Quelltext der Seite Kalibrierung von Aufgaben für den Adaptiven Kurs (Jack2)

'''Der Adaptiv Kurs ist ein geplantes Feature und aktuell nur eingeschränkt Nutzbar.'''

Im Folgenden wird ein Verfahren beschrieben, um einen Adaptiven Kurs manuell (nach dem Rasch-Model?)zu kalibrieren.

Um die Aufgaben für den Adaptiven Kurs zu kalibrieren muss vorher das Folgende beachtet werden:

a) Aktuell ist in Jack ein dichotomisches Modell (4pl <math>
p_i({\theta})=c_i + \frac{d_i-c_i}{1+e^{-a_i({\theta}-b_i)}}
</math> wobei <math>a_i=1.195</math> ist die maximale Steigung/die Trennschärfe von <math>p_i</math>; <math>b_i</math> die Schwierigkeit der Aufgabe;  <math>c_i=0</math> die untere Asymtote; <math>d_i=1</math> die obere Asymtote) implementiert. Das bedeutet im Modell wird angenommen, das nur Richtig oder Falsch als Antwort genommen wird.

b) Es werden Daten, wie die Teilnehmer die Aufgaben abgeschlossen haben, benötigt.

c) Es wird angenommen, dass jeder Teilnehmer jede Aufgabe genau einmal (egal, ob korrekt oder falsch) Absolviert hat.

d) Es wird angenommen, dass die Aufgaben voneinander unabhängig sind.

e) Es wird das R-Paket <Code>eRm</Code> benötigt.


'''Schritt 1.'''
Die Daten werden in eine Matrix eingetragen. Als Zeilen werden die Studenten genommen, als Spalten die Aufgaben. Die jeweiligen Einträge der Matrix entsprechen dem Ergebnis (1 für Korrekt, 0 für Falsch)  des einzelnen Teilnehmer zur Aufgabe. Die Einträge der Matrix <math> (a_{ij}),i\in I,j\in J </math>ergeben sich also durch : <math>a_{ij}=\ Ergebnis\ von\ Teilnehmer\ i\ in\ Aufgabe\ j</math>.

