EvaluateInSage

Beschreibung

Mit der Funktion EvaluateInSage lassen sich Befehle in dem Computer Algebra System Sage auswerten. Das Argument der Funktion ist ein String, welcher Sage übergeben wird. Es kann sich also auch um eine Kette von Befehlen handeln, die durch Semikolons getrennt sind. Mit dieser Funktion lassen sich z.B. standardmäßige Konstruktionen der Linearen Algebra auswerten.

Syntax

Eine Variable Test wird dann folgendermaßen beschrieben:

<option name="Test" type="Typ" cas="Evaluator" value="evaluateInSage('argument')" />

Parameter

• Typ - Entspricht dem Typen der Variable.
• argument - Sage Befehl

Befehlsreferenz für Sage

In der folgenden Tabelle stehen einige Beispielbefehle für Sage zusammen mit ihrem Rückgabetyp und ihrem Rückgabewert. Einige Befehle beziehen sich auf eine bereits erstellte Matrixvariable "A" (s. Beispiele) und machen mit Hilfe dieser Variable weitere Berechnungen wie z.B. die Berechnung des Rangs der Matrix.

argument	Typ	Beschreibung
matrix(QQ,n,1,[1,2,3])	matrix	Vektor mit n Einträgen in Q.
matrix(QQ,n,m,[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])	matrix	nxm-Matrix mit Einträgen in Q. Einträge werden Zeilenweise angegeben.
identity_matrix(QQ,n)	matrix	nxn-Einheitsmatrix
[var=A].rows()	single	Gibt die Anzahl der Zeilen einer Matrix zurück.
[var=A].cols()	single	Gibt die Anzahl der Spalten einer Matrix zurück.
[var=A].det()	single	Gibt die Determinante der Matrix an.
[var=A].rank()	single	Gibt den Rang der Matrix an.
[var=A].is_diagonalizable()	single	Gibt an, ob die Matrix diagonalisierbar ist (true bzw. 1 (JACK)) oder nicht (false bzw. 0 (JACK)). Aktuell gibt es noch Fehler, falls die Matrix nicht diagonalisierbar ist.
[var=A].is_singular()	single	Gibt an, ob die Matrix singulär ist (true bzw. 1 (JACK)) oder nicht (false bzw. 0 (JACK)).
[var=A].eigenvalues()[x]	matrix/single	Gibt den x-ten Eigenwert einer Matrix an, x={0,1,2...}.
[var=A].eigenvectors_right()[x][y][z]	matrix/single	Besteht aus einer Menge in der Eigenwerte, Eigenvektoren und die Vielfachheit des Eigenwertes vermerkt sind. Siehe dazu Seite 95 in der Dokumentation.
[var=A].with_swapped_rows(i,j)	matrix	Vertauscht die Zeilen (i+1) und (j+1) der Matrix
[var=A].with_added_multiple_of_row(i,j,k)	matrix	Addiert das k-fache der (j+1)-ten Zeile auf die (i+1)-te Zeile.
[var=A].augment([var=B])	matrix	Fügt zwei Matrizen A und B zusammen. Anzahl der Zeilen muss übereinstimmen. (Zum Beispiel zum Überprüfen, ob die Vektoren eine Basis bilden.)
[var=A].rref() oder [var=A].echelon_form()	matrix	Gibt die Matrix in Zeilenstufenform an (Reduced Row-Echelon Form)
[var=A].solve_right([var=b])	matrix	Löst ein Gleichungssystem der Form Ax=b
[var=A].solve_left([var=v])	matrix	Löst ein Gleichungssystem der Form xA=v

Beispiele

Eine 3x3-Matrix als Variable mit Namen A erstellt man durch den folgenden Befehl:

<option name="A" type="matrix" cas="Evaluator" value="evaluateInSage('matrix(QQ,3,3,[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])')" />

In dem folgenden Beispiel wird eine Matrixvariable "A" erzeugt und anschließend der Rang von "A" in der Variable "rang" gespeichert.

<variables>
  <option name="A" type="matrix" cas="Evaluator" value="evaluateInSage('matrix(QQ,3,3,[[0,1,0],[0,0,1],[-2,1,2]])')" />
  <option name="rang" type="single" cas="Evaluator" value="evaluateInSage('[var=A].rank()')" />
</variables>

Erzeugt eine Variable A vom Typ matrix und bezieht sich auf eine 3x3-Matrix mit Einträgen in Q. Die genauen Einträge der Matrix stehen in eckigen Klammern. Außerdem wird eine Variable rang vom Typ single erzeugt, welche den Rang der Variable A berechnet. In diesen Beispielen wäre A=(Matrix) und rang=3.

<variales>
  <option name="v1" type="matrix" cas="Evaluator" value="evaluateInSage('matrix(QQ,3,1,[1,0,0])')" />
  <option name="v2" type="matrix" cas="Evaluator" value="evaluateInSage('matrix(QQ,3,1,[0,1,0])')" />
  <option name="v3" type="matrix" cas="Evaluator" value="evaluateInSage('matrix(QQ,3,1,[0,0,1])')" />

  <option name="BasismatrixRang" type="single" cas="Evaluator" value="evaluateInSage('([var=v1].augment([var=v2]).augment([var=v3])).rank())')" />

  <option name="basisTester" value="ifthenelse('[var=BasismatrixRang]==3','1','0')" />
</variables>

Prüft ob die Vektoren <math>v_1, v_2</math> und <math>v_3</math> eine Basis des R³ bilden.

Weitere Links

• Ausführliche Sage Dokumentation
• Online-Sage-Evaluator zum Testen von Ausdrücken