Talk:BA Emilio Schmidt

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Ableitungen des v-Feldes an der Kugeloberfläche

Möchte man die Scherung im Gas wissen oder die Scherung zwischen dem Gas und der Null-Geschwindigkeit an der Kugeloberfläche? --Rolf

Ich sehe da analytisch keinen Unterschied. Das v-Feld ist bis an die Kugel heran definiert, dort sind eigentlich die Ableitungen auszuwerten. Wenn wir im Post-Processing die Werte in den Geisterzellen nicht haben, müssen wir passende, d.h. extrapolierende Diskretisierungsformeln verwenden. --Lothar (talk) 10:48, 16 April 2024 (CEST)

Ich meine damit sowas wie $(f(3h/2)-f(h/2))/h=f^{\prime }(0)+\mathcal{O}(h)$ oder $(-f(5h/2)+3f(3h/2)-2f(h/2))/h=f^{\prime }(0)+\mathcal{O}(h^2)$. --Lothar (talk) 11:57, 16 April 2024 (CEST)

Dimensionslose Kenngröße

Von den 4 das Szenario beschreibenden Parametern, $v,R,\rho$ und $\mu$, lässt sich aus keinem Trio eine dimensionslose Größe bilden (lässt sich abbilden auf 4 Vektoren $\in {\mathbb{Z}}^3$, von denen keine 3 komplanar sind). Alle möglichen dimensionslosen Kombinationen der 4 unterscheiden sich daher von der Standardkombination Reynoldszahl höchstens dadurch, dass sie Potenzen von ihr sind. Damit wissen wir, dass für die Kraft auf die Kugel $$F=F_{0}f(\text{Re})$$ gelten muss, wobei $F_0$ eine aus 3 der Parameter gebildete Kraft-Einheit ist. Da wir schon wissen, dass $F$ zumindest im Stokes-Regime die Viskosität enthält, bilden wir $F_0$ aus den anderen 3 (Trägheit): $$F_0=\rho v^2{R}^2$$ und erhalten so fürs Stokes-Regime $$\frac{F}{F_0}=6\pi \frac{2}{\text{Re}}$$ d.h. $f(x\to 0)\to 12\pi /x$. (Auch bekannt: $f(x\to \mathrm{\infty })\to \text{const.}$)

Die Wahl von $F_0$ legt außerdem nahe, die 3 Größen $\rho ,v$ und $R$ fest zu lassen (Zahlenwerte 1 im Code) und die Reynoldszahl über $\mu$ zu variieren. In der natürlichen Einheit $\rho vR$ hat $\mu$ den Zahlenwert $2/\text{Re}$. --Lothar (talk) 08:31, 17 April 2024 (CEST)

Eine alternative Krafteinheit wäre $F_1={\mu }^2/\rho$, damit gilt im Stokes-Regime $$\frac{F}{F_1}=3\pi \text{Re}$$ und man würde $\rho ,\mu$ und $R$ fest lassen (Zahlenwerte 1 im Code) und die Reynoldszahl über $v$ variieren. In der natürlichen Einheit $\mu /(\rho R)$ hat $v$ den Zahlenwert $\text{Re}/2$. --Lothar (talk) 09:29, 17 April 2024 (CEST)

Auch wenn die Krafteinheit $F_1$ nicht so anschaulich ist, ist der "Durchstimm"-Zusammenhang $v=\text{Re}/2$ IMHO vorzuziehen. --Lothar (talk) 17:49, 18 April 2024 (CEST)

Kraftberechnung (Emilio)

$$ Kleiner Einwand: Aus der $\phi$-Unabhängigkeit der entsprechenden $\underset{―}{\underset{―}{\sigma }}$-Komponenten folgt natürlich nicht ihr Verschwinden. --Lothar (talk) 17:49, 18 April 2024 (CEST)

Ich bin nicht d'accord mit Deiner Begründung hinsichtlich der z-Richtung. Klären wir aber vielleicht am besten IRL. --Lothar (talk) 18:35, 18 April 2024 (CEST)