'''Bsp.''' (aus dem R-Paket "eRm"; P** sind die einzelnen Studenten; I** die Fragen) :
      I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I11 I12 I13 I14 I15 I16 I17 I18 I19 I20 I21 I22 I23 I24 I25 I26 I27 I28 I29 I30
 P1    0  0  0  0  0  0  0  1  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
 P2    0  0  0  0  0  0  0  0  0   0   0   0   0   0   1   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
 P3    0  0  0  0  0  0  0  0  1   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
 P4    1  0  0  0  0  0  0  0  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   1   0   1   0   0   0   0   0   0
 P5    1  0  0  0  0  1  0  0  0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0
 P6    0  0  0  0  0  0  1  0  0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   1
 P7    1  0  1  0  0  1  0  0  0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0
 P8    0  0  0  0  0  0  0  1  0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   1   1   1   0   0   0   0   0   0   1
 P9    0  0  0  0  0  0  1  0  0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   1   0   0   1   1   0   0   0   0   0   0
 P10   0  0  0  0  0  1  0  0  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   1   1   0   0   0   1   1   0   0   0
 P11   1  1  0  0  0  1  0  0  0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0
 P12   1  0  0  0  0  0  1  0  1   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   1   0   0   0
 P13   1  1  0  1  0  0  0  0  1   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0
 P14   1  0  0  0  0  0  1  0  0   0   0   0   0   0   1   0   1   1   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   1
 P15   1  0  1  0  0  0  1  0  0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   1   0   0   1   0
 P16   1  0  0  0  0  1  0  0  1   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   1   1   0   0   1   0   0   0   0   0   0
 P17   0  0  0  0  0  0  1  1  0   1   0   0   0   0   1   0   0   1   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   0
 P18   1  0  1  1  0  0  0  1  0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   1   1   0   0   1   0   0   0   0
 P19   0  0  1  0  1  0  0  0  1   0   0   0   0   0   0   1   1   0   0   1   1   0   1   0   0   0   0   0   0   0
 P20   0  0  0  0  0  1  1  1  0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   1   0   1   0   0   0   1   0   0   0   0   1
 P21   1  1  1  0  0  0  0  0  1   0   0   0   0   0   1   0   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   1
 P22   1  0  0  0  0  1  0  1  0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   1   0   0   0   0   0   1   0   1   0   1
 P23   1  0  1  0  0  1  0  0  0   0   0   0   0   0   1   0   0   1   0   0   1   0   1   0   0   1   0   1   0   0
 P24   0  1  1  0  0  1  1  0  1   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   1   0   0   0   0   0   0   1
 P25   1  0  0  0  0  0  0  0  0   0   0   0   0   0   1   0   1   0   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1
 P26   0  1  0  1  1  0  1  0  0   1   0   1   1   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   1
 P27   0  1  0  0  0  1  0  0  1   0   1   1   0   0   1   0   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   0   0   0   0
 P28   1  0  1  0  0  1  0  1  1   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   1   1   0   1   0   0   1   0   0   0
 P29   1  1  0  0  0  0  1  1  0   0   1   0   0   0   0   0   0   1   0   1   1   1   0   0   0   1   0   0   0   0
 P30   0  1  1  0  1  0  1  1  0   0   0   1   0   0   1   1   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0
 P31   0  0  0  0  1  1  0  0  0   0   0   0   0   0   0   0   1   1   0   0   1   1   1   0   0   1   0   1   0   1
 P32   0  1  0  0  0  0  0  0  0   0   0   0   0   0   1   0   0   1   1   1   1   1   0   1   0   1   0   1   0   1
 P33   0  1  0  0  0  0  1  0  0   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   1   0   1   0   0   0   1   0   0   0
