Arbeitsgruppe Kuiper - User contributions [en]

BA Elias Saarmann

2026-08-16T22:50:24Z

Elias.S: Update: aktuelle Probleme

* [https://www.overleaf.com/project/6a2548a24fcac02449144d80 Diss auf Overleaf]

= Literature & Tools =

* [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I]
* [https://plutocode.ph.unito.it/userguide.pdf PLUTO manual]
* [[pyPLUTO]] for evaluating the dbl-Files
* [https://plutoplot.readthedocs.io/en/latest plutoplot], the successor of pyPluto
* [[dbl-dump]], a small Python script to obtain an ASCII table from dbl-files

= Bondary Conditions =

== in [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I] ==

For the outer boundry conditions $r \rightarrow \infty$
\[
(\tilde{\rho},\mathcal{M}, s, \tilde{L}, \tilde{E}_\text{r}) \rightarrow (1, 0, s_\infty, \tilde{L}_\infty, 1)
\]

<nowiki>With dimensionless density $ \tilde{\rho} = \frac{\rho(r)}{\rho_\infty}$, Mach number $\mathcal{M} = \frac{v(r)}{c_s(r)}$, dimensionless entropy $ s = \frac{S}{c_\text{V}}$ and dimensionless radiation Energy density $\tilde{E}_\text{r} = \frac{E_\text{r}}{a_\text{r}T_\infty^4}$.</nowiki>

== in PLUTO/belt ==

=== General independent paramters: ===

* Density at infinity $\rho_\infty$
* Temperature at infinity $T_\infty$
* Constant opacity $\kappa$
* Central mass $m$
* molar Mass of Gas $M$
* Adiabatic constant $\gamma$

=== Useful dependent parameters: ===

* Sound velocity:

<nowiki>\[c_{\text{s}, \infty} = \sqrt{\frac{T_\infty \gamma R}{M}}\]</nowiki>

* Bondi Radius:

<nowiki>\[r_\text{B} = \frac{Gm}{2c_{\text{s},\infty}^2} = \frac{Gm M}{2T_\infty \gamma R}\]</nowiki>

=== Writing theoretical free parameters in terms of belt parameters: ===

* Optical depth:

<nowiki>\[\tau_\text{B} = \kappa \rho_\infty r_\text{B} = \rho_\infty^1 T_\infty^{-1} \kappa^1 m^1 M^1 \frac{G}{2 \gamma R}\]</nowiki>

* dimensionless cooling time:

<nowiki>\[\beta = \frac{1}{4 \gamma (\gamma -1)} \frac{\rho_\infty c_{\text{s},\infty}^3}{ac T_\infty^4} \frac{1}{\tau_\text{B}} = \rho_\infty^0 T_\infty^{-\frac{3}{2}} \kappa^{-1} m^{-1} M^{-\frac{5}{2}} \frac{\gamma^{\frac{3}{2}} R^\frac{5}{2}}{4 (\gamma -1) G a c}\]</nowiki>

=== Parameters for belt: ===

* Central Mass:

\[m = m_\odot\]

* Optical density:

\[\kappa = \]

* Adiabatic constant/degrees of freedom

\[\gamma = \frac{7}{5} \rightarrow \text{degrees of freedom} = 5\]

* inner radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* outer radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* molecular mass:

\[m_\text{molec} = \]

=== Boundary conditions for fields in belt... ===

==== ...at outer radius $r_\text{o}$: ====

<nowiki>\[ p(r_\text{o}) = \frac{\rho_\infty k_\text{b} T_\infty}{m_\text{molec}}\]</nowiki>

\[ \rho (r_\text{o}) = \rho_\infty\]

\[\partial_r v(r_\text{o}) = 0\]

\[E_\text{r}(r_\text{o}) = a_\text{r} T_\infty^4\]

==== ...at inner radius $r_\text{s}$: ====

\[\partial_r p(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r \rho (r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r v(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r E_\text{r}(r_\text{s}) = 0\]

(While the zero gradient conditions do not match theoretical curves they should still be appropriate as the will only lead to local <s>devastation</s>deviations near the respective boundary.)

=== Final Analytical Approximation ===

==== Analytical Approximation for $f_\text{acc}$ ====
For $ \frac{\tilde{L}_\infty}{10 \beta} < \tau_\text{B} < \tilde{L}_\infty^{-1}$
\[ f_\text{acc} = \text{No Solution}\]

For $10 \tau_\text{B} \beta < \tilde{L}_\infty < \text{min}(10, \tau_\text{B}^{-1})$
\[ f_\text{acc} = 1\]

For $\tilde{L}_\infty > \text{max}(10, 100\tau_\text{B})$
\[ f_\text{acc} = \left(\frac{\tilde{L}_\infty}{10}\right)^{-\frac{5}{4}}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B} $ and $\tilde{L}_\infty > \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11} $
\[ f_\text{acc} = (\tilde{L}_\infty \tau_\text{B})^{-\frac{5}{8}}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B} $ and $\tilde{L}_\infty < \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11}$
\[ f_\text{acc} = (10\beta \tau_\text{B}^2)^{-\frac{5}{11}}\]

==== Analytical Approximation for $\tilde{L}_\infty$ ====

\[\tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B} f_\text{acc} \]

For $ \frac{\tilde{L}_\infty}{10 \beta} < \tau_\text{B} < \tilde{L}_\infty^{-1}$
\[ \tilde{L}_\infty = \text{No Solution}\]

For $10 \tau_\text{B} \beta < \tilde{L}_\infty < \text{min}(10, \tau_\text{B}^{-1})$
\[ \tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B}\]

For $\tilde{L}_\infty > \text{max}(10, 100\tau_\text{B})$
\[ \tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B} \left(\frac{\tilde{L}_\infty}{10}\right)^{-\frac{5}{4}}\]

\[ \tilde{L}_\infty = \left(\frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B} 10^{\frac{5}{4}}\right)^\frac{4}{9}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B} $ and $\tilde{L}_\infty > \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11} $
\[ \tilde{L}_\infty = \left(\frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B}^\frac{3}{8} \right)^{\frac{8}{13}}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B} $ and $\tilde{L}_\infty < \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11}$
\[ \tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta^{\frac{6}{11}} \tau_\text{B}^{\frac{1}{11}} 10^{-\frac{5}{11}}\]

= das ''Reference-System'' =

(Lothar)

Die Definitionen von <code>UNIT_DENSITY</code>, <code>UNIT_LENGTH</code> und <code>UNIT_VELOCITY</code> in user_defined_parameters.h legen die Umrechungsfaktoren von g/cm³, cm und cm/s in ein vom User gewähltes Einheitensystem (den "Code-Einheiten") fest. Daraus lassen sich dann die Umrechungsfaktoren auch für alle anderen Größen definieren, was durch den Aufruf <code>InitializeReferenceSystem();</code> in init.c durchgeführt wird. Der Umrechnungsfaktor heißt dann immer <code>Reference...</code>. Daher ist es eine Standard-Aktion, einen User-Parameter aus pluto.ini zu nehmen (<code>g_inputParam[</code>...<code>]</code>) und ihn meist sofort durch das entsprechende <code>Reference...</code> zu dividieren, um ihn in Code-Einheiten zu haben.

Die <code>ReferenceTemperature</code> fällt ein bisschen raus, da sie auf 1 fixiert ist, unabhängig von obigen drei Basisgrößen. Die Code-Einheit für die Temperatur ist also stets Kelvin und die Division durch die <code>ReferenceTemperature</code> wird nur "der Konsistenz halber" gemacht.

= Code-Anpassungen...=

(Lothar)

== für konstante Zentralmasse ==

* <code>M_centr</code> (o.Ä.) als weiteren Parameter in ''user_defined_parameters.h'' definieren und die Anzahl <code>USER_DEF_PARAMETERS</code> entsprechend erhöhen
* den Wert von <code>M_centr</code> in ''pluto.ini'' unter <code>[Parameters]</code> setzen (in Gramm)
* ''body-force.c'' aus belt/src/Misc in den Run-Folder kopieren und in Zeile 64 die <code>M_X1_BEG</code> durch <code>(g_inputParam[M_centr]/ReferenceMass)</code> ersetzen

== für Dirichlet-RBn ==

Abgesehen von <code>reflective</code> zur Nullsetzung der Normalkomponenten von $\vec v$ und $\vec B$ bietet PLUTO keine Dirichlet-RBn. Workaround:

* gewünschte Randwerte in <code>Init()</code> oder <code>InitDomain()</code> in den Geisterzellen (Zellen mit <code>il<IBEG</code> bzw. <code>il>IEND</code>) setzen
* Wahl <code>userdef</code> in ''pluto.ini'', aber in <code>UserDefBoundary()</code> am entsprechenden Rand gar keine Manipulationen vornehmen

= aktuelle Probleme =

== Simulationsprobleme ==

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{-3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren ===

*Problem: Code bricht ab, dt wird zu klein
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-20} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-3}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren ===

*Problem: Starke Schwankungen nahe Innenrand für <code> prs </code>, <code> Tgas </code> und <code> erad </code>, Zero-Gradient Randbedingungen werden nicht eingehalten. Negative Drücke in Log File:
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-14} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{3}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

Lösungsansätze:
* grid cells auf 150 erhöhen
Simulationsschritte werden schnell sehr klein dt = '''1'''e-9 = 10-9 und Simulation kommt kaum voran

* Parameter varrieren, so dass Bondi Radius kleiner wird
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-12} g/cm^3\] \[T_\infty = 10 K\] \[\kappa = 0.01 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 150
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 3.45 \cdot 10^{3}\]
\[\beta = 2.38 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 7681.7 au\]

Läuft, allerings wieder viele negative Drücke in der Log file und Ergebnisse mit Oszilation und Verletzung der Zero Gradient Bedingung bei Druck, Temperatur und Strahlungsenergiedichte.

