BA Lena Schürmann

Vortragstitel im Bachelorseminar: Modellierung und Analyse der Ablösefrequenz von von Kármán-Straßen

Analyse der Ablösefrequenz:

Literaturdaten:

Zusammentragung von Daten in M.M Zdrakowich's Volume 1: Flow around circular cylinders:

Zusammentragung von experimentellen Daten aus M.M. Zdrakovich Volume 1: Flow Around Cyrcular Cylinders. Auftragung der Strouhal-Zahl (Ablösefrequenz der Wirbel einer von Karman-Straße) über die Reynolds-Zahl

Methode 1: Analyse mittels Autokorrelation:

Hier wird die Autokorrelationsfunktion in ihrer allgemeinen normierten Form verwendet. Es stellt sich heraus, dass eine Periode der Autokorrelationsfunktion der Tangentialgeschwindigkeit mit der Periode der Wirbelablösung übereinstimmt. Im Fall der anderen Größen ist die Periode in der Regel kleiner.

def cov(a,b):
     return np.mean(np.dot((a-np.mean(a)),(b-np.mean(b))))

def autokorr(data):
    autok=[]
    for tau in range (0,int(len(data))):
         data_a=data[:len(data)-tau]
         data_b=data[tau:]
         temp=cov(data_a,data_b)/np.sqrt(cov(data_a,data_a)*cov(data_b,data_b))
         autok.append(temp)
    autok=np.asarray(autok)
    return autok

• Autokorrelationsfunktion (Verallgemeinerung) angewandt auf die Zeitreihen von Druck, Dichte und Geschwindigkeit an Position r=12,42 und phi=180° hinter einem Zylinder. Maximalstellen markiert durch x kennzeichnen lokal höchste Übereinstimmung der Zeitreihen. Literaturwert als grobe visuelle Orientierung (umgerechnet in Perioden aus Daten von Roshko).
• 

  bei Reynolds-Zahl 60 und Mach-Zahl 0.01

• 

  bei Reynolds-Zahl 100 und Mach-Zahl 0.01

Auftragung der Strouhal-Zahl errechnet aus der Periodendauer des ersten signifikaten Peaks der Autokorrelationsfunktion. Mittlung über alle Zellen der Simulation, Fehlerbalken entsprechen der Standardabweichung

Über erste Periodendauer:

def autokorr_mod(vs_r, mesh_grid,stepwidth):
    phis_min=0
    phis_max=np.shape(mesh_grid)[1]
    
    diffs_mod=[]
    for rs in range (0,np.shape(mesh_grid)[0]):
        for phi in range (phis_min,phis_max):
            diffs_mod.append(np.asarray(sp.find_peaks(autokorr(vs_r[:,rs,phi]))[0])[0])
    return diffs_mod*stepwidth

Auftragung der Strouhal-Zahl errechnet aus den mittleren Abständen der Peaks der Autokorrelationsfunktion. Mittlung über alle Zellen der Simulation, Fehlerbalken entsprechen der Standardabweichung

Über Durchschnittliche Periodendauer:

def autokorr_anw_mod(vs_r, mesh_grid,stepwidth):
    phis_min=0
    phis_max=np.shape(mesh_grid)[1]
    
    diffs_mod=[]
    for rs in range (0,np.shape(mesh_grid)[0]):
        for phi in range (phis_min,phis_max):
            vs_auto_maxs=np.asarray(sp.find_peaks(autokorr(vs_r[:,rs,phi]))[0])
            diffs_mod=np.hstack((diffs_mod,(vs_auto_maxs[1:]-vs_auto_maxs[:-1])[0]))
    return diffs_mod*stepwidth

Auftragung der Strouhal-Zahl errechnet aus den mittleren Peak-Abständen der Fourier-Transformierten aller Zellen der Simulation und der Observablen Druck, Dichte und Geschwindigkeit.