 P34   1  1  0  0  0  1  0  1  1   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   0   0
 P35   0  0  1  0  0  0  1  1  0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   1   1   1   1   0   1   0   0   0   1
 P36   1  0  1  0  0  1  0  1  0   0   0   1   0   1   0   0   1   0   0   1   0   1   1   1   0   0   0   0   0   1
 P37   1  0  1  1  0  0  1  0  0   0   1   1   0   0   0   0   0   0   0   1   1   1   1   0   0   1   1   0   0   0
 P38   0  0  1  0  0  1  1  1  0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   1   1   1   1   0   1   1   0   0   1
 P39   1  1  0  0  0  1  0  1  1   0   0   0   0   0   0   1   1   0   0   1   0   1   0   1   0   1   0   0   0   1
 P40   1  1  1  0  0  0  0  1  0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   1   1   0   0   1   1   0   1   1   0   0   1
 P41   1  0  0  0  0  1  1  0  1   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   1   1   1   1   0   0   1   0   0   1   1
 P42   1  1  1  0  1  0  0  1  0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   0   1   1   0   0   0   1   1   0   1
 P43   1  1  1  0  0  0  0  0  1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   1   1   0   1   1   0   0   1   0
 P44   1  0  1  0  0  0  0  1  1   0   0   0   0   0   0   1   0   1   0   1   1   1   1   0   0   1   1   0   0   1
 P45   1  1  1  0  0  1  0  1  1   0   0   1   0   0   0   1   1   0   0   0   1   1   1   0   0   0   0   0   1   0
 P46   1  1  1  1  1  0  0  0  1   0   0   1   0   0   1   0   0   0   0   0   0   1   1   0   0   1   1   1   0   0
 P47   1  0  1  0  0  0  1  1  1   0   0   0   0   0   0   1   1   1   0   1   1   1   0   0   0   1   0   1   0   0
 P48   1  0  1  0  0  0  1  0  1   0   1   1   0   1   1   0   0   0   1   0   1   1   1   0   0   1   0   0   0   1
 P49   1  1  1  0  0  0  0  1  0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   1   1   1   0
 P50   1  1  1  0  1  0  1  1  1   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   1   1   1   0   0   0   0   0   0   0   1
 P51   1  0  1  0  0  1  1  0  1   0   0   1   0   0   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   0   0   1   1   0   1
 P52   1  0  1  0  0  0  1  0  1   0   1   1   0   0   0   1   1   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   0   0   1
 P53   0  1  0  0  1  0  1  1  1   0   0   1   1   0   0   0   1   0   1   0   0   0   1   0   1   0   1   0   1   1
 P54   1  0  1  1  0  1  0  0  0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   1   1   0   0   1   1   1   1   0   1   0   1
 P55   1  0  1  1  1  0  0  1  1   0   1   1   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   1   1   0   1   1   0   0   1
 P56   1  1  1  1  0  1  1  1  0   1   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   1   1   0   1   1   1   0
 P57   0  0  1  1  0  0  1  1  0   1   1   1   0   0   0   0   1   0   0   1   1   1   0   1   0   1   1   0   0   1
 P58   1  0  1  0  1  0  0  1  1   1   0   1   0   0   1   0   1   0   0   1   1   0   1   1   0   1   0   0   0   1
 P59   0  1  1  0  1  1  1  1  1   0   0   0   1   0   0   1   1   0   1   1   0   1   0   0   0   1   1   0   0   0
 P60   1  0  1  0  0  1  0  0  1   0   1   1   0   1   1   0   0   1   0   0   1   1   0   1   1   1   0   0   0   1
 P61   1  1  1  1  0  1  1  1  1   0   0   1   0   0   1   0   1   1   0   0   1   1   1   0   0   1   0   0   0   0
 P62   1  1  1  0  0  0  1  0  1   0   0   0   0   0   1   1   1   1   0   1   1   1   1   0   1   1   1   0   0   0
 P63   1  0  1  0  0  0  1  0  0   0   1   1   0   1   0   0   1   0   1   1   1   1   1   1   0   1   0   1   0   1
 P64   1  1  0  0  0  1  1  1  0   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   1   1   1   0   1   0   0   0   1
 P65   1  0  0  0  0  1  1  1  0   0   0   0   1   0   1   0   1   1   0   1   1   1   0   1   0   1   1   1   0   1
 P66   1  0  0  0  0  0  1  1  1   0   0   1   0   0   1   1   1   1   0   0   1   1   0   1   1   1   1   0   1   1
 P67   1  0  1  1  0  0  1  1  1   1   1   1   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   0   1   1   1   1   0   1