* mehr Grid Zellen, optische Dichte $\tau = \kappa \rho \Delta x$ der einzelnen Zellen sollte klein sein
** Parameter wie oben, 300 Zellen -> Oszilationen werden schwächer, power law erkennbar, immernoch Probleme mit Zero-Gradient-Randbedingung
** Parameter wie oben, 1000 Zellen -> nur noch sehr sehr schwache Oszillationen, power law klar erkennbar, Zero-Gradient scheinbar efüllt
Allerdings: Massenflux steigt linear, kein Steady State erreicht

-> Laufzeit erhöhen:
* $t_\text{final} = 4\cdot10^6 \text{a}$ mit 300 Zellen:
** Simulation läuft etwa 12.5 h
** große Schwankungen in allen Daten
* $t_\text{final} = 1.3\cdot10^6 \text{a}$ mit 1000 Zellen:
** Simulation läuft etwa 29 h
** keine Schwankungen
* in beiden Fällen
** Akkretionsrate nähert sich Asymptote an bei $f_\text{acc} \approx 1$ (entspricht $\tilde{L}_\infty \approx 2\cdot10^5$) während nach Theorie $f_\text{acc} \approx 4\cdot10^{-4}$ (entspricht $\tilde{L}_\infty \approx 8\cdot10^1$) erwartet wird
** in vx_1 ist Schock erkennbar der noch nicht ganz durchgelaufen ist
** Dichteverteilung fehlt das Minimum aus Fig 6 im Paper
** T und E_rad ähneln Verlauf in Figure 6
-> Fragen:
* Ist es Korrekt Innenrand X_Beg als $r_\text(s)$ für Akkretionsluminosität zu behandeln?
* Kann ich die Luminosität direkt in den Daten sehen oder muss ich diese über Akkretionsrate berechnen?
** Könnte es sein dass Probleme beim Strahlungstransport vorliegen?
** Warum brauchen die Simulationen so lange?
** Spielt der Schock der noch unterwegs ist eine größere Rolle oder ändert sich an $f_\text{acc}$ später auch nichts mehr?

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{-1}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu untersuchen ===

* Simulationsparameter:
\[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-18} g/cm^3\]
\[T_\infty = 2.7 K\]
\[\kappa = 0.1 cm^2/g\]
\[m = 1 m_\odot\]
\[M = 2.01588 g/Mol\]
\[r_\text{s} = 3 au\]
\[r_\text{o} = 206265.0 au\]
grid cells = 114

* theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-1}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

* Problem: Zeitschritte werden sehr klein (dt = 1e-9) und die Simulation braucht ewig: nach fast 3e6 Simulationsschritten immer noch bei t = 0.23.
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-18} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-1}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

== auf Elias' Laptop (Ubuntu 26) ==

=== mpirun nötig ===

./belt ohne mpirun bleibt direkt "stecken".

=== -O2 nötig ===

./belt ohne -O2 compiliert bleibt nach dem Profiling-Output "stecken" oder bricht mit Fehlermeldung ab.

== pluto.ini-Syntax ==

(gelöst)

* Alle Parameter müssen angegeben werden, auch wenn gar kein Zugriff mittels <code>g_inputParam[]</code> erfolgt.
* Die Reihenfolge der Parameter muss der '''Nummerierung''' in user_defined_parameters.h folgen.
* Auch für <code>DIMENSIONS = 1</code> sind die Intervalle in <code>x2-grid</code> und <code>x3-grid</code> nicht irrelevant, für <code>GEOMETRY = SPHERICAL</code> daher stets <code>0 1 u 3.141592653589793</code> bzw. <code>0 1 u 6.283185307179586</code>.

BA Elias Saarmann

2026-08-16T22:31:30Z

Elias.S: /* Versuch $\tau_\text{B} = 10^{3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren */

* [https://www.overleaf.com/project/6a2548a24fcac02449144d80 Diss auf Overleaf]

= Literature & Tools =

* [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I]
* [https://plutocode.ph.unito.it/userguide.pdf PLUTO manual]
* [[pyPLUTO]] for evaluating the dbl-Files
* [https://plutoplot.readthedocs.io/en/latest plutoplot], the successor of pyPluto
* [[dbl-dump]], a small Python script to obtain an ASCII table from dbl-files

= Bondary Conditions =

== in [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I] ==

For the outer boundry conditions $r \rightarrow \infty$
\[
(\tilde{\rho},\mathcal{M}, s, \tilde{L}, \tilde{E}_\text{r}) \rightarrow (1, 0, s_\infty, \tilde{L}_\infty, 1)
\]

<nowiki>With dimensionless density $ \tilde{\rho} = \frac{\rho(r)}{\rho_\infty}$, Mach number $\mathcal{M} = \frac{v(r)}{c_s(r)}$, dimensionless entropy $ s = \frac{S}{c_\text{V}}$ and dimensionless radiation Energy density $\tilde{E}_\text{r} = \frac{E_\text{r}}{a_\text{r}T_\infty^4}$.</nowiki>

== in PLUTO/belt ==

=== General independent paramters: ===

* Density at infinity $\rho_\infty$
* Temperature at infinity $T_\infty$
* Constant opacity $\kappa$
* Central mass $m$
* molar Mass of Gas $M$
* Adiabatic constant $\gamma$

=== Useful dependent parameters: ===

* Sound velocity:

<nowiki>\[c_{\text{s}, \infty} = \sqrt{\frac{T_\infty \gamma R}{M}}\]</nowiki>

* Bondi Radius:

<nowiki>\[r_\text{B} = \frac{Gm}{2c_{\text{s},\infty}^2} = \frac{Gm M}{2T_\infty \gamma R}\]</nowiki>

=== Writing theoretical free parameters in terms of belt parameters: ===

* Optical depth:

<nowiki>\[\tau_\text{B} = \kappa \rho_\infty r_\text{B} = \rho_\infty^1 T_\infty^{-1} \kappa^1 m^1 M^1 \frac{G}{2 \gamma R}\]</nowiki>

* dimensionless cooling time:

<nowiki>\[\beta = \frac{1}{4 \gamma (\gamma -1)} \frac{\rho_\infty c_{\text{s},\infty}^3}{ac T_\infty^4} \frac{1}{\tau_\text{B}} = \rho_\infty^0 T_\infty^{-\frac{3}{2}} \kappa^{-1} m^{-1} M^{-\frac{5}{2}} \frac{\gamma^{\frac{3}{2}} R^\frac{5}{2}}{4 (\gamma -1) G a c}\]</nowiki>

=== Parameters for belt: ===

* Central Mass:

\[m = m_\odot\]

* Optical density:

\[\kappa = \]

* Adiabatic constant/degrees of freedom

\[\gamma = \frac{7}{5} \rightarrow \text{degrees of freedom} = 5\]

* inner radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* outer radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* molecular mass:

\[m_\text{molec} = \]

=== Boundary conditions for fields in belt... ===

==== ...at outer radius $r_\text{o}$: ====

<nowiki>\[ p(r_\text{o}) = \frac{\rho_\infty k_\text{b} T_\infty}{m_\text{molec}}\]</nowiki>

\[ \rho (r_\text{o}) = \rho_\infty\]

\[\partial_r v(r_\text{o}) = 0\]

\[E_\text{r}(r_\text{o}) = a_\text{r} T_\infty^4\]

==== ...at inner radius $r_\text{s}$: ====

\[\partial_r p(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r \rho (r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r v(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r E_\text{r}(r_\text{s}) = 0\]

(While the zero gradient conditions do not match theoretical curves they should still be appropriate as the will only lead to local <s>devastation</s>deviations near the respective boundary.)

=== Final Analytical Approximation ===

==== Analytical Approximation for $f_\text{acc}$ ====
For $ \frac{\tilde{L}_\infty}{10 \beta} < \tau_\text{B} < \tilde{L}_\infty^{-1}$
\[ f_\text{acc} = \text{No Solution}\]

For $10 \tau_\text{B} \beta < \tilde{L}_\infty < \text{min}(10, \tau_\text{B}^{-1})$
\[ f_\text{acc} = 1\]

For $\tilde{L}_\infty > \text{max}(10, 100\tau_\text{B})$
\[ f_\text{acc} = \left(\frac{\tilde{L}_\infty}{10}\right)^{-\frac{5}{4}}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B} $ and $\tilde{L}_\infty > \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11} $
\[ f_\text{acc} = (\tilde{L}_\infty \tau_\text{B})^{-\frac{5}{8}}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B} $ and $\tilde{L}_\infty < \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11}$
\[ f_\text{acc} = (10\beta \tau_\text{B}^2)^{-\frac{5}{11}}\]

==== Analytical Approximation for $\tilde{L}_\infty$ ====

\[\tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B} f_\text{acc} \]

For $ \frac{\tilde{L}_\infty}{10 \beta} < \tau_\text{B} < \tilde{L}_\infty^{-1}$
\[ \tilde{L}_\infty = \text{No Solution}\]

For $10 \tau_\text{B} \beta < \tilde{L}_\infty < \text{min}(10, \tau_\text{B}^{-1})$
\[ \tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B}\]

For $\tilde{L}_\infty > \text{max}(10, 100\tau_\text{B})$
\[ \tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B} \left(\frac{\tilde{L}_\infty}{10}\right)^{-\frac{5}{4}}\]

\[ \tilde{L}_\infty = \left(\frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B} 10^{\frac{5}{4}}\right)^\frac{4}{9}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B} $ and $\tilde{L}_\infty > \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11} $
\[ \tilde{L}_\infty = \left(\frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B}^\frac{3}{8} \right)^{\frac{8}{13}}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B} $ and $\tilde{L}_\infty < \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11}$
\[ \tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta^{\frac{6}{11}} \tau_\text{B}^{\frac{1}{11}} 10^{-\frac{5}{11}}\]

= das ''Reference-System'' =

(Lothar)

Die Definitionen von <code>UNIT_DENSITY</code>, <code>UNIT_LENGTH</code> und <code>UNIT_VELOCITY</code> in user_defined_parameters.h legen die Umrechungsfaktoren von g/cm³, cm und cm/s in ein vom User gewähltes Einheitensystem (den "Code-Einheiten") fest. Daraus lassen sich dann die Umrechungsfaktoren auch für alle anderen Größen definieren, was durch den Aufruf <code>InitializeReferenceSystem();</code> in init.c durchgeführt wird. Der Umrechnungsfaktor heißt dann immer <code>Reference...</code>. Daher ist es eine Standard-Aktion, einen User-Parameter aus pluto.ini zu nehmen (<code>g_inputParam[</code>...<code>]</code>) und ihn meist sofort durch das entsprechende <code>Reference...</code> zu dividieren, um ihn in Code-Einheiten zu haben.

Die <code>ReferenceTemperature</code> fällt ein bisschen raus, da sie auf 1 fixiert ist, unabhängig von obigen drei Basisgrößen. Die Code-Einheit für die Temperatur ist also stets Kelvin und die Division durch die <code>ReferenceTemperature</code> wird nur "der Konsistenz halber" gemacht.

