BA Mihály Török

Natürliche Einheiten

Ursprünglich wurden für die Simulation CGS-Einheiten benutzt. Stattdessen werde ich in meiner Arbeit natürliche Einheiten benutzen. Diese haben den Vorteil, dass die wichtigsten Größen den Zahlenwert 1 kriegen und einheitslos auftreten. Das ermöglicht es, die anderen physikalischen Größen einfacher zu berechnen.

Die wichtigsten größen in der Simulation sind: Länge, Geschwindigkeit, Masse. Daraus folgen die natürliche Einheiten:
\[R_\text{HL} = 1\]

Da \(R_\text{Hl}\) die Wichtigste Längenskala ist ist es sinnvoll den als natürliche EInheit der Länge zu wählen. \[v_\text{ext} = 1\] Dies wurde so gewählt da diese größe während der SImulation nicht geändert wird, und es für die berechnung von Akkretionsradius wichtig ist. \[\rho_\text{ext} = 1\] Daraus ergibt sich die Masseneinheit als: \[\rho_\text{ext} \cdot R_\text{HL}^3 = 1\]

Grid

Für die Radialkoordinate gilt \(r\in[R,R_\text{max}]\), und die Koordinate der inneren Zellgrenze von Zelle Nr. \(k\) (Zählung beginnend bei \(0\)) liegt bei \[ r_k = R\left(\frac{R_\text{max}}{R}\right)^{k/N_r} \].

Steady State?

Mass flux over time (with artificial vertical shift)

Fourier-Zerlegung der Massenstromdichte

Die Fourier-Zerlegung setzt einen periodischen Funktionsverlauf voraus. Eine Funktion des Polarwinkels \(\theta\in[0,\pi]\) ist i.A. nicht periodisch, aber wenn man in einem System mit Zylindergeometrie vom Südpol aus "auf der Rückseite" wieder zum Nordpol läuft (\(\theta\in[\pi,2\pi]\)), dann ist die Gesamtfunktion periodisch (und spiegelsymmetrisch bzgl. \(\pi\)).