EvaluateInSage

Zugehörige Evaluatoren

• MathEvaluator

Beschreibung

Mit der Funktion EvaluateInSage lassen sich Befehle in dem Computer Algebra System Sage auswerten. Das Argument der Funktion ist ein String, welcher Sage übergeben wird. Es kann sich also auch um eine Kette von Befehlen handeln, die durch Semikolons getrennt sind. Mit dieser Funktion lassen sich z.B. standardmäßige Konstruktionen der Linearen Algebra auswerten.

Syntax

Jack3:

 evaluateInSage("Zeichenkette argument")

(So lässt sich Sage auch in der Evaluator-Konsole ausführen.)

Jack2:

Eine Variable Test wird dann folgendermaßen beschrieben:

 <option name="Test" type="Typ" cas="Evaluator" value="evaluateInSage("argument")" />

Parameter

• Typ - Entspricht dem Typen der Variable (nur in Jack2 notwendig anzugeben).
• argument - Sage Befehl

Befehlsreferenz für Sage

In der folgenden Tabelle stehen einige Beispielbefehle für Sage zusammen mit ihrem Rückgabetyp und ihrem Rückgabewert. Einige Befehle beziehen sich auf eine bereits erstellte Matrixvariable "A" (s. Beispiele) und machen mit Hilfe dieser Variable weitere Berechnungen wie z.B. die Berechnung des Rangs der Matrix.

argument	Typ	Beschreibung
matrix(QQ,n,1,[1,2,3])	Matrix	Vektor mit n Einträgen in Q.
matrix(QQ,n,m,[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])	Matrix	nxm-Matrix mit Einträgen in Q. Einträge werden Zeilenweise angegeben.
identity_matrix(QQ,n)	Matrix	nxn-Einheitsmatrix
[var=A].nrows()	Ganzzahl	Gibt die Anzahl der Zeilen einer Matrix zurück.
[var=A].rows()	List	Gibt eine Liste der Zeilen einer Matrix zurück.
[var=A].ncols()	Ganzzahl	Gibt die Anzahl der Spalten einer Matrix zurück.
[var=A].cols()	List	Gibt die Liste der Spalten einer Matrix zurück.
[var=A].det()	Ganzzahl	Gibt die Determinante der Matrix an.
[var=A].rank()	Ganzzahl	Gibt den Rang der Matrix an.
[var=A].is_diagonalizable()	Boolean	Gibt an, ob die Matrix diagonalisierbar ist (true bzw. 1 (JACK)) oder nicht (false bzw. 0 (JACK)). Aktuell gibt es noch Fehler, falls die Matrix nicht diagonalisierbar ist.
[var=A].is_singular()	Boolean	Gibt an, ob die Matrix singulär ist (true bzw. 1 (JACK)) oder nicht (false bzw. 0 (JACK)).
[var=A].eigenvalues()[x]	Ganzzahl	Gibt den x-ten Eigenwert einer Matrix an, x={0,1,2...}.
[var=A].eigenvectors_right()[x][y][z]	List	Besteht aus einer Liste in der Eigenwerte, Eigenvektoren und die Vielfachheit des Eigenwertes vermerkt sind. Siehe dazu Seite 95 in der Dokumentation.
[var=A].with_swapped_rows(i,j)	Matrix	Vertauscht die Zeilen (i+1) und (j+1) der Matrix
[var=A].with_added_multiple_of_row(i,j,k)	Matrix	Addiert das k-fache der (j+1)-ten Zeile auf die (i+1)-te Zeile.
[var=A].augment([var=B])	Matrix	Fügt zwei Matrizen A und B zusammen. Anzahl der Zeilen muss übereinstimmen. (Zum Beispiel zum Überprüfen, ob die Vektoren eine Basis bilden.)
[var=A].rref() oder [var=A].echelon_form()	Matrix	Gibt die Matrix in Zeilenstufenform an (Reduced Row-Echelon Form)
[var=A].solve_right([var=b])	Vektor	Löst ein Gleichungssystem der Form Ax=b
[var=A].solve_left([var=v])	Vektor	Löst ein Gleichungssystem der Form xA=v

Eine praktische Befehlsreferenz für Lineare Algebra in Sage findet unter [1]

Hinweise

Mehrere Sage Befehle

Mehrere Sage Befehle können ausgeführt werden, indem man Sage-Befehle mit einem Semikolon trennt.

 evaluateInSage("argument1;argument2;argument3...")

Variablen definieren

Damit der Sage Server mit Variablen arbeiten kann, müssen diese vor Befehlsausführung definiert werden. Dies geschieht mit dem var('<variablenname>') Befehl.

 evaluateInSage("var('a'); ... Befehle können hier mit 'a' arbeiten ... ")

Achtung: In früheren Versionen des Evaluators war es möglich, die Variable x ohne eine explizite Definition zu verwenden. Dies ist nicht mehr der Fall, auch die Variable x muss wie oben gezeigt explizit definiert werden.

Für die Konstanten \(e, \pi, i\) müssen innerhalb von JACK3-Ausdrücken (z.B. Variablendefinitionen) die jeweiligen Evaluator-Funktionen (constE(), constPi(), imaginary()) genutzt werden. Ansonsten kann es zu Fehlern bei der Berechnung kommen. Siehe auch Mathematische Variablen und Konstanten (JACK3).