= Code-Anpassungen...=

(Lothar)

== für konstante Zentralmasse ==

* <code>M_centr</code> (o.Ä.) als weiteren Parameter in ''user_defined_parameters.h'' definieren und die Anzahl <code>USER_DEF_PARAMETERS</code> entsprechend erhöhen
* den Wert von <code>M_centr</code> in ''pluto.ini'' unter <code>[Parameters]</code> setzen (in Gramm)
* ''body-force.c'' aus belt/src/Misc in den Run-Folder kopieren und in Zeile 64 die <code>M_X1_BEG</code> durch <code>(g_inputParam[M_centr]/ReferenceMass)</code> ersetzen

== für Dirichlet-RBn ==

Abgesehen von <code>reflective</code> zur Nullsetzung der Normalkomponenten von $\vec v$ und $\vec B$ bietet PLUTO keine Dirichlet-RBn. Workaround:

* gewünschte Randwerte in <code>Init()</code> oder <code>InitDomain()</code> in den Geisterzellen (Zellen mit <code>il<IBEG</code> bzw. <code>il>IEND</code>) setzen
* Wahl <code>userdef</code> in ''pluto.ini'', aber in <code>UserDefBoundary()</code> am entsprechenden Rand gar keine Manipulationen vornehmen

= aktuelle Probleme =

== Simulationsprobleme ==

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{-3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren ===

*Problem: Code bricht ab, dt wird zu klein
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-20} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-3}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren ===

*Problem: Starke Schwankungen nahe Innenrand für <code> prs </code>, <code> Tgas </code> und <code> erad </code>, Zero-Gradient Randbedingungen werden nicht eingehalten. Negative Drücke in Log File:
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-14} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{3}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

Lösungsansätze:
* grid cells auf 150 erhöhen
Simulationsschritte werden schnell sehr klein dt = '''1'''e-9 = 10-9 und Simulation kommt kaum voran

* Parameter varrieren, so dass Bondi Radius kleiner wird
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-12} g/cm^3\] \[T_\infty = 10 K\] \[\kappa = 0.01 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 150
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 3.45 \cdot 10^{3}\]
\[\beta = 2.38 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 7681.7 au\]

Läuft, allerings wieder viele negative Drücke in der Log file und Ergebnisse mit Oszilation und Verletzung der Zero Gradient Bedingung bei Druck, Temperatur und Strahlungsenergiedichte.

* mehr Grid Zellen, optische Dichte $\tau = \kappa \rho \Delta x$ der einzelnen Zellen sollte klein sein
** Parameter wie oben, 300 Zellen -> Oszilationen werden schwächer, power law erkennbar, immernoch Probleme mit Zero-Gradient-Randbedingung
** Parameter wie oben, 1000 Zellen -> nur noch sehr sehr schwache Oszillationen, power law klar erkennbar, Zero-Gradient scheinbar efüllt
Allerdings: Massenflux steigt linear, kein Steady State erreicht

-> Laufzeit erhöhen:
* $t_\text{final} = 4\cdot10^6 \text{a}$ mit 300 Zellen:
** Simulation läuft etwa 12.5 h
** große Schwankungen in allen Daten
* $t_\text{final} = 1.3\cdot10^6 \text{a}$ mit 1000 Zellen:
** Simulation läuft etwa 29 h
** keine Schwankungen
* in beiden Fällen
** Akkretionsrate nähert sich Asymptote an bei $f_\text{acc} \approx 1$ während nach Theorie $f_\text{acc} \approx 4\cdot10^{-4}$
** in vx_1 ist Schock erkennbar der noch nicht ganz durchgelaufen ist
** Dichteverteilung fehlt das Minimum aus Fig 6 im Paper
** T und E_rad ähneln Verlauf in Figure 6
**

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{-1}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu untersuchen ===

* Simulationsparameter:
\[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-18} g/cm^3\]
\[T_\infty = 2.7 K\]
\[\kappa = 0.1 cm^2/g\]
\[m = 1 m_\odot\]
\[M = 2.01588 g/Mol\]
\[r_\text{s} = 3 au\]
\[r_\text{o} = 206265.0 au\]
grid cells = 114

* theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-1}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

* Problem: Zeitschritte werden sehr klein (dt = 1e-9) und die Simulation braucht ewig: nach fast 3e6 Simulationsschritten immer noch bei t = 0.23.
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-18} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-1}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

== auf Elias' Laptop (Ubuntu 26) ==

=== mpirun nötig ===

./belt ohne mpirun bleibt direkt "stecken".

=== -O2 nötig ===

./belt ohne -O2 compiliert bleibt nach dem Profiling-Output "stecken" oder bricht mit Fehlermeldung ab.

== pluto.ini-Syntax ==

(gelöst)

* Alle Parameter müssen angegeben werden, auch wenn gar kein Zugriff mittels <code>g_inputParam[]</code> erfolgt.
* Die Reihenfolge der Parameter muss der '''Nummerierung''' in user_defined_parameters.h folgen.
* Auch für <code>DIMENSIONS = 1</code> sind die Intervalle in <code>x2-grid</code> und <code>x3-grid</code> nicht irrelevant, für <code>GEOMETRY = SPHERICAL</code> daher stets <code>0 1 u 3.141592653589793</code> bzw. <code>0 1 u 6.283185307179586</code>.

BA Elias Saarmann

2026-08-16T21:07:56Z

Elias.S: /* Final Analytical Approximation */

* [https://www.overleaf.com/project/6a2548a24fcac02449144d80 Diss auf Overleaf]

= Literature & Tools =

* [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I]
* [https://plutocode.ph.unito.it/userguide.pdf PLUTO manual]
* [[pyPLUTO]] for evaluating the dbl-Files
* [https://plutoplot.readthedocs.io/en/latest plutoplot], the successor of pyPluto
* [[dbl-dump]], a small Python script to obtain an ASCII table from dbl-files

= Bondary Conditions =

== in [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I] ==

For the outer boundry conditions $r \rightarrow \infty$
\[
(\tilde{\rho},\mathcal{M}, s, \tilde{L}, \tilde{E}_\text{r}) \rightarrow (1, 0, s_\infty, \tilde{L}_\infty, 1)
\]

<nowiki>With dimensionless density $ \tilde{\rho} = \frac{\rho(r)}{\rho_\infty}$, Mach number $\mathcal{M} = \frac{v(r)}{c_s(r)}$, dimensionless entropy $ s = \frac{S}{c_\text{V}}$ and dimensionless radiation Energy density $\tilde{E}_\text{r} = \frac{E_\text{r}}{a_\text{r}T_\infty^4}$.</nowiki>

== in PLUTO/belt ==

=== General independent paramters: ===

* Density at infinity $\rho_\infty$
* Temperature at infinity $T_\infty$
* Constant opacity $\kappa$
* Central mass $m$
* molar Mass of Gas $M$
* Adiabatic constant $\gamma$

=== Useful dependent parameters: ===

* Sound velocity:

<nowiki>\[c_{\text{s}, \infty} = \sqrt{\frac{T_\infty \gamma R}{M}}\]</nowiki>

* Bondi Radius:

<nowiki>\[r_\text{B} = \frac{Gm}{2c_{\text{s},\infty}^2} = \frac{Gm M}{2T_\infty \gamma R}\]</nowiki>

=== Writing theoretical free parameters in terms of belt parameters: ===

* Optical depth:

<nowiki>\[\tau_\text{B} = \kappa \rho_\infty r_\text{B} = \rho_\infty^1 T_\infty^{-1} \kappa^1 m^1 M^1 \frac{G}{2 \gamma R}\]</nowiki>

* dimensionless cooling time:

<nowiki>\[\beta = \frac{1}{4 \gamma (\gamma -1)} \frac{\rho_\infty c_{\text{s},\infty}^3}{ac T_\infty^4} \frac{1}{\tau_\text{B}} = \rho_\infty^0 T_\infty^{-\frac{3}{2}} \kappa^{-1} m^{-1} M^{-\frac{5}{2}} \frac{\gamma^{\frac{3}{2}} R^\frac{5}{2}}{4 (\gamma -1) G a c}\]</nowiki>

=== Parameters for belt: ===

* Central Mass:

\[m = m_\odot\]

* Optical density:

\[\kappa = \]

* Adiabatic constant/degrees of freedom

\[\gamma = \frac{7}{5} \rightarrow \text{degrees of freedom} = 5\]

* inner radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* outer radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* molecular mass:

\[m_\text{molec} = \]

=== Boundary conditions for fields in belt... ===

==== ...at outer radius $r_\text{o}$: ====

<nowiki>\[ p(r_\text{o}) = \frac{\rho_\infty k_\text{b} T_\infty}{m_\text{molec}}\]</nowiki>

\[ \rho (r_\text{o}) = \rho_\infty\]

\[\partial_r v(r_\text{o}) = 0\]

\[E_\text{r}(r_\text{o}) = a_\text{r} T_\infty^4\]

==== ...at inner radius $r_\text{s}$: ====

\[\partial_r p(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r \rho (r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r v(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r E_\text{r}(r_\text{s}) = 0\]

(While the zero gradient conditions do not match theoretical curves they should still be appropriate as the will only lead to local <s>devastation</s>deviations near the respective boundary.)

=== Final Analytical Approximation ===

==== Analytical Approximation for $f_\text{acc}$ ====
For $ \frac{\tilde{L}_\infty}{10 \beta} < \tau_\text{B} < \tilde{L}_\infty^{-1}$
\[ f_\text{acc} = \text{No Solution}\]

For $10 \tau_\text{B} \beta < \tilde{L}_\infty < \text{min}(10, \tau_\text{B}^{-1})$
\[ f_\text{acc} = 1\]

For $\tilde{L}_\infty > \text{max}(10, 100\tau_\text{B})$
\[ f_\text{acc} = \left(\frac{\tilde{L}_\infty}{10}\right)^{-\frac{5}{4}}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B} $ and $\tilde{L}_\infty > \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11} $
\[ f_\text{acc} = (\tilde{L}_\infty \tau_\text{B})^{-\frac{5}{8}}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B} $ and $\tilde{L}_\infty < \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11}$
\[ f_\text{acc} = (10\beta \tau_\text{B}^2)^{-\frac{5}{11}}\]

==== Analytical Approximation for $\tilde{L}_\infty$ ====

\[\tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B} f_\text{acc} \]

For $ \frac{\tilde{L}_\infty}{10 \beta} < \tau_\text{B} < \tilde{L}_\infty^{-1}$
\[ \tilde{L}_\infty = \text{No Solution}\]

For $10 \tau_\text{B} \beta < \tilde{L}_\infty < \text{min}(10, \tau_\text{B}^{-1})$
\[ \tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B}\]

For $\tilde{L}_\infty > \text{max}(10, 100\tau_\text{B})$
\[ \tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B} \left(\frac{\tilde{L}_\infty}{10}\right)^{-\frac{5}{4}}\]

\[ \tilde{L}_\infty = \left(\frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B} 10^{\frac{5}{4}}\right)^\frac{4}{9}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B} $ and $\tilde{L}_\infty > \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11} $
\[ \tilde{L}_\infty = \left(\frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B}^\frac{3}{8} \right)^{\frac{8}{13}}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B} $ and $\tilde{L}_\infty < \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11}$
\[ \tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta^{\frac{6}{11}} \tau_\text{B}^{\frac{1}{11}} 10^{-\frac{5}{11}}\]

= das ''Reference-System'' =

(Lothar)

Die Definitionen von <code>UNIT_DENSITY</code>, <code>UNIT_LENGTH</code> und <code>UNIT_VELOCITY</code> in user_defined_parameters.h legen die Umrechungsfaktoren von g/cm³, cm und cm/s in ein vom User gewähltes Einheitensystem (den "Code-Einheiten") fest. Daraus lassen sich dann die Umrechungsfaktoren auch für alle anderen Größen definieren, was durch den Aufruf <code>InitializeReferenceSystem();</code> in init.c durchgeführt wird. Der Umrechnungsfaktor heißt dann immer <code>Reference...</code>. Daher ist es eine Standard-Aktion, einen User-Parameter aus pluto.ini zu nehmen (<code>g_inputParam[</code>...<code>]</code>) und ihn meist sofort durch das entsprechende <code>Reference...</code> zu dividieren, um ihn in Code-Einheiten zu haben.

