Talk:BA Emilio Schmidt

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Ableitungen des v-Feldes an der Kugeloberfläche

Möchte man die Scherung im Gas wissen oder die Scherung zwischen dem Gas und der Null-Geschwindigkeit an der Kugeloberfläche? --Rolf

Ich sehe da analytisch keinen Unterschied. Das v-Feld ist bis an die Kugel heran definiert, dort sind eigentlich die Ableitungen auszuwerten. Wenn wir im Post-Processing die Werte in den Geisterzellen nicht haben, müssen wir passende, d.h. extrapolierende Diskretisierungsformeln verwenden. --Lothar (talk) 10:48, 16 April 2024 (CEST)

Ich meine damit sowas wie \((f(3h/2)-f(h/2))/h=f'(0)+\mathcal O(h)\) oder \((-f(5 h/2) + 3 f(3 h/2) - 2 f(h/2))/h=f'(0)+\mathcal O(h^2)\). --Lothar (talk) 11:57, 16 April 2024 (CEST)

Dimensionslose Kenngröße

Von den 4 das Szenario beschreibenden Parametern, \(v,~R,~\rho\) und \(\mu\), lässt sich aus keinem Trio eine dimensionslose Größe bilden (lässt sich abbilden auf 4 Vektoren \(\in\mathbb Z^3\), von denen keine 3 komplanar sind). Alle möglichen dimensionslosen Kombinationen der 4 unterscheiden sich daher von der Standardkombination Reynoldszahl höchstens dadurch, dass sie Potenzen von ihr sind. Damit wissen wir, dass für die Kraft auf die Kugel \begin{equation} F=F_0f(\text{Re}) \end{equation} gelten muss, wobei \(F_0\) eine aus 3 der Parameter gebildete Kraft-Einheit ist. Da wir schon wissen, dass \(F\) zumindest im Stokes-Regime die Viskosität enthält, bilden wir \(F_0\) aus den anderen 3 (Trägheit): \begin{equation} F_0=\rho v^2 R^2 \end{equation} und erhalten so fürs Stokes-Regime \begin{equation} \frac{F}{F_0}=6\pi\frac{2}{\text{Re}} \end{equation} d.h. \(f(x\to 0)\to 12\pi/x\). (Auch bekannt: \(f(x\to\infty)\to\text{const.}\))

Die Wahl von \(F_0\) legt außerdem nahe, die 3 Größen \(\rho,~v\) und \(R\) fest zu lassen (Zahlenwerte 1 im Code) und die Reynoldszahl über \(\mu\) zu variieren. In der natürlichen Einheit \(\rho vR\) hat \(\mu\) den Zahlenwert \(2/\text{Re}\). --Lothar (talk) 08:31, 17 April 2024 (CEST)

Eine alternative Krafteinheit wäre \(F_1=\mu^2/\rho\), damit gilt im Stokes-Regime \begin{equation} \frac{F}{F_1}=3\pi\text{Re} \end{equation} und man würde \(\rho,~\mu\) und \(R\) fest lassen (Zahlenwerte 1 im Code) und die Reynoldszahl über \(v\) variieren. In der natürlichen Einheit \(\mu/(\rho R)\) hat \(v\) den Zahlenwert \(\text{Re}/2\). --Lothar (talk) 09:29, 17 April 2024 (CEST)