Methodenaufrufe

Funktionen können in Sage zum Beispiel durch

Jack3: evaluateInSage("[input=field1].factor()")
Jack2: evaluateInSage("[pos=1].factor()") 

aufgerufen werden. Dies sollte vermieden werden, da es sonst zu Fehlinterpretationen kommen kann. Wenn im Beispiel vorher im Feld

Jack3: [input=field1] 
Jack2: [pos=1] 

der Inhalt 1+x ist, wird erst factor() auf x angewandt und anschließend um 1 erhöht. Um diese Fehler zu vermeiden gibt es zwei Gegenmaßnahmen:

1. Das Eingabefeld als Argument von factor evaluateInSage("factor([input=field1])") (Jack2: evaluateInSage("factor([pos=1])")) oder
2. das Eingabefeld Klammern, also evaluateInSage("( [input=field1] ).factor()") (Jack2: evaluateInSage("( [pos=1] ).factor()"))

Variablen

Wird eine Variable durch evaluateInSage("var('t');...") gesetzt, muss darauf geachtet werden, dass innerhalb von var keine Leerzeichen stehen. Ansonsten wird die Variable nicht korrekt erkannt.

Hochkommas

Es ist möglich evaluateInSage()-Ausdrücke mit einfachen Hochkommas statt Anführungszeichen zu erstellen. Beispiel: evaluateInSage('1+1'). Bei der Verwendung von var() innerhalb des Ausdrucks müssen jedoch zwingend doppelte Hochkommas gesetzt werden. Beispiel: evaluateInSage('var('a')') ist nicht möglich. Für eine einheitliche Schreibweise und bessere Lesbarkeit wird deshalb die Verwendung von doppelten Hochkommas empfohlen.

Beispiele

Beispiel 1

Mit dem folgenden Befehl wird jeweils eine 3x3-Matrix erstellt:

Jack2:

 <option name="A" type="matrix" cas="Evaluator" value="evaluateInSage("matrix(QQ,3,3,[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])")" />

Die Matrix wird als Variable mit Namen A erstellt und hate den type="matrix".

Jack3:

evaluateInSage("matrix(QQ,3,3,[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])")

Beispiel 2

In dem folgenden Beispiel wird eine Matrixvariable A erzeugt und anschließend der Rang von A in der Variable rang gespeichert.

Jack2:

 <variables>
   <option name="A" type="matrix" cas="Evaluator" value="evaluateInSage("matrix(QQ,3,3,[[0,1,0],[0,0,1],[-2,1,2]])")" />
   <option name="rang" type="single" cas="Evaluator" value="evaluateInSage("[var=A].rank()")" />
 </variables>

Jack3:

A = evaluateInSage("matrix(QQ,3,3,[[0,1,0],[0,0,1],[-2,1,2]])")

rang = evaluateInSage("[var=A].rank()")

Erzeugt eine Variable A (vom Typ matrix) und bezieht sich auf eine 3x3-Matrix mit Einträgen in Q. Die genauen Einträge der Matrix stehen in eckigen Klammern. Außerdem wird eine Variable rang (vom Typ single) erzeugt, welche den Rang der Variable A berechnet. In diesen Beispielen wäre \(A = \left(\begin{array}{rrr}0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\\-2 & 1 & 2 \end{array}\right)\) und rang=3.

Beispiel 3

In diesem Beispiel werden zunächst drei Vektoren \(v_1, v_2\) und \(v_3\) erzeugt. Danach werden diese zu einer Matrix zusammengefügt und deren Rang BasismatrixRang bestimmt.

Jack2:

 <variales>
   <option name="v1" type="matrix" cas="Evaluator" value="evaluateInSage("matrix(QQ,3,1,[1,0,0])")" />
   <option name="v2" type="matrix" cas="Evaluator" value="evaluateInSage("matrix(QQ,3,1,[0,1,0])")" />
   <option name="v3" type="matrix" cas="Evaluator" value="evaluateInSage("matrix(QQ,3,1,[0,0,1])")" />

   <option name="BasismatrixRang" type="single" cas="Evaluator" value="evaluateInSage("([var=v1].augment([var=v2]).augment([var=v3])).rank())")" />

   <option name="basisTester" value="ifthenelse('[var=BasismatrixRang]==3','1','0')" />
   <!-- falls basisTester=1, so bilden die Vektoren eine basis des R3-->
 </variables>

Jack3:

v1 = evaluateInSage("matrix(QQ,3,1,[1,0,0])")
v2 = evaluateInSage("matrix(QQ,3,1,[0,1,0])")
v3 = evaluateInSage("matrix(QQ,3,1,[0,0,1])")

BasismatrixRang = evaluateInSage("([var=v1].augment([var=v2]).augment([var=v3])).rank())")

basisTester = ifthenelse('[var=BasismatrixRang]==3','1','0')    --> falls basisTester=1, so bilden die Vektoren eine Basis des \(\mathbb{R}^3\)

Prüft, ob die Vektoren \(v_1, v_2\) und \(v_3\) eine Basis des \(\mathbb{R}^3\) bilden.

Änderungen in JACK3

• Für die Konstanten \(e, \pi, i\) müssen innerhalb von JACK3-Ausdrücken (z.B. Variablendefinitionen) die jeweiligen Evaluator-Funktionen (constE(), constPi(), imaginary()) genutzt werden. Ansonsten kann es zu Fehlern bei der Berechnung kommen. Siehe auch Mathematische Variablen und Konstanten (JACK3).
• Die Funktion evaluateInSage erlaubt kein Verschachteln von Funktionen. Es ist nur ein String als Argument erlaubt.
• Zum Konkatenieren von Sage-Ausdrücken und Variablen ist es erlaubt, diese direkt im String anzugeben. Bsp.: evaluateInSage("var('x')=[var=Text];bool(x==3)") -> false

Weitere Links

• Ausführliche Sage Dokumentation
• Online-Sage-Evaluator zum Testen von Ausdrücken