Die <code>ReferenceTemperature</code> fällt ein bisschen raus, da sie auf 1 fixiert ist, unabhängig von obigen drei Basisgrößen. Die Code-Einheit für die Temperatur ist also stets Kelvin und die Division durch die <code>ReferenceTemperature</code> wird nur "der Konsistenz halber" gemacht.

= Code-Anpassungen...=

(Lothar)

== für konstante Zentralmasse ==

* <code>M_centr</code> (o.Ä.) als weiteren Parameter in ''user_defined_parameters.h'' definieren und die Anzahl <code>USER_DEF_PARAMETERS</code> entsprechend erhöhen
* den Wert von <code>M_centr</code> in ''pluto.ini'' unter <code>[Parameters]</code> setzen (in Gramm)
* ''body-force.c'' aus belt/src/Misc in den Run-Folder kopieren und in Zeile 64 die <code>M_X1_BEG</code> durch <code>(g_inputParam[M_centr]/ReferenceMass)</code> ersetzen

== für Dirichlet-RBn ==

Abgesehen von <code>reflective</code> zur Nullsetzung der Normalkomponenten von $\vec v$ und $\vec B$ bietet PLUTO keine Dirichlet-RBn. Workaround:

* gewünschte Randwerte in <code>Init()</code> oder <code>InitDomain()</code> in den Geisterzellen (Zellen mit <code>il<IBEG</code> bzw. <code>il>IEND</code>) setzen
* Wahl <code>userdef</code> in ''pluto.ini'', aber in <code>UserDefBoundary()</code> am entsprechenden Rand gar keine Manipulationen vornehmen

= aktuelle Probleme =

== Simulationsprobleme ==

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{-3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren ===

*Problem: Code bricht ab, dt wird zu klein
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-20} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-3}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren ===

*Problem: Starke Schwankungen nahe Innenrand für <code> prs </code>, <code> Tgas </code> und <code> erad </code>, Zero-Gradient Randbedingungen werden nicht eingehalten. Negative Drücke in Log File:
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-14} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{3}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

Lösungsansätze:
* grid cells auf 150 erhöhen
Simulationsschritte werden schnell sehr klein dt = '''1'''e-9 = 10-9 und Simulation kommt kaum voran

* Parameter varrieren, so dass Bondi Radius kleiner wird
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-12} g/cm^3\] \[T_\infty = 10 K\] \[\kappa = 0.01 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 150
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 3.45 \cdot 10^{3}\]
\[\beta = 2.38 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 7681.7 au\]

Läuft, allerings wieder viele negative Drücke in der Log file und Ergebnisse mit Oszilation und Verletzung der Zero Gradient Bedingung bei Druck, Temperatur und Strahlungsenergiedichte.

* mehr Grid Zellen, optische Dichte $\tau = \kappa \rho \Delta x$ der einzelnen Zellen sollte klein sein
** Parameter wie oben, 300 Zellen -> Oszilationen werden schwächer, power law erkennbar, immernoch Probleme mit Zero-Gradient-Randbedingung
** Parameter wie oben, 1000 Zellen -> nur noch sehr sehr schwache Oszillationen, power law klar erkennbar, Zero-Gradient scheinbar efüllt
Allerdings: Massenflux steigt linear, kein Steady State erreicht

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{-1}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu untersuchen ===

* Simulationsparameter:
\[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-18} g/cm^3\]
\[T_\infty = 2.7 K\]
\[\kappa = 0.1 cm^2/g\]
\[m = 1 m_\odot\]
\[M = 2.01588 g/Mol\]
\[r_\text{s} = 3 au\]
\[r_\text{o} = 206265.0 au\]
grid cells = 114

* theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-1}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

* Problem: Zeitschritte werden sehr klein (dt = 1e-9) und die Simulation braucht ewig: nach fast 3e6 Simulationsschritten immer noch bei t = 0.23.
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-18} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-1}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

== auf Elias' Laptop (Ubuntu 26) ==

=== mpirun nötig ===

./belt ohne mpirun bleibt direkt "stecken".

=== -O2 nötig ===

./belt ohne -O2 compiliert bleibt nach dem Profiling-Output "stecken" oder bricht mit Fehlermeldung ab.

== pluto.ini-Syntax ==

(gelöst)

* Alle Parameter müssen angegeben werden, auch wenn gar kein Zugriff mittels <code>g_inputParam[]</code> erfolgt.
* Die Reihenfolge der Parameter muss der '''Nummerierung''' in user_defined_parameters.h folgen.
* Auch für <code>DIMENSIONS = 1</code> sind die Intervalle in <code>x2-grid</code> und <code>x3-grid</code> nicht irrelevant, für <code>GEOMETRY = SPHERICAL</code> daher stets <code>0 1 u 3.141592653589793</code> bzw. <code>0 1 u 6.283185307179586</code>.

BA Elias Saarmann

2026-08-16T20:40:20Z

Elias.S: /* Final Analytical Approximation */

* [https://www.overleaf.com/project/6a2548a24fcac02449144d80 Diss auf Overleaf]

= Literature & Tools =

* [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I]
* [https://plutocode.ph.unito.it/userguide.pdf PLUTO manual]
* [[pyPLUTO]] for evaluating the dbl-Files
* [https://plutoplot.readthedocs.io/en/latest plutoplot], the successor of pyPluto
* [[dbl-dump]], a small Python script to obtain an ASCII table from dbl-files

= Bondary Conditions =

== in [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I] ==

For the outer boundry conditions $r \rightarrow \infty$
\[
(\tilde{\rho},\mathcal{M}, s, \tilde{L}, \tilde{E}_\text{r}) \rightarrow (1, 0, s_\infty, \tilde{L}_\infty, 1)
\]

<nowiki>With dimensionless density $ \tilde{\rho} = \frac{\rho(r)}{\rho_\infty}$, Mach number $\mathcal{M} = \frac{v(r)}{c_s(r)}$, dimensionless entropy $ s = \frac{S}{c_\text{V}}$ and dimensionless radiation Energy density $\tilde{E}_\text{r} = \frac{E_\text{r}}{a_\text{r}T_\infty^4}$.</nowiki>

== in PLUTO/belt ==

=== General independent paramters: ===

* Density at infinity $\rho_\infty$
* Temperature at infinity $T_\infty$
* Constant opacity $\kappa$
* Central mass $m$
* molar Mass of Gas $M$
* Adiabatic constant $\gamma$

=== Useful dependent parameters: ===

* Sound velocity:

<nowiki>\[c_{\text{s}, \infty} = \sqrt{\frac{T_\infty \gamma R}{M}}\]</nowiki>

* Bondi Radius:

<nowiki>\[r_\text{B} = \frac{Gm}{2c_{\text{s},\infty}^2} = \frac{Gm M}{2T_\infty \gamma R}\]</nowiki>

=== Writing theoretical free parameters in terms of belt parameters: ===

* Optical depth:

<nowiki>\[\tau_\text{B} = \kappa \rho_\infty r_\text{B} = \rho_\infty^1 T_\infty^{-1} \kappa^1 m^1 M^1 \frac{G}{2 \gamma R}\]</nowiki>

* dimensionless cooling time:

<nowiki>\[\beta = \frac{1}{4 \gamma (\gamma -1)} \frac{\rho_\infty c_{\text{s},\infty}^3}{ac T_\infty^4} \frac{1}{\tau_\text{B}} = \rho_\infty^0 T_\infty^{-\frac{3}{2}} \kappa^{-1} m^{-1} M^{-\frac{5}{2}} \frac{\gamma^{\frac{3}{2}} R^\frac{5}{2}}{4 (\gamma -1) G a c}\]</nowiki>

=== Parameters for belt: ===

* Central Mass:

\[m = m_\odot\]

* Optical density:

\[\kappa = \]

* Adiabatic constant/degrees of freedom

\[\gamma = \frac{7}{5} \rightarrow \text{degrees of freedom} = 5\]

* inner radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* outer radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* molecular mass:

\[m_\text{molec} = \]

=== Boundary conditions for fields in belt... ===

==== ...at outer radius $r_\text{o}$: ====

<nowiki>\[ p(r_\text{o}) = \frac{\rho_\infty k_\text{b} T_\infty}{m_\text{molec}}\]</nowiki>

\[ \rho (r_\text{o}) = \rho_\infty\]

\[\partial_r v(r_\text{o}) = 0\]

\[E_\text{r}(r_\text{o}) = a_\text{r} T_\infty^4\]

==== ...at inner radius $r_\text{s}$: ====

\[\partial_r p(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r \rho (r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r v(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r E_\text{r}(r_\text{s}) = 0\]

(While the zero gradient conditions do not match theoretical curves they should still be appropriate as the will only lead to local <s>devastation</s>deviations near the respective boundary.)

