1   1
P88   1  0  1  1  1  1  1  1  1   0   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   1   1   1   1   1   0   0   1   1   1
P89   1  0  0  1  0  1  1  1  1   1   0   1   0   1   1   1   1   1   0   1   0   1   1   1   0   1   1   1   1   0
P90   1  1  1  0  1  1  1  0  1   1   1   1   0   1   1   1   1   1   1   0   1   1   1   1   0   1   0   1   0   0
P91   1  0  1  1  0  1  1  1  1   1   1   1   0   0   1   1   1   0   0   1   1   1   0   1   1   1   1   1   0   1
P92   1  0  1  0  0  1  1  1  1   1   1   1   1   0   1   1   0   1   0   1   1   1   1   1   1   0   1   0   1   1
P93   1  1  1  1  1  0  1  1  1   1   0   0   0   0   1   1   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   0   0
P94   1  1  1  1  0  1  1  0  1   0   0   1   0   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   0   1   1   1
P95   1  1  1  1  0  1  1  1  1   1   0   1   1   0   1   0   0   1   1   1   1   1   0   1   1   1   1   1   1   1
P96   1  1  0  0  1  1  1  1  1   1   0   1   1   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   0
P97   1  1  1  1  0  1  1  1  1   1   1   0   1   1   1   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   0   1
P98   1  1  1  0  1  1  1  1  1   1   1   1   0   1   1   1   1   1   0   1   1   1   1   1   0   1   1   1   1   1
P99   1  1  1  1  0  1  1  1  1   1   1   1   0   0   1   1   1   1   1   1   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1
P100  1  1  1  1  1  0  1  1  1   1   1   1   1   0   0   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1


Schritt 2. Lassen Sie die Werte durch res <- RM(raschdat1, sum0 = TRUE) berechnen, wobei raschdat1 in diesem Fall die eingebenen Daten sind, und durch summary(res) die errechneten Werte anzeigen.

Resultat: 

> summary(res)

Results of RM estimation: 

Call:  RM(X = raschdat1, sum0 = TRUE)

Conditional log-likelihood: -1434.482 
Number of iterations: 28 
Number of parameters: 29 

Item (Category) Difficulty Parameters (eta): with 0.95 CI:
    Estimate Std. Error lower CI upper CI
I2    -0.051      0.216   -0.475    0.373
I3    -0.782      0.222   -1.217   -0.347
I4     0.650      0.228    0.204    1.096
I5     1.301      0.254    0.802    1.799
I6    -0.099      0.216   -0.523    0.324
I7    -0.682      0.220   -1.113   -0.250
I8    -0.732      0.221   -1.165   -0.299
I9    -0.534      0.218   -0.961   -0.106
I10    1.108      0.245    0.628    1.587
I11    0.650      0.228    0.204    1.096
I12   -0.388      0.217   -0.813    0.037
I13    1.511      0.267    0.988    2.034
I14    2.116      0.316    1.497    2.735
I15   -0.340      0.216   -0.764    0.085
I16    0.597      0.226    0.154    1.041
I17   -0.340      0.216   -0.764    0.085
I18    0.094      0.217   -0.332    0.520
I19    0.759      0.231    0.306    1.211
I20   -0.682      0.220   -1.113   -0.250
I21   -0.937      0.226   -1.379   -0.495
I22   -0.989      0.227   -1.434   -0.544
I23   -0.682      0.220   -1.113   -0.250
I24   -0.003      0.217   -0.427    0.422
I25    0.814      0.233    0.358    1.271
I26   -1.207      0.234   -1.665   -0.749
I27    0.094      0.217   -0.332    0.520
I28    0.290      0.220   -0.140    0.721
I29    0.759      0.231    0.306    1.211
I30   -0.732      0.221   -1.165   -0.299

Item Easiness Parameters (beta) with 0.95 CI:
         Estimate Std. Error lower CI upper CI
beta I1     1.565      0.249    1.077    2.053
beta I2     0.051      0.216   -0.373    0.475
beta I3     0.782      0.222    0.347    1.217
beta I4    -0.650      0.228   -1.096   -0.204
beta I5    -1.301      0.254   -1.799   -0.802
beta I6     0.099      0.216   -0.324    0.523
beta I7     0.682      0.220    0.250    1.113
beta I8     0.732      0.221    0.299    1.165
beta I9     0.534      0.218    0.106    0.961
beta I10   -1.108      0.245   -1.587   -0.628
beta I11   -0.650      0.228   -1.096   -0.204
beta I12    0.388      0.217   -0.037    0.813
beta I13   -1.511      0.267   -2.034   -0.988
beta I14   -2.116      0.316   -2.735   -1.497
beta I15    0.340      0.216   -0.085    0.764
beta I16   -0.597      0.226   -1.041   -0.154
beta I17    0.340      0.216   -0.085    0.764
beta I18   -0.094      0.217   -0.520    0.332
beta I19   -0.759      0.231   -1.211   -0.306
beta I20    0.682      0.220    0.250    1.113
beta I21    0.937      0.226    0.495    1.379
beta I22    0.989      0.227    0.544    1.434
beta I23    0.682      0.220    0.250    1.113
beta I24    0.003      0.217   -0.422    0.427
beta I25   -0.814      0.233   -1.271   -0.358
beta I26    1.207      0.234    0.749    1.665
beta I27   -0.094      0.217   -0.520    0.332
beta I28   -0.290      0.220   -0.721    0.140
beta I29   -0.759      0.231   -1.211   -0.306
beta I30    0.732      0.221    0.299    1.165

Estimate ist die "Schwierigkeit". Da aktuell nur ganze Zahlen als adaptive Schwierigkeit eingetragen werden können müssen die Werte auf einen Bereich der maximal zwischen 1000 und -1000 liegt gestreckt werden, z.B. alle Werte mal 100. Dies verändert den ausgebenen Fähigkeitswert für Studenten nicht. Die so erhaltenen Werte können dann in der jeweiligen Aufgabe des Kurses im Feld "Adaptiver Schwierigkeitsgrad" eingetragen werden.

Zusatz: Die Errechneten Fähigkeitswerte der Prüflinge kann durch personal.parameter(res) ausgegeben werden.

Abgerufen von „https://wiki.uni-due.de/jack/index.php?title=Kalibrierung_von_Aufgaben_für_den_Adaptiven_Kurs_(Jack2)&oldid=8541“