BA Beat Teuber

Herleitung der Kraft in einen Zylinder

\[\vec{F} = \int\limits_\text{O} \sigma \mathrm{d} \vec{A} \]

Da \(\vec{A} = A \vec{e}_\mathrm{\rho}\), gilt

\[\vec{F} = \int\limits_\text{O} (\sigma_\mathrm{\rho\rho} \vec{e}_\text{r} + \sigma_\mathrm{\varphi\rho} \vec{e}_\mathrm{\rho} + \sigma_{\text{z}\mathrm{\rho}} \vec{e}_\text{z}) \mathrm{d} A\]

mit

\[\sigma=-p\mathbb{1} + \mu \left( \vec{\nabla} \vec{u} + \left(\vec{\nabla} \vec{u}\right)^\mathrm{T} - \frac{2}{3} \vec{\nabla} \cdot \vec{u} \mathbb{1} \right)\]