MA Alexander Grunewald: Difference between revisions

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== Analytische Lösung für 1D-Navier-Stokes-Gleichung ==
== Analytische Lösung für 1D-Navier-Stokes-Gleichung ==
\begin{align}
p(y)=p_{\mathrm{0}}(1-wy)^{\frac{q}{w}},
\end{align}
\begin{align}
q&=\frac{gm}{k_{\mathrm{B}}T_{0}}=7,7\cdot 10^{-8}\mathrm{m^{-1}},\\
\mathrm{Einheit} \ q&=\frac{\mathrm{mkg}}{\mathrm{s^2}\mathrm{J}}=\frac{1}{\mathrm{m}}, \\
u&=\frac{T_{0}-T_1}{Y_1-Y_0}\\
\mathrm{Einheit} \ u&=\frac{\mathrm{K}}{\mathrm{m}}\\
w&=\frac{u}{T_0}=1,29\cdot 10^{-8}\mathrm{m^{-1}}\\
\mathrm{Einheit}\ w&=\frac{1}{\mathrm{m}}=\mathrm{m^{-1}}
\end{align}
\begin{align}
\frac{q}{w}=5,98
\end{align}
\[
\[
\mathrm{p(y)}=\mathrm{p_0}(1-\mathrm{wy)}^\frac{q}{w}, \mathrm{q}=\frac{\mathrm g\mathrm m}{\mathrm{k_B}\mathrm{T_0}}=7,7\cdot 10^{-8}\mathrm{m^{-1}}, \ \mathrm{Einheit} \ \mathrm{q}=\frac{\mathrm{mkg}}{\mathrm{s^2}\mathrm{J}}=\frac{1}{\mathrm{m}}, \mathrm{w}=\frac{\mathrm{u}}{\mathrm{T_0}}=1,29\cdot 10^{-8}\mathrm{m^{-1}}, \mathrm{Einheit} \ \mathrm{w}=\frac{1}{\mathrm{m}}=\mathrm{m^{-1}}, \frac{\mathrm{q}}{\mathrm{w}}=5,98
\rho=\frac{mp_0}{k_{\mathrm{B}}T_0}(1-wy)^{\frac{q}{w}-1}
\]
\[
\mathrm{\rho}=\frac{\mathrm{m}\mathrm{p_0}}{\mathrm{k_B}\mathrm{T_0}}(1-\mathrm{wy})^{\frac{\mathrm{q}}{\mathrm{w}}-1}
\]
\]
== Geschwindigkeitsprofile ==
[[File:MAAG_Numerisches Profil ohne störung.png|thumb|center|Geschwindigkeitsprofil der numerischen Lösung]]
[[File:MAAG_Exaktes Profil ohne Störung.png|thumb|center|Geschwindigkeitsprofil der exakten Lösung]]

Latest revision as of 16:53, 4 February 2026

Programme & Anleitungen

Setups

(belt installiert auf saturn und auf Laptop)

lin_T-Grad

init.c

relevante Zeilen für die initialen Druck- und Dichte-Profile: 

        if(jl <= 2) data->Vc[PRS][kl][jl-1][il] = P_0;
        data->Vc[PRS][kl][jl][il] = (1.0 - xi2) / (1.0 + xi2) * data->Vc[PRS][kl][jl-1][il];
        data->Vc[RHO][kl][jl][il] = data->Vc[PRS][kl][jl][il] / (R_UniversalGasConstant / MolarMass(data, kl, jl, il) * Tgas);

Lothar: Die erste davon kann entfallen, die dritte bleibt so, und in der zweiten soll der Druckwert direkt zugewiesen werden: data->Vc[PRS][kl][jl][il] = P_0*pow(1-w*(x2-Ymin),q/w); aber es müssen \(q\) und \(w\) zuvor noch deklariert werden (double q,w; weiter oben) und vor der DOM_LOOP aus den Parametern berechnet werden.

Notizen & Ergebnisse

  • Start belt: 1. Esc+&, 2. ./belt
  • g zum aktualisieren


Analytische Lösung für 1D-Navier-Stokes-Gleichung

\begin{align} p(y)=p_{\mathrm{0}}(1-wy)^{\frac{q}{w}}, \end{align} \begin{align} q&=\frac{gm}{k_{\mathrm{B}}T_{0}}=7,7\cdot 10^{-8}\mathrm{m^{-1}},\\ \mathrm{Einheit} \ q&=\frac{\mathrm{mkg}}{\mathrm{s^2}\mathrm{J}}=\frac{1}{\mathrm{m}}, \\ u&=\frac{T_{0}-T_1}{Y_1-Y_0}\\ \mathrm{Einheit} \ u&=\frac{\mathrm{K}}{\mathrm{m}}\\ w&=\frac{u}{T_0}=1,29\cdot 10^{-8}\mathrm{m^{-1}}\\ \mathrm{Einheit}\ w&=\frac{1}{\mathrm{m}}=\mathrm{m^{-1}} \end{align} \begin{align} \frac{q}{w}=5,98 \end{align}

\[ \rho=\frac{mp_0}{k_{\mathrm{B}}T_0}(1-wy)^{\frac{q}{w}-1} \]

Geschwindigkeitsprofile

Geschwindigkeitsprofil der numerischen Lösung
Geschwindigkeitsprofil der exakten Lösung
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