=== Final Analytical Approximation ===

==== Analytical Approximation for $f_\text{acc}$ ====
For $ \frac{\tilde{L}_\infty}{10 \beta} < \tau_\text{B} < \tilde{L}_\infty^{-1}$
\[ f_\text{acc} = \text{No Solution}\]

For $10 \tau_\text{B} \beta < \tilde{L}_\infty < \text{min}(10, \tau_\text{B}^{-1})$
\[ f_\text{acc} = 1\]

For $\tilde{L}_\infty > \text{max}(10, 100\tau_\text{B})$
\[ f_\text{acc} = \left(\frac{\tilde{L}_\infty}{10}\right)^{-\frac{5}{4}}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B}^{-1} $ and $\tilde{L}_\infty > \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11} $
\[ f_\text{acc} = (\tilde{L}_\infty \tau_\text{B})^{-\frac{5}{8}}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B}^{-1} $ and $\tilde{L}_\infty < \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11}$
\[ f_\text{acc} = (10\beta \tau_\text{B}^2)^{-\frac{5}{11}}\]

==== Analytical Approximation for $\tilde{L}_\infty$ ====

\[\tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B} f_\text{acc} \]

For $ \frac{\tilde{L}_\infty}{10 \beta} < \tau_\text{B} < \tilde{L}_\infty^{-1}$
\[ \tilde{L}_\infty = \text{No Solution}\]

For $10 \tau_\text{B} \beta < \tilde{L}_\infty < \text{min}(10, \tau_\text{B}^{-1})$
\[ \tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B}\]

For $\tilde{L}_\infty > \text{max}(10, 100\tau_\text{B})$
\[ \tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B} \left(\frac{\tilde{L}_\infty}{10}\right)^{-\frac{5}{4}}\]

\[ \tilde{L}_\infty = \left(\frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B} 10^{\frac{5}{4}}\right)^\frac{4}{9}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B}^{-1} $ and $\tilde{L}_\infty > \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11} $
\[ \tilde{L}_\infty = \left(\frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B}^\frac{3}{8} \right)^{\frac{8}{13}}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B}^{-1} $ and $\tilde{L}_\infty < \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11}$
\[ \tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta^{\frac{6}{11}} \tau_\text{B}^{\frac{1}{11}} 10^{-\frac{5}{11}}\]

= das ''Reference-System'' =

(Lothar)

Die Definitionen von <code>UNIT_DENSITY</code>, <code>UNIT_LENGTH</code> und <code>UNIT_VELOCITY</code> in user_defined_parameters.h legen die Umrechungsfaktoren von g/cm³, cm und cm/s in ein vom User gewähltes Einheitensystem (den "Code-Einheiten") fest. Daraus lassen sich dann die Umrechungsfaktoren auch für alle anderen Größen definieren, was durch den Aufruf <code>InitializeReferenceSystem();</code> in init.c durchgeführt wird. Der Umrechnungsfaktor heißt dann immer <code>Reference...</code>. Daher ist es eine Standard-Aktion, einen User-Parameter aus pluto.ini zu nehmen (<code>g_inputParam[</code>...<code>]</code>) und ihn meist sofort durch das entsprechende <code>Reference...</code> zu dividieren, um ihn in Code-Einheiten zu haben.

Die <code>ReferenceTemperature</code> fällt ein bisschen raus, da sie auf 1 fixiert ist, unabhängig von obigen drei Basisgrößen. Die Code-Einheit für die Temperatur ist also stets Kelvin und die Division durch die <code>ReferenceTemperature</code> wird nur "der Konsistenz halber" gemacht.

= Code-Anpassungen...=

(Lothar)

== für konstante Zentralmasse ==

* <code>M_centr</code> (o.Ä.) als weiteren Parameter in ''user_defined_parameters.h'' definieren und die Anzahl <code>USER_DEF_PARAMETERS</code> entsprechend erhöhen
* den Wert von <code>M_centr</code> in ''pluto.ini'' unter <code>[Parameters]</code> setzen (in Gramm)
* ''body-force.c'' aus belt/src/Misc in den Run-Folder kopieren und in Zeile 64 die <code>M_X1_BEG</code> durch <code>(g_inputParam[M_centr]/ReferenceMass)</code> ersetzen

== für Dirichlet-RBn ==

Abgesehen von <code>reflective</code> zur Nullsetzung der Normalkomponenten von $\vec v$ und $\vec B$ bietet PLUTO keine Dirichlet-RBn. Workaround:

* gewünschte Randwerte in <code>Init()</code> oder <code>InitDomain()</code> in den Geisterzellen (Zellen mit <code>il<IBEG</code> bzw. <code>il>IEND</code>) setzen
* Wahl <code>userdef</code> in ''pluto.ini'', aber in <code>UserDefBoundary()</code> am entsprechenden Rand gar keine Manipulationen vornehmen

= aktuelle Probleme =

== Simulationsprobleme ==

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{-3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren ===

*Problem: Code bricht ab, dt wird zu klein
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-20} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-3}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren ===

*Problem: Starke Schwankungen nahe Innenrand für <code> prs </code>, <code> Tgas </code> und <code> erad </code>, Zero-Gradient Randbedingungen werden nicht eingehalten. Negative Drücke in Log File:
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-14} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{3}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

Lösungsansätze:
* grid cells auf 150 erhöhen
Simulationsschritte werden schnell sehr klein dt = '''1'''e-9 = 10-9 und Simulation kommt kaum voran

* Parameter varrieren, so dass Bondi Radius kleiner wird
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-12} g/cm^3\] \[T_\infty = 10 K\] \[\kappa = 0.01 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 150
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 3.45 \cdot 10^{3}\]
\[\beta = 2.38 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 7681.7 au\]

Läuft, allerings wieder viele negative Drücke in der Log file und Ergebnisse mit Oszilation und Verletzung der Zero Gradient Bedingung bei Druck, Temperatur und Strahlungsenergiedichte.

* mehr Grid Zellen, optische Dichte $\tau = \kappa \rho \Delta x$ der einzelnen Zellen sollte klein sein
** Parameter wie oben, 300 Zellen -> Oszilationen werden schwächer, power law erkennbar, immernoch Probleme mit Zero-Gradient-Randbedingung
** Parameter wie oben, 1000 Zellen -> nur noch sehr sehr schwache Oszillationen, power law klar erkennbar, Zero-Gradient scheinbar efüllt
Allerdings: Massenflux steigt linear, kein Steady State erreicht

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{-1}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu untersuchen ===

* Simulationsparameter:
\[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-18} g/cm^3\]
\[T_\infty = 2.7 K\]
\[\kappa = 0.1 cm^2/g\]
\[m = 1 m_\odot\]
\[M = 2.01588 g/Mol\]
\[r_\text{s} = 3 au\]
\[r_\text{o} = 206265.0 au\]
grid cells = 114

* theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-1}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

* Problem: Zeitschritte werden sehr klein (dt = 1e-9) und die Simulation braucht ewig: nach fast 3e6 Simulationsschritten immer noch bei t = 0.23.
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-18} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-1}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

== auf Elias' Laptop (Ubuntu 26) ==

=== mpirun nötig ===

./belt ohne mpirun bleibt direkt "stecken".

=== -O2 nötig ===

./belt ohne -O2 compiliert bleibt nach dem Profiling-Output "stecken" oder bricht mit Fehlermeldung ab.

== pluto.ini-Syntax ==

(gelöst)

* Alle Parameter müssen angegeben werden, auch wenn gar kein Zugriff mittels <code>g_inputParam[]</code> erfolgt.
* Die Reihenfolge der Parameter muss der '''Nummerierung''' in user_defined_parameters.h folgen.
* Auch für <code>DIMENSIONS = 1</code> sind die Intervalle in <code>x2-grid</code> und <code>x3-grid</code> nicht irrelevant, für <code>GEOMETRY = SPHERICAL</code> daher stets <code>0 1 u 3.141592653589793</code> bzw. <code>0 1 u 6.283185307179586</code>.

BA Elias Saarmann

2026-08-16T20:38:43Z

Elias.S: /* Analytical Approximation for $\tilde{L}_\infty$ */

* [https://www.overleaf.com/project/6a2548a24fcac02449144d80 Diss auf Overleaf]

= Literature & Tools =

* [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I]
* [https://plutocode.ph.unito.it/userguide.pdf PLUTO manual]
* [[pyPLUTO]] for evaluating the dbl-Files
* [https://plutoplot.readthedocs.io/en/latest plutoplot], the successor of pyPluto
* [[dbl-dump]], a small Python script to obtain an ASCII table from dbl-files

= Bondary Conditions =

== in [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I] ==

For the outer boundry conditions $r \rightarrow \infty$
\[
(\tilde{\rho},\mathcal{M}, s, \tilde{L}, \tilde{E}_\text{r}) \rightarrow (1, 0, s_\infty, \tilde{L}_\infty, 1)
\]

<nowiki>With dimensionless density $ \tilde{\rho} = \frac{\rho(r)}{\rho_\infty}$, Mach number $\mathcal{M} = \frac{v(r)}{c_s(r)}$, dimensionless entropy $ s = \frac{S}{c_\text{V}}$ and dimensionless radiation Energy density $\tilde{E}_\text{r} = \frac{E_\text{r}}{a_\text{r}T_\infty^4}$.</nowiki>

== in PLUTO/belt ==

=== General independent paramters: ===

* Density at infinity $\rho_\infty$
* Temperature at infinity $T_\infty$
* Constant opacity $\kappa$
* Central mass $m$
* molar Mass of Gas $M$
* Adiabatic constant $\gamma$

=== Useful dependent parameters: ===

* Sound velocity:

<nowiki>\[c_{\text{s}, \infty} = \sqrt{\frac{T_\infty \gamma R}{M}}\]</nowiki>

* Bondi Radius:

<nowiki>\[r_\text{B} = \frac{Gm}{2c_{\text{s},\infty}^2} = \frac{Gm M}{2T_\infty \gamma R}\]</nowiki>

=== Writing theoretical free parameters in terms of belt parameters: ===

* Optical depth:

<nowiki>\[\tau_\text{B} = \kappa \rho_\infty r_\text{B} = \rho_\infty^1 T_\infty^{-1} \kappa^1 m^1 M^1 \frac{G}{2 \gamma R}\]</nowiki>

* dimensionless cooling time:

<nowiki>\[\beta = \frac{1}{4 \gamma (\gamma -1)} \frac{\rho_\infty c_{\text{s},\infty}^3}{ac T_\infty^4} \frac{1}{\tau_\text{B}} = \rho_\infty^0 T_\infty^{-\frac{3}{2}} \kappa^{-1} m^{-1} M^{-\frac{5}{2}} \frac{\gamma^{\frac{3}{2}} R^\frac{5}{2}}{4 (\gamma -1) G a c}\]</nowiki>

=== Parameters for belt: ===

* Central Mass:

\[m = m_\odot\]

* Optical density:

\[\kappa = \]

* Adiabatic constant/degrees of freedom

\[\gamma = \frac{7}{5} \rightarrow \text{degrees of freedom} = 5\]

* inner radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* outer radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* molecular mass:

\[m_\text{molec} = \]

=== Boundary conditions for fields in belt... ===

==== ...at outer radius $r_\text{o}$: ====

<nowiki>\[ p(r_\text{o}) = \frac{\rho_\infty k_\text{b} T_\infty}{m_\text{molec}}\]</nowiki>

\[ \rho (r_\text{o}) = \rho_\infty\]

\[\partial_r v(r_\text{o}) = 0\]

\[E_\text{r}(r_\text{o}) = a_\text{r} T_\infty^4\]

==== ...at inner radius $r_\text{s}$: ====

\[\partial_r p(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r \rho (r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r v(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r E_\text{r}(r_\text{s}) = 0\]

(While the zero gradient conditions do not match theoretical curves they should still be appropriate as the will only lead to local <s>devastation</s>deviations near the respective boundary.)

