Talk:BA Emilio Schmidt

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Ableitungen des v-Feldes an der Kugeloberfläche

Möchte man die Scherung im Gas wissen oder die Scherung zwischen dem Gas und der Null-Geschwindigkeit an der Kugeloberfläche? --Rolf

Ich sehe da analytisch keinen Unterschied. Das v-Feld ist bis an die Kugel heran definiert, dort sind eigentlich die Ableitungen auszuwerten. Wenn wir im Post-Processing die Werte in den Geisterzellen nicht haben, müssen wir passende, d.h. extrapolierende Diskretisierungsformeln verwenden. --Lothar (talk) 10:48, 16 April 2024 (CEST)

Ich meine damit sowas wie $(f(3h/2)-f(h/2))/h=f^{\prime }(0)+\mathcal{O}(h)$ oder $(-f(5h/2)+3f(3h/2)-2f(h/2))/h=f^{\prime }(0)+\mathcal{O}(h^2)$. --Lothar (talk) 11:57, 16 April 2024 (CEST)

Du hattest gestern gesagt, dass es zu Problemen mit der Funktion np.gradient() kommen könnte, wegen der nicht äquidistanten Zellen. Ich habe nochmal auf der Webseite von numpy nachgeschaut (numpy.gradient). Dort steht, dass die Funktion auch für nicht äqudistante Schrittweiten verwendbar ist, solange die Liste angegeben wird, nach der abgeleitet werden soll. Aufgrund dessen, dass beide Geschwindigkeitskomponenten auf der Kugel gleich Null werden müssen, können wir diese manuell in die Geschwindigkeitsfelder hinzufügen. Dann müsste man nur noch schauen, wie man den fehlenden Teil bei $\theta =0$ extrapoliert. --Emilio.S (talk) 10:10, 23 April 2024 (CEST)

Ja, verstehe np.gradient() bietet den Vorteil, dass Du mit einem Aufruf die $r$-Ableitung für alle $\theta$ (außer 0) berechnen lassen kannst. Bei der Ableitung nach $\theta$ haben wir eh noch das "Problem", dass wir zwar alle $\theta$-Werte (außer 0) haben, aber auswerten wollen wir ja auch die bei $r=R$. Erst aber sollten wir die Ordnung festlegen. Ich schlage vor, sich zunächst auf die 1. Ordnung zu beschränken. --Lothar (talk) 13:01, 23 April 2024 (CEST)

Meinst du mit "Problem", dass alle $u_{\theta }$ bzw. $u_r$ für $r=R$ gleich Null sind? Würden sich dann nicht die Ableitungsterme nach $\theta$ einfach wegfallen? Falls dies nicht der Fall ist soll ich die Ableitungen nach $\theta$ nicht mit np.gradient() bestimmen, da diese Funktion einen Fehler 2. Ordnung hat (s.numpy.gradient).--Emilio.S (talk) 16:50, 23 April 2024 (CEST)

Dimensionslose Kenngröße

Von den 4 das Szenario beschreibenden Parametern, $v,R,\rho$ und $\mu$, lässt sich aus keinem Trio eine dimensionslose Größe bilden (lässt sich abbilden auf 4 Vektoren $\in {\mathbb{Z}}^3$, von denen keine 3 komplanar sind). Alle möglichen dimensionslosen Kombinationen der 4 unterscheiden sich daher von der Standardkombination Reynoldszahl höchstens dadurch, dass sie Potenzen von ihr sind. Damit wissen wir, dass für die Kraft auf die Kugel $$F=F_{0}f(\text{Re})$$ gelten muss, wobei $F_0$ eine aus 3 der Parameter gebildete Kraft-Einheit ist. Da wir schon wissen, dass $F$ zumindest im Stokes-Regime die Viskosität enthält, bilden wir $F_0$ aus den anderen 3 (Trägheit): $$F_0=\rho v^2{R}^2$$ und erhalten so fürs Stokes-Regime $$\frac{F}{F_0}=6\pi \frac{2}{\text{Re}}$$ d.h. $f(x\to 0)\to 12\pi /x$. (Auch bekannt: $f(x\to \mathrm{\infty })\to \text{const.}$)

Die Wahl von $F_0$ legt außerdem nahe, die 3 Größen $\rho ,v$ und $R$ fest zu lassen (Zahlenwerte 1 im Code) und die Reynoldszahl über $\mu$ zu variieren. In der natürlichen Einheit $\rho vR$ hat $\mu$ den Zahlenwert $2/\text{Re}$. --Lothar (talk) 08:31, 17 April 2024 (CEST)

Eine alternative Krafteinheit wäre $F_1={\mu }^2/\rho ={\nu }^2\rho$, damit gilt im Stokes-Regime $$\frac{F}{F_1}=3\pi \text{Re}$$ und man würde $\rho ,R$ und $\mu$ bzw.\ $\nu$ fest lassen (Zahlenwerte 1 im Code) und die Reynoldszahl über $v$ variieren. In der natürlichen Einheit $\mu /(\rho R)=\nu /R$ hat $v$ den Zahlenwert $\text{Re}/2$. --Lothar (talk) 09:29, 17 April 2024 (CEST)

Auch wenn die Krafteinheit $F_1$ nicht so anschaulich ist, ist der "Durchstimm"-Zusammenhang $v=\text{Re}/2$ IMHO vorzuziehen. --Lothar (talk) 17:49, 18 April 2024 (CEST)

Kraftberechnung (Emilio)

$$ Kleiner Einwand: Aus der $\phi$-Unabhängigkeit der entsprechenden $\underset{―}{\underset{―}{\sigma }}$-Komponenten folgt natürlich nicht ihr Verschwinden. --Lothar (talk) 17:49, 18 April 2024 (CEST)

Ich bin nicht d'accord mit Deiner Begründung hinsichtlich der z-Richtung. Klären wir aber vielleicht am besten IRL. --Lothar (talk) 18:35, 18 April 2024 (CEST)

Alles klar, können wir machen --Emilio

Ein Statement schon mal vorab: Von einer Kraftkomponente in $r$-, $\theta$- bzw. $\phi$-Richtung zu sprechen ergibt generell nur Sinn bei einem Kraftfeld. Unser $\overrightarrow{F}$ ist keines. (Signieren kannst Du übrigens einfach mittels ~~~~, auch per Button.) --Lothar (talk) 06:08, 19 April 2024 (CEST)

Mir ist noch ein etwas größerer Fehler bei meiner vorherigen Rechnung heute morgen aufgefallen, nachdem du weg warst. Ich habe nämlich auch den Divergenzterm in der $\theta r$-Komponente mitgeschleppt, obwohl dieser im Tensor nur auf der Hauptdiagonalen steht, da der Divergenzterm mit dem Einheitstensor multipliziert wird. Dadurch wird die Endgleichung ein wenig schlanker. --Emilio.S (talk) 15:18, 19 April 2024 (CEST)