Lothar.brendel: neu

2024-09-04T12:37:23Z

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= Monotonic Upstream-centered Scheme for Conservation Laws =

Ursprung: van Leers [https://doi.org/10.1006/jcph.1997.5704 Towards the Ultimate Conservative Difference Scheme] von 1979

Wir diskutieren zunächst die [https://en.wikipedia.org/wiki/MUSCL_scheme Wikipedia-Darstellung] mit Nomenklatur: \(u\) ist ein Spaltenvektor aus allen betrachteten Dichten, \(F(u)\) ist eine vektorwertige Funktion, die die dazugehörigen Stromdichten (oder auch ''fluxes'' bzw. Flüsse) liefert.

Die Dichte \(u\) auf den Zellgrenzen, also \(u^{L/R}_{i\pm 1/2}\), wird ähnlich zur Vorlesung mittels linearer Extrapolation gewonnen, jedoch wird nicht die Korrektur 2. Ordnung des Flusses der Limiter-Funktion \(\phi\) unterworfen, sondern die lineare Extrapolation selbst ("''slope limited'', reconstructed left and right states").

Die Konstruktion der Flüsse auf den Zellgrenzen, genannt \(F^*_{i\pm 1/2}\), hängt vom konkreten verwendeten Schema ab, wobei missverständlicherweise \(F^*_{i\pm 1/2}=F(u^*_{i\pm 1/2})\) suggeriert und \(u^*_{i\pm 1/2}\) nirgends definiert wird. Das vorgestellte Schema von [https://doi.org/10.1006/jcph.2000.6459 Kurganov and Tadmor] konstruiert die Flüsse \(F^*_{i\pm 1/2}\) aus den Funktionswerten \(F(u^{L/R}_{i\pm 1/2})\) selbst und aus den Eigenwerten der Jacobi-Matrix von \(F\).

Kommt das Schema von [https://doi.org/10.1016/0021-9991(90)90260-8 Nessyahu und Tadmor], ein Vorläufer des KT-Schemas, ohne die Eigenwerte der Jacobi-Matrix aus?

MUSCL-Schema - Revision history

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