=== Final Analytical Approximation ===

==== Analytical Approximation for $f_\text{acc}$ ====
For $ \frac{\tilde{L}_\infty}{10 \beta} < \tau_\text{B} < \tilde{L}_\infty^{-1}$
\[ f_\text{acc} = \text{No Solution}\]

For $10 \tau_\text{B} \beta < \tilde{L}_\infty < \text{min}(10, \tau_\text{B}^{-1})$
\[ f_\text{acc} = 1\]

For $\tilde{L}_\infty > \text{max}(10, 100\tau_\text{B})$
\[ f_\text{acc} = \left(\frac{\tilde{L}_\infty}{10}\right)^{-\frac{5}{4}}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B}^{-1} $ and $\tilde{L}_\infty > \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11} $
\[ f_\text{acc} = (\tilde{L}_\infty \tau_\text{B})^{-\frac{5}{8}}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B}^{-1} $ and $\tilde{L}_\infty > \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11}$
\[ f_\text{acc} = (10\beta \tau_\text{B}^2)^{-\frac{5}{11}}\]

==== Analytical Approximation for $\tilde{L}_\infty$ ====

\[\tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B} f_\text{acc} \]

For $ \frac{\tilde{L}_\infty}{10 \beta} < \tau_\text{B} < \tilde{L}_\infty^{-1}$
\[ \tilde{L}_\infty = \text{No Solution}\]

For $10 \tau_\text{B} \beta < \tilde{L}_\infty < \text{min}(10, \tau_\text{B}^{-1})$
\[ \tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B}\]

For $\tilde{L}_\infty > \text{max}(10, 100\tau_\text{B})$
\[ \tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B} \left(\frac{\tilde{L}_\infty}{10}\right)^{-\frac{5}{4}}\]

\[ \tilde{L}_\infty = \left(\frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B} 10^{\frac{5}{4}}\right)^\frac{4}{9}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B}^{-1} $ and $\tilde{L}_\infty > \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11} $
\[ \tilde{L}_\infty = \left(\frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B}^\frac{3}{8} \right)^{\frac{8}{13}}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B}^{-1} $ and $\tilde{L}_\infty > \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11}$
\[ \tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta^{\frac{6}{11}} \tau_\text{B}^{\frac{1}{11}} 10^{-\frac{5}{11}}\]

= das ''Reference-System'' =

(Lothar)

Die Definitionen von <code>UNIT_DENSITY</code>, <code>UNIT_LENGTH</code> und <code>UNIT_VELOCITY</code> in user_defined_parameters.h legen die Umrechungsfaktoren von g/cm³, cm und cm/s in ein vom User gewähltes Einheitensystem (den "Code-Einheiten") fest. Daraus lassen sich dann die Umrechungsfaktoren auch für alle anderen Größen definieren, was durch den Aufruf <code>InitializeReferenceSystem();</code> in init.c durchgeführt wird. Der Umrechnungsfaktor heißt dann immer <code>Reference...</code>. Daher ist es eine Standard-Aktion, einen User-Parameter aus pluto.ini zu nehmen (<code>g_inputParam[</code>...<code>]</code>) und ihn meist sofort durch das entsprechende <code>Reference...</code> zu dividieren, um ihn in Code-Einheiten zu haben.

Die <code>ReferenceTemperature</code> fällt ein bisschen raus, da sie auf 1 fixiert ist, unabhängig von obigen drei Basisgrößen. Die Code-Einheit für die Temperatur ist also stets Kelvin und die Division durch die <code>ReferenceTemperature</code> wird nur "der Konsistenz halber" gemacht.

= Code-Anpassungen...=

(Lothar)

== für konstante Zentralmasse ==

* <code>M_centr</code> (o.Ä.) als weiteren Parameter in ''user_defined_parameters.h'' definieren und die Anzahl <code>USER_DEF_PARAMETERS</code> entsprechend erhöhen
* den Wert von <code>M_centr</code> in ''pluto.ini'' unter <code>[Parameters]</code> setzen (in Gramm)
* ''body-force.c'' aus belt/src/Misc in den Run-Folder kopieren und in Zeile 64 die <code>M_X1_BEG</code> durch <code>(g_inputParam[M_centr]/ReferenceMass)</code> ersetzen

== für Dirichlet-RBn ==

Abgesehen von <code>reflective</code> zur Nullsetzung der Normalkomponenten von $\vec v$ und $\vec B$ bietet PLUTO keine Dirichlet-RBn. Workaround:

* gewünschte Randwerte in <code>Init()</code> oder <code>InitDomain()</code> in den Geisterzellen (Zellen mit <code>il<IBEG</code> bzw. <code>il>IEND</code>) setzen
* Wahl <code>userdef</code> in ''pluto.ini'', aber in <code>UserDefBoundary()</code> am entsprechenden Rand gar keine Manipulationen vornehmen

= aktuelle Probleme =

== Simulationsprobleme ==

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{-3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren ===

*Problem: Code bricht ab, dt wird zu klein
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-20} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-3}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren ===

*Problem: Starke Schwankungen nahe Innenrand für <code> prs </code>, <code> Tgas </code> und <code> erad </code>, Zero-Gradient Randbedingungen werden nicht eingehalten. Negative Drücke in Log File:
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-14} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{3}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

Lösungsansätze:
* grid cells auf 150 erhöhen
Simulationsschritte werden schnell sehr klein dt = '''1'''e-9 = 10-9 und Simulation kommt kaum voran

* Parameter varrieren, so dass Bondi Radius kleiner wird
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-12} g/cm^3\] \[T_\infty = 10 K\] \[\kappa = 0.01 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 150
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 3.45 \cdot 10^{3}\]
\[\beta = 2.38 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 7681.7 au\]

Läuft, allerings wieder viele negative Drücke in der Log file und Ergebnisse mit Oszilation und Verletzung der Zero Gradient Bedingung bei Druck, Temperatur und Strahlungsenergiedichte.

* mehr Grid Zellen, optische Dichte $\tau = \kappa \rho \Delta x$ der einzelnen Zellen sollte klein sein
** Parameter wie oben, 300 Zellen -> Oszilationen werden schwächer, power law erkennbar, immernoch Probleme mit Zero-Gradient-Randbedingung
** Parameter wie oben, 1000 Zellen -> nur noch sehr sehr schwache Oszillationen, power law klar erkennbar, Zero-Gradient scheinbar efüllt
Allerdings: Massenflux steigt linear, kein Steady State erreicht

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{-1}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu untersuchen ===

* Simulationsparameter:
\[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-18} g/cm^3\]
\[T_\infty = 2.7 K\]
\[\kappa = 0.1 cm^2/g\]
\[m = 1 m_\odot\]
\[M = 2.01588 g/Mol\]
\[r_\text{s} = 3 au\]
\[r_\text{o} = 206265.0 au\]
grid cells = 114

* theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-1}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

* Problem: Zeitschritte werden sehr klein (dt = 1e-9) und die Simulation braucht ewig: nach fast 3e6 Simulationsschritten immer noch bei t = 0.23.
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-18} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-1}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

== auf Elias' Laptop (Ubuntu 26) ==

=== mpirun nötig ===

./belt ohne mpirun bleibt direkt "stecken".

=== -O2 nötig ===

./belt ohne -O2 compiliert bleibt nach dem Profiling-Output "stecken" oder bricht mit Fehlermeldung ab.

== pluto.ini-Syntax ==

(gelöst)

* Alle Parameter müssen angegeben werden, auch wenn gar kein Zugriff mittels <code>g_inputParam[]</code> erfolgt.
* Die Reihenfolge der Parameter muss der '''Nummerierung''' in user_defined_parameters.h folgen.
* Auch für <code>DIMENSIONS = 1</code> sind die Intervalle in <code>x2-grid</code> und <code>x3-grid</code> nicht irrelevant, für <code>GEOMETRY = SPHERICAL</code> daher stets <code>0 1 u 3.141592653589793</code> bzw. <code>0 1 u 6.283185307179586</code>.

BA Elias Saarmann

2026-08-16T20:38:14Z

Elias.S: Added formulas Potentially useful for estimating luminosities before run

* [https://www.overleaf.com/project/6a2548a24fcac02449144d80 Diss auf Overleaf]

= Literature & Tools =

* [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I]
* [https://plutocode.ph.unito.it/userguide.pdf PLUTO manual]
* [[pyPLUTO]] for evaluating the dbl-Files
* [https://plutoplot.readthedocs.io/en/latest plutoplot], the successor of pyPluto
* [[dbl-dump]], a small Python script to obtain an ASCII table from dbl-files

= Bondary Conditions =

== in [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I] ==

For the outer boundry conditions $r \rightarrow \infty$
\[
(\tilde{\rho},\mathcal{M}, s, \tilde{L}, \tilde{E}_\text{r}) \rightarrow (1, 0, s_\infty, \tilde{L}_\infty, 1)
\]

<nowiki>With dimensionless density $ \tilde{\rho} = \frac{\rho(r)}{\rho_\infty}$, Mach number $\mathcal{M} = \frac{v(r)}{c_s(r)}$, dimensionless entropy $ s = \frac{S}{c_\text{V}}$ and dimensionless radiation Energy density $\tilde{E}_\text{r} = \frac{E_\text{r}}{a_\text{r}T_\infty^4}$.</nowiki>

== in PLUTO/belt ==

=== General independent paramters: ===

* Density at infinity $\rho_\infty$
* Temperature at infinity $T_\infty$
* Constant opacity $\kappa$
* Central mass $m$
* molar Mass of Gas $M$
* Adiabatic constant $\gamma$

=== Useful dependent parameters: ===

* Sound velocity:

<nowiki>\[c_{\text{s}, \infty} = \sqrt{\frac{T_\infty \gamma R}{M}}\]</nowiki>

* Bondi Radius:

<nowiki>\[r_\text{B} = \frac{Gm}{2c_{\text{s},\infty}^2} = \frac{Gm M}{2T_\infty \gamma R}\]</nowiki>

=== Writing theoretical free parameters in terms of belt parameters: ===

* Optical depth:

<nowiki>\[\tau_\text{B} = \kappa \rho_\infty r_\text{B} = \rho_\infty^1 T_\infty^{-1} \kappa^1 m^1 M^1 \frac{G}{2 \gamma R}\]</nowiki>

* dimensionless cooling time:

<nowiki>\[\beta = \frac{1}{4 \gamma (\gamma -1)} \frac{\rho_\infty c_{\text{s},\infty}^3}{ac T_\infty^4} \frac{1}{\tau_\text{B}} = \rho_\infty^0 T_\infty^{-\frac{3}{2}} \kappa^{-1} m^{-1} M^{-\frac{5}{2}} \frac{\gamma^{\frac{3}{2}} R^\frac{5}{2}}{4 (\gamma -1) G a c}\]</nowiki>

=== Parameters for belt: ===

* Central Mass:

\[m = m_\odot\]

* Optical density:

\[\kappa = \]

* Adiabatic constant/degrees of freedom

\[\gamma = \frac{7}{5} \rightarrow \text{degrees of freedom} = 5\]

* inner radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* outer radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* molecular mass:

\[m_\text{molec} = \]

=== Boundary conditions for fields in belt... ===

==== ...at outer radius $r_\text{o}$: ====

<nowiki>\[ p(r_\text{o}) = \frac{\rho_\infty k_\text{b} T_\infty}{m_\text{molec}}\]</nowiki>

\[ \rho (r_\text{o}) = \rho_\infty\]

\[\partial_r v(r_\text{o}) = 0\]

\[E_\text{r}(r_\text{o}) = a_\text{r} T_\infty^4\]

==== ...at inner radius $r_\text{s}$: ====

\[\partial_r p(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r \rho (r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r v(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r E_\text{r}(r_\text{s}) = 0\]

(While the zero gradient conditions do not match theoretical curves they should still be appropriate as the will only lead to local <s>devastation</s>deviations near the respective boundary.)

=== Final Analytical Approximation ===

==== Analytical Approximation for $f_\text{acc}$ ====
For $ \frac{\tilde{L}_\infty}{10 \beta} < \tau_\text{B} < \tilde{L}_\infty^{-1}$
\[ f_\text{acc} = \text{No Solution}\]

For $10 \tau_\text{B} \beta < \tilde{L}_\infty < \text{min}(10, \tau_\text{B}^{-1})$
\[ f_\text{acc} = 1\]

For $\tilde{L}_\infty > \text{max}(10, 100\tau_\text{B})$
\[ f_\text{acc} = \left(\frac{\tilde{L}_\infty}{10}\right)^{-\frac{5}{4}}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B}^{-1} $ and $\tilde{L}_\infty > \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11} $
\[ f_\text{acc} = (\tilde{L}_\infty \tau_\text{B})^{-\frac{5}{8}}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B}^{-1} $ and $\tilde{L}_\infty > \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11}$
\[ f_\text{acc} = (10\beta \tau_\text{B}^2)^{-\frac{5}{11}}\]

==== Analytical Approximation for $\tilde{L}_\infty$ ====

\[\tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B} f_\text{acc} \]

For $ \frac{\tilde{L}_\infty}{10 \beta} < \tau_\text{B} < \tilde{L}_\infty^{-1}$
\[ \tilde{L}_\infty = \text{No Solution}\]

For $10 \tau_\text{B} \beta < \tilde{L}_\infty < \text{min}(10, \tau_\text{B}^{-1})$
\[ \tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B}\]

For $\tilde{L}_\infty > \text{max}(10, 100\tau_\text{B})$
\[ \tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B} \left(\frac{\tilde{L}_\infty}{10}\right)^{-\frac{5}{4}}\]

\[ \tilde{L}_\infty = \left(\frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B} 10^{\frac{5}{4}}\right)^\frac{4}{9}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B}^{-1} $ and $\tilde{L}_\infty > \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11} $
\[ \tilde{L}_\infty = \left(\frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B}^\frac{3}{8} \right)^{\frac{8}{13}}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B}^{-1} $ and $\tilde{L}_\infty > \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11}$
\[ \tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta{\frac{6}{11}} \tau_\text{B}^{\frac{1}{11}} 10^{-\frac{5}{11}}\]

= das ''Reference-System'' =

(Lothar)

Die Definitionen von <code>UNIT_DENSITY</code>, <code>UNIT_LENGTH</code> und <code>UNIT_VELOCITY</code> in user_defined_parameters.h legen die Umrechungsfaktoren von g/cm³, cm und cm/s in ein vom User gewähltes Einheitensystem (den "Code-Einheiten") fest. Daraus lassen sich dann die Umrechungsfaktoren auch für alle anderen Größen definieren, was durch den Aufruf <code>InitializeReferenceSystem();</code> in init.c durchgeführt wird. Der Umrechnungsfaktor heißt dann immer <code>Reference...</code>. Daher ist es eine Standard-Aktion, einen User-Parameter aus pluto.ini zu nehmen (<code>g_inputParam[</code>...<code>]</code>) und ihn meist sofort durch das entsprechende <code>Reference...</code> zu dividieren, um ihn in Code-Einheiten zu haben.

Die <code>ReferenceTemperature</code> fällt ein bisschen raus, da sie auf 1 fixiert ist, unabhängig von obigen drei Basisgrößen. Die Code-Einheit für die Temperatur ist also stets Kelvin und die Division durch die <code>ReferenceTemperature</code> wird nur "der Konsistenz halber" gemacht.

= Code-Anpassungen...=

(Lothar)

== für konstante Zentralmasse ==

* <code>M_centr</code> (o.Ä.) als weiteren Parameter in ''user_defined_parameters.h'' definieren und die Anzahl <code>USER_DEF_PARAMETERS</code> entsprechend erhöhen
* den Wert von <code>M_centr</code> in ''pluto.ini'' unter <code>[Parameters]</code> setzen (in Gramm)
* ''body-force.c'' aus belt/src/Misc in den Run-Folder kopieren und in Zeile 64 die <code>M_X1_BEG</code> durch <code>(g_inputParam[M_centr]/ReferenceMass)</code> ersetzen

== für Dirichlet-RBn ==

Abgesehen von <code>reflective</code> zur Nullsetzung der Normalkomponenten von $\vec v$ und $\vec B$ bietet PLUTO keine Dirichlet-RBn. Workaround:

* gewünschte Randwerte in <code>Init()</code> oder <code>InitDomain()</code> in den Geisterzellen (Zellen mit <code>il<IBEG</code> bzw. <code>il>IEND</code>) setzen
* Wahl <code>userdef</code> in ''pluto.ini'', aber in <code>UserDefBoundary()</code> am entsprechenden Rand gar keine Manipulationen vornehmen

= aktuelle Probleme =

== Simulationsprobleme ==

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{-3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren ===

*Problem: Code bricht ab, dt wird zu klein
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-20} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-3}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren ===

*Problem: Starke Schwankungen nahe Innenrand für <code> prs </code>, <code> Tgas </code> und <code> erad </code>, Zero-Gradient Randbedingungen werden nicht eingehalten. Negative Drücke in Log File:
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-14} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{3}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

Lösungsansätze:
* grid cells auf 150 erhöhen
Simulationsschritte werden schnell sehr klein dt = '''1'''e-9 = 10-9 und Simulation kommt kaum voran

* Parameter varrieren, so dass Bondi Radius kleiner wird
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-12} g/cm^3\] \[T_\infty = 10 K\] \[\kappa = 0.01 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 150
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 3.45 \cdot 10^{3}\]
\[\beta = 2.38 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 7681.7 au\]

Läuft, allerings wieder viele negative Drücke in der Log file und Ergebnisse mit Oszilation und Verletzung der Zero Gradient Bedingung bei Druck, Temperatur und Strahlungsenergiedichte.

* mehr Grid Zellen, optische Dichte $\tau = \kappa \rho \Delta x$ der einzelnen Zellen sollte klein sein
** Parameter wie oben, 300 Zellen -> Oszilationen werden schwächer, power law erkennbar, immernoch Probleme mit Zero-Gradient-Randbedingung
** Parameter wie oben, 1000 Zellen -> nur noch sehr sehr schwache Oszillationen, power law klar erkennbar, Zero-Gradient scheinbar efüllt
Allerdings: Massenflux steigt linear, kein Steady State erreicht

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{-1}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu untersuchen ===

* Simulationsparameter:
\[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-18} g/cm^3\]
\[T_\infty = 2.7 K\]
\[\kappa = 0.1 cm^2/g\]
\[m = 1 m_\odot\]
\[M = 2.01588 g/Mol\]
\[r_\text{s} = 3 au\]
\[r_\text{o} = 206265.0 au\]
grid cells = 114

* theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-1}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

* Problem: Zeitschritte werden sehr klein (dt = 1e-9) und die Simulation braucht ewig: nach fast 3e6 Simulationsschritten immer noch bei t = 0.23.
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-18} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-1}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

== auf Elias' Laptop (Ubuntu 26) ==

=== mpirun nötig ===

./belt ohne mpirun bleibt direkt "stecken".

=== -O2 nötig ===

./belt ohne -O2 compiliert bleibt nach dem Profiling-Output "stecken" oder bricht mit Fehlermeldung ab.

== pluto.ini-Syntax ==

(gelöst)

* Alle Parameter müssen angegeben werden, auch wenn gar kein Zugriff mittels <code>g_inputParam[]</code> erfolgt.
* Die Reihenfolge der Parameter muss der '''Nummerierung''' in user_defined_parameters.h folgen.
* Auch für <code>DIMENSIONS = 1</code> sind die Intervalle in <code>x2-grid</code> und <code>x3-grid</code> nicht irrelevant, für <code>GEOMETRY = SPHERICAL</code> daher stets <code>0 1 u 3.141592653589793</code> bzw. <code>0 1 u 6.283185307179586</code>.

BA Elias Saarmann

2026-08-16T20:29:55Z

Elias.S: /* Final Analytical Approximation */

* [https://www.overleaf.com/project/6a2548a24fcac02449144d80 Diss auf Overleaf]

= Literature & Tools =

* [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I]
* [https://plutocode.ph.unito.it/userguide.pdf PLUTO manual]
* [[pyPLUTO]] for evaluating the dbl-Files
* [https://plutoplot.readthedocs.io/en/latest plutoplot], the successor of pyPluto
* [[dbl-dump]], a small Python script to obtain an ASCII table from dbl-files

= Bondary Conditions =

== in [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I] ==

For the outer boundry conditions $r \rightarrow \infty$
\[
(\tilde{\rho},\mathcal{M}, s, \tilde{L}, \tilde{E}_\text{r}) \rightarrow (1, 0, s_\infty, \tilde{L}_\infty, 1)
\]

<nowiki>With dimensionless density $ \tilde{\rho} = \frac{\rho(r)}{\rho_\infty}$, Mach number $\mathcal{M} = \frac{v(r)}{c_s(r)}$, dimensionless entropy $ s = \frac{S}{c_\text{V}}$ and dimensionless radiation Energy density $\tilde{E}_\text{r} = \frac{E_\text{r}}{a_\text{r}T_\infty^4}$.</nowiki>

== in PLUTO/belt ==

=== General independent paramters: ===

* Density at infinity $\rho_\infty$
* Temperature at infinity $T_\infty$
* Constant opacity $\kappa$
* Central mass $m$
* molar Mass of Gas $M$
* Adiabatic constant $\gamma$

=== Useful dependent parameters: ===

* Sound velocity:

<nowiki>\[c_{\text{s}, \infty} = \sqrt{\frac{T_\infty \gamma R}{M}}\]</nowiki>

* Bondi Radius:

<nowiki>\[r_\text{B} = \frac{Gm}{2c_{\text{s},\infty}^2} = \frac{Gm M}{2T_\infty \gamma R}\]</nowiki>

=== Writing theoretical free parameters in terms of belt parameters: ===

* Optical depth:

<nowiki>\[\tau_\text{B} = \kappa \rho_\infty r_\text{B} = \rho_\infty^1 T_\infty^{-1} \kappa^1 m^1 M^1 \frac{G}{2 \gamma R}\]</nowiki>

* dimensionless cooling time:

<nowiki>\[\beta = \frac{1}{4 \gamma (\gamma -1)} \frac{\rho_\infty c_{\text{s},\infty}^3}{ac T_\infty^4} \frac{1}{\tau_\text{B}} = \rho_\infty^0 T_\infty^{-\frac{3}{2}} \kappa^{-1} m^{-1} M^{-\frac{5}{2}} \frac{\gamma^{\frac{3}{2}} R^\frac{5}{2}}{4 (\gamma -1) G a c}\]</nowiki>

=== Parameters for belt: ===

* Central Mass:

\[m = m_\odot\]

* Optical density:

\[\kappa = \]

* Adiabatic constant/degrees of freedom

\[\gamma = \frac{7}{5} \rightarrow \text{degrees of freedom} = 5\]

* inner radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* outer radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* molecular mass:

\[m_\text{molec} = \]

=== Boundary conditions for fields in belt... ===

==== ...at outer radius $r_\text{o}$: ====

<nowiki>\[ p(r_\text{o}) = \frac{\rho_\infty k_\text{b} T_\infty}{m_\text{molec}}\]</nowiki>

\[ \rho (r_\text{o}) = \rho_\infty\]

\[\partial_r v(r_\text{o}) = 0\]

\[E_\text{r}(r_\text{o}) = a_\text{r} T_\infty^4\]

==== ...at inner radius $r_\text{s}$: ====

\[\partial_r p(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r \rho (r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r v(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r E_\text{r}(r_\text{s}) = 0\]

(While the zero gradient conditions do not match theoretical curves they should still be appropriate as the will only lead to local <s>devastation</s>deviations near the respective boundary.)

=== Final Analytical Approximation ===

==== Analytical Approximation for $f_\text{acc}$ ====
For $ \frac{\tilde{L}_\infty}{10 \beta} < \tau_\text{B} < \tilde{L}_\infty^{-1}$
\[ f_\text{acc} = \text{No Solution}\]

For $10 \tau_\text{B} \beta < \tilde{L}_\infty < \text{min}(10, \tau_\text{B}^{-1})$
\[ f_\text{acc} = 1\]

For $\tilde{L}_\infty > \text{max}(10, 100\tau_\text{B})$
\[ f_\text{acc} = \left(\frac{\tilde{L}_\infty}{10}\right)^{-\frac{5}{4}}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B}^{-1} $ and $\tilde{L}_\infty > \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11} $
\[ f_\text{acc} = (\tilde{L}_\infty \tau_\text{B})^{-\frac{5}{8}}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B}^{-1} $ and $\tilde{L}_\infty > \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11}$
\[ f_\text{acc} = (10\beta \tau_\text{B}^2)^{-\frac{5}{11}}\]

==== Analytical Approximation for $\tilde{L}_\infty$ ====

\[\tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B} f_\text{acc} \]

For $ \frac{\tilde{L}_\infty}{10 \beta} < \tau_\text{B} < \tilde{L}_\infty^{-1}$
\[ \tilde{L}_\infty = \text{No Solution}\]

For $10 \tau_\text{B} \beta < \tilde{L}_\infty < \text{min}(10, \tau_\text{B}^{-1})$
\[ \tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B}\]

For $\tilde{L}_\infty > \text{max}(10, 100\tau_\text{B})$
\[ \tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B} \left(\frac{\tilde{L}_\infty}{10}\right)^{-\frac{5}{4}}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B}^{-1} $ and $\tilde{L}_\infty > \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11} $
\[ \tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B} (\tilde{L}_\infty \tau_\text{B})^{-\frac{5}{8}}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B}^{-1} $ and $\tilde{L}_\infty > \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11}$
\[ \tilde{L}_\infty = \frac{56}{6}\frac{r_\text{B}}{r_\text{s}}\beta \tau_\text{B} (10\beta \tau_\text{B}^2)^{-\frac{5}{11}}\]

= das ''Reference-System'' =

(Lothar)

Die Definitionen von <code>UNIT_DENSITY</code>, <code>UNIT_LENGTH</code> und <code>UNIT_VELOCITY</code> in user_defined_parameters.h legen die Umrechungsfaktoren von g/cm³, cm und cm/s in ein vom User gewähltes Einheitensystem (den "Code-Einheiten") fest. Daraus lassen sich dann die Umrechungsfaktoren auch für alle anderen Größen definieren, was durch den Aufruf <code>InitializeReferenceSystem();</code> in init.c durchgeführt wird. Der Umrechnungsfaktor heißt dann immer <code>Reference...</code>. Daher ist es eine Standard-Aktion, einen User-Parameter aus pluto.ini zu nehmen (<code>g_inputParam[</code>...<code>]</code>) und ihn meist sofort durch das entsprechende <code>Reference...</code> zu dividieren, um ihn in Code-Einheiten zu haben.

Die <code>ReferenceTemperature</code> fällt ein bisschen raus, da sie auf 1 fixiert ist, unabhängig von obigen drei Basisgrößen. Die Code-Einheit für die Temperatur ist also stets Kelvin und die Division durch die <code>ReferenceTemperature</code> wird nur "der Konsistenz halber" gemacht.

= Code-Anpassungen...=

(Lothar)

== für konstante Zentralmasse ==

* <code>M_centr</code> (o.Ä.) als weiteren Parameter in ''user_defined_parameters.h'' definieren und die Anzahl <code>USER_DEF_PARAMETERS</code> entsprechend erhöhen
* den Wert von <code>M_centr</code> in ''pluto.ini'' unter <code>[Parameters]</code> setzen (in Gramm)
* ''body-force.c'' aus belt/src/Misc in den Run-Folder kopieren und in Zeile 64 die <code>M_X1_BEG</code> durch <code>(g_inputParam[M_centr]/ReferenceMass)</code> ersetzen

== für Dirichlet-RBn ==

Abgesehen von <code>reflective</code> zur Nullsetzung der Normalkomponenten von $\vec v$ und $\vec B$ bietet PLUTO keine Dirichlet-RBn. Workaround:

* gewünschte Randwerte in <code>Init()</code> oder <code>InitDomain()</code> in den Geisterzellen (Zellen mit <code>il<IBEG</code> bzw. <code>il>IEND</code>) setzen
* Wahl <code>userdef</code> in ''pluto.ini'', aber in <code>UserDefBoundary()</code> am entsprechenden Rand gar keine Manipulationen vornehmen

= aktuelle Probleme =

== Simulationsprobleme ==

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{-3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren ===

*Problem: Code bricht ab, dt wird zu klein
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-20} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-3}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren ===

*Problem: Starke Schwankungen nahe Innenrand für <code> prs </code>, <code> Tgas </code> und <code> erad </code>, Zero-Gradient Randbedingungen werden nicht eingehalten. Negative Drücke in Log File:
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-14} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{3}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

Lösungsansätze:
* grid cells auf 150 erhöhen
Simulationsschritte werden schnell sehr klein dt = '''1'''e-9 = 10-9 und Simulation kommt kaum voran

* Parameter varrieren, so dass Bondi Radius kleiner wird
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-12} g/cm^3\] \[T_\infty = 10 K\] \[\kappa = 0.01 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 150
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 3.45 \cdot 10^{3}\]
\[\beta = 2.38 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 7681.7 au\]

Läuft, allerings wieder viele negative Drücke in der Log file und Ergebnisse mit Oszilation und Verletzung der Zero Gradient Bedingung bei Druck, Temperatur und Strahlungsenergiedichte.

* mehr Grid Zellen, optische Dichte $\tau = \kappa \rho \Delta x$ der einzelnen Zellen sollte klein sein
** Parameter wie oben, 300 Zellen -> Oszilationen werden schwächer, power law erkennbar, immernoch Probleme mit Zero-Gradient-Randbedingung
** Parameter wie oben, 1000 Zellen -> nur noch sehr sehr schwache Oszillationen, power law klar erkennbar, Zero-Gradient scheinbar efüllt
Allerdings: Massenflux steigt linear, kein Steady State erreicht

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{-1}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu untersuchen ===

* Simulationsparameter:
\[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-18} g/cm^3\]
\[T_\infty = 2.7 K\]
\[\kappa = 0.1 cm^2/g\]
\[m = 1 m_\odot\]
\[M = 2.01588 g/Mol\]
\[r_\text{s} = 3 au\]
\[r_\text{o} = 206265.0 au\]
grid cells = 114

* theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-1}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

* Problem: Zeitschritte werden sehr klein (dt = 1e-9) und die Simulation braucht ewig: nach fast 3e6 Simulationsschritten immer noch bei t = 0.23.
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-18} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-1}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

== auf Elias' Laptop (Ubuntu 26) ==

=== mpirun nötig ===

./belt ohne mpirun bleibt direkt "stecken".

=== -O2 nötig ===

./belt ohne -O2 compiliert bleibt nach dem Profiling-Output "stecken" oder bricht mit Fehlermeldung ab.

== pluto.ini-Syntax ==

(gelöst)

* Alle Parameter müssen angegeben werden, auch wenn gar kein Zugriff mittels <code>g