 P68   1  0  0  1  0  1  0  1  0   0   1   1   0   0   0   1   1   1   0   1   1   1   1   0   0   1   1   1   0   1
 P69   1  0  1  0  1  0  1  1  0   1   0   1   1   0   1   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   1   0   0   1   1
 P70   1  1  0  0  0  0  1  0  0   0   0   1   0   0   1   1   0   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1   0   1   1
 P71   1  0  1  0  0  1  0  1  1   1   1   1   0   0   0   1   0   0   0   1   0   0   1   1   1   1   1   0   1   1
 P72   1  1  1  1  0  0  1  1  1   0   1   1   0   0   1   1   1   1   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   1
 P73   0  0  1  0  1  0  1  1  0   1   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   1   1   1   1   1   1   0   1   1   1
 P74   1  1  1  0  1  1  1  1  0   0   0   0   1   0   1   1   1   1   0   1   1   0   0   1   0   1   0   1   0   1
 P75   1  1  1  0  0  1  0  1  1   0   0   0   1   0   0   1   0   1   0   0   1   1   1   0   1   1   1   1   1   1
 P76   1  1  0  1  0  0  1  1  1   0   1   1   0   0   1   1   1   0   1   0   1   1   0   0   0   1   1   1   0   1
 P77   1  1  0  1  0  0  0  1  1   0   0   0   1   0   1   1   0   1   1   1   1   1   1   1   0   1   0   1   1   1
 P78   0  0  1  1  0  1  1  1  0   1   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   1   1   1   1   0   1   1   1   0   0
 P79   1  1  1  0  0  1  1  1  1   0   1   1   0   0   1   0   1   0   1   1   1   1   1   1   0   1   0   1   0   1
 P80   1  1  1  1  0  0  1  1  1   0   1   1   0   0   1   1   1   1   0   1   1   1   0   0   0   0   1   1   1   1
 P81   1  0  1  1  0  1  0  1  1   1   1   1   0   0   1   1   1   0   1   0   1   1   1   0   0   1   0   1   1   1
 P82   1  0  0  1  1  0  1  1  1   0   0   1   1   1   1   1   1   0   1   0   1   1   1   0   0   1   1   0   1   1
 P83   1  1  1  1  0  1  1  1  1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   0   0   1   1   1   1   1   1   0   0   1   1
 P84   1  1  1  1  0  1  1  0  1   0   0   1   0   1   1   0   0   0   1   1   1   1   1   0   1   1   1   1   1   1
 P85   1  1  1  1  0  0  1  1  1   0   1   1   1   0   0   1   1   1   1   1   1   1   0   0   1   1   1   1   0   0
 P86   1  1  1  1  1  1  1  1  1   0   0   0   0   0   1   0   0   1   0   1   1   1   1   1   1   1   0   1   1   1
 P87   1  1  1  1  0  1  1  1  1   0   1   1   1   0   0   0   0   1   1   1   1   1   1   1   0   1   0   0   1   1
 P88   1  0  1  1  1  1  1  1  1   0   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   1   1   1   1   1   0   0   1   1   1
 P89   1  0  0  1  0  1  1  1  1   1   0   1   0   1   1   1   1   1   0   1   0   1   1   1   0   1   1   1   1   0
 P90   1  1  1  0  1  1  1  0  1   1   1   1   0   1   1   1   1   1   1   0   1   1   1   1   0   1   0   1   0   0
 P91   1  0  1  1  0  1  1  1  1   1   1   1   0   0   1   1   1   0   0   1   1   1   0   1   1   1   1   1   0   1
 P92   1  0  1  0  0  1  1  1  1   1   1   1   1   0   1   1   0   1   0   1   1   1   1   1   1   0   1   0   1   1
 P93   1  1  1  1  1  0  1  1  1   1   0   0   0   0   1   1   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   0   0
 P94   1  1  1  1  0  1  1  0  1   0   0   1   0   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   0   1   1   1
 P95   1  1  1  1  0  1  1  1  1   1   0   1   1   0   1   0   0   1   1   1   1   1   0   1   1   1   1   1   1   1
 P96   1  1  0  0  1  1  1  1  1   1   0   1   1   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   0
 P97   1  1  1  1  0  1  1  1  1   1   1   0   1   1   1   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   0   1
 P98   1  1  1  0  1  1  1  1  1   1   1   1   0   1   1   1   1   1   0   1   1   1   1   1   0   1   1   1   1   1
 P99   1  1  1  1  0  1  1  1  1   1   1   1   0   0   1   1   1   1   1   1   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1
 P100  1  1  1  1  1  0  1  1  1   1   1   1   1   0   0   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1


'''Schritt 2.'''
Lassen Sie die Werte durch <Code>res <- RM(raschdat1, sum0 = TRUE)</Code> berechnen, wobei <Code>raschdat1</Code> in diesem Fall die eingebenen Daten sind, und durch <code>summary(res)</Code> die errechneten Werte anzeigen.

'''Resultat:'''
 > summary(res)
 
 Results of RM estimation: 
 
 Call:  RM(X = raschdat1, sum0 = TRUE)
 
 Conditional log-likelihood: -1434.482 
 Number of iterations: 28 
 Number of parameters: 29 
 
 Item (Category) Difficulty Parameters (eta): with 0.95 CI:
     Estimate Std. Error lower CI upper CI
 I2    -0.051      0.216   -0.475    0.373
 I3    -0.782      0.222   -1.217   -0.347
 I4     0.650      0.228    0.204    1.096
 I5     1.301      0.254    0.802    1.799
 I6    -0.099      0.216   -0.523    0.324
 I7    -0.682      0.220   -1.113   -0.250
 I8    -0.732      0.221   -1.165   -0.299
 I9    -0.534      0.218   -0.961   -0.106
 I10    1.108      0.245    0.628    1.587
 I11    0.650      0.228    0.204    1.096
 I12   -0.388      0.217   -0.813    0.037
 I13    1.511      0.267    0.988    2.034
 I14    2.116      0.316    1.497    2.735
 I15   -0.340      0.216   -0.764    0.085
 I16    0.597      0.226    0.154    1.041
 I17   -0.340      0.216   -0.764    0.085
 I18    0.094      0.217   -0.332    0.520
 I19    0.759      0.231    0.306    1.211
 I20   -0.682      0.220   -1.113   -0.250
 I21   -0.937      0.226   -1.379   -0.495
 I22   -0.989      0.227   -1.434   -0.544
 I23   -0.682      0.220   -1.113   -0.250
 I24   -0.003      0.217   -0.427    0.422
 I25    0.814      0.233    0.358    1.271
 I26   -1.207      0.234   -1.665   -0.749
 I27    0.094      0.217   -0.332    0.520
 I28    0.290      0.220   -0.140    0.721
 I29    0.759      0.231    0.306    1.211
 I30   -0.732      0.221   -1.165   -0.299
 
 Item Easiness Parameters (beta) with 0.95 CI:
          Estimate Std. Error lower CI upper CI
 beta I1     1.565      0.249    1.077    2.053
 beta I2     0.051      0.216   -0.373    0.475
 beta I3     0.782      0.222    0.347    1.217
 beta I4    -0.650      0.228   -1.096   -0.204
 beta I5    -1.301      0.254   -1.799   -0.802
 beta I6     0.099      0.216   -0.324    0.523
 beta I7     0.682      0.220    0.250    1.113
 beta I8     0.732      0.221    0.299    1.165
 beta I9     0.534      0.218    0.106    0.961
 beta I10   -1.108      0.245   -1.587   -0.628
 beta I11   -0.650      0.228   -1.096   -0.204
 beta I12    0.388      0.217   -0.037    0.813
 beta I13   -1.511      0.267   -2.034   -0.988
 beta I14   -2.116      0.316   -2.735   -1.497
 beta I15    0.340      0.216   -0.085    0.764
 beta I16   -0.597      0.226   -1.041   -0.154
 beta I17    0.340      0.216   -0.085    0.764
 beta I18   -0.094      0.217   -0.520    0.332
 beta I19   -0.759      0.231   -1.211   -0.306
 beta I20    0.682      0.220    0.250    1.113
 beta I21    0.937      0.226    0.495    1.379
 beta I22    0.989      0.227    0.544    1.434
 beta I23    0.682      0.220    0.250    1.113
 beta I24    0.003      0.217   -0.422    0.427
 beta I25   -0.814      0.233   -1.271   -0.358
 beta I26    1.207      0.234    0.749    1.665
 beta I27   -0.094      0.217   -0.520    0.332
 beta I28   -0.290      0.220   -0.721    0.140
 beta I29   -0.759      0.231   -1.211   -0.306
 beta I30    0.732      0.221    0.299    1.165

<Code>Estimate</Code> ist die "Schwierigkeit". Da aktuell nur ganze Zahlen als adaptive Schwierigkeit eingetragen werden können müssen die Werte auf einen Bereich der maximal zwischen 1000 und -1000 liegt gestreckt werden, z.B. alle Werte mal 100. Dies verändert den ausgebenen Fähigkeitswert für Studenten nicht. Die so erhaltenen Werte können dann in der jeweiligen Aufgabe des Kurses im Feld "Adaptiver Schwierigkeitsgrad" eingetragen werden.

Zusatz: Die Errechneten Fähigkeitswerte der Prüflinge kann durch <Code>personal.parameter(res)</Code> ausgegeben werden.

[[Category:Anleitung]]