BA Pia Lüdecke

Erste Tests

Setup von Emilio zeigt eine mit regelmäßigen Abständen in Stufen abnehmende \(E_\text{kin}\). Warum? (Mit besserer Gitterauflösung keine Stufen)

\(E_\text{kin}\) steigt nicht wie befürchtet exponentiell, sondern erreicht ein etwas höher liegendes Plateau. Möglicherweise erst dort stationärer Zustand?

Der stationäre Zustand scheint ungefähr bei \(t_{end}=1e6\) erreicht zu werden.

Grundlagen

Näherungen

In einem Paper aus dem Jahr 2016 fand A. Morrison einen Fit, der den Widerstandskoeffizienten für die Strömung um eine Kugel bis hin zu \(Re<10^6\) approximiert:

\(C_D \approx \frac{24}{Re} + \frac{2,6 \cdot (\frac{Re}{5})} {1+(\frac{Re}{5})^{1,52}} + \frac{0,411 \cdot (\frac{Re}{2,63 \cdot 10^5})^{-7,94}}{1+(\frac{Re}{2,63 \cdot 10^5})^{-8}} + \frac{0,25 \cdot (\frac{Re}{10^6})}{1+(\frac{Re}{10^6})}\)

Für laminare Strömung und bis zu \(Re < 2 \cdot 10^5\) kann nach Kaskas eine kürzere Version einer Näherungslösung genutzt werden:

\(C_D = \frac{24}{Re} + \frac{4}{\sqrt{Re}} +0,4 \)

Im Bereich sehr kleiner Reynoldszahlen \(Re<1\) können die letzten beiden Terme vernachlässigt werden und es folgt das Gesetz von Stokes:

\(C_D = \frac{24}{Re}\)