EvaluateInSage

Beschreibung

Mit der Funktion EvaluateInSage lassen sich standardmäßige Konstruktionen der Linearen Algebra auswerten.

Syntax

Eine Variable Test wird dann folgendermaßen beschrieben:

<option name="Test" type="Typ" cas="Evaluator" value="evaluateInSage('argument')" />

Parameter

• Typ - Entspricht dem Typen der Variable.
• argument - Sage Befehl

argument	Typ	Beschreibung
matrix(QQ,n,1,[1,2,3])	matrix	Vektor mit n Einträgen in Q.
matrix(QQ,n,m,[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])	matrix	nxm-Matrix mit Einträgen in Q. Einträge werden Zeilenweise angegeben.
identity_matrix(QQ,n)	matrix	nxn-Einheitsmatrix

Sei nun eine 3x3-Matrix variabel namens A erstellt.

<option name="A" type="matrix" cas="Evaluator" value="evaluateInSage('matrix(QQ,3,3,[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])')" />

argument	Typ	Beschreibung
[var=A].rows()	single	Gibt die Anzahl der Zeilen einer Matrix zurück.
[var=A].cols()	single	Gibt die Anzahl der Spalten einer Matrix zurück.
[var=A].det()	single	Gibt die Determinante der Matrix an.
[var=A].rank()	single	Gibt den Rang der Matrix an.
[var=A].is_diagonalizable()	single	Gibt an, ob die Matrix diagonalisierbar ist (true bzw. 1 (JACK)) oder nicht (false bzw. 0 (JACK)). Aktuell gibt es noch Fehler, falls die Matrix nicht diagonalisierbar ist.
[var=A].is_singular()	single	Gibt an, ob die Matrix singulär ist (true bzw. 1 (JACK)) oder nicht (false bzw. 0 (JACK)).
[var=A].eigenvalues()[x]	matrix/single	Gibt den x-ten Eigenwert einer Matrix an, x={0,1,2...}.
[var=A].eigenvectors_right()[x][y][z]	matrix/single	Besteht aus einer Menge in der Eigenwerte, Eigenvektoren und die Vielfachheit des Eigenwertes vermerkt sind. Siehe dazu Seite 95 in der Dokumentation.
[var=A].with_swapped_rows(i,j)	matrix	Vertauscht die Zeilen (i+1) und (j+1) der Matrix
[var=A].with_added_multiple_of_row(i,j,k)	matrix	Addiert das k-fache der (j+1)-ten Zeile auf die (i+1)-te Zeile.
[var=A].augment([var=B])	matrix	Fügt zwei Matrizen A und B zusammen. Anzahl der Zeilen muss übereinstimmen. (Zum Beispiel zum Überprüfen, ob die Vektoren eine Basis bilden.)
[var=A].rref() oder [var=A].echelon_form()	matrix	Gibt die Matrix in Zeilenstufenform an (Reduced Row-Echelon Form)
[var=A].solve_right([var=b])	matrix	Löst ein Gleichungssystem der Form Ax=b
[var=A].solve_left([var=v])	matrix	Löst ein Gleichungssystem der Form xA=v

Beispiele

<variables>
  <option name="A" type="matrix" cas="Evaluator" value="evaluateInSage('matrix(QQ,3,3,[[0,1,0],[0,0,1],[-2,1,2]])')" />
  <option name="rang" type="single" cas="Evaluator" value="evaluateInSage('[var=A].rank()')" />
</variables>

Erzeugt eine Variable A vom Typ matrix und bezieht sich auf eine 3x3-Matrix mit Einträgen in Q. Die genauen Einträge der Matrix stehen in eckigen Klammern. Außerdem wird eine Variable rang vom Typ single erzeugt, welche den Rang der Variable A berechnet. In diesen Beispielen wäre A=(Matrix) und rang=3.

<variales>
  <option name="v1" type="matrix" cas="Evaluator" value="evaluateInSage('matrix(QQ,3,1,[1,0,0])')" />
  <option name="v2" type="matrix" cas="Evaluator" value="evaluateInSage('matrix(QQ,3,1,[0,1,0])')" />
  <option name="v3" type="matrix" cas="Evaluator" value="evaluateInSage('matrix(QQ,3,1,[0,0,1])')" />

  <option name="BasismatrixRang" type="single" cas="Evaluator" value="evaluateInSage('([var=v1].augment([var=v2]).augment([var=v3])).rank())')" />

  <option name="basisTester" value="ifthenelse('[var=BasismatrixRang]==3','1','0')" />
</variables>

Prüft ob die Vektoren <math>v_1, v_2</math> und <math>v_3</math> eine Basis des R³ bilden.

Weitere Links

• Ausführliche Sage Dokumentation
• Online-Sage-Evaluator zum Testen von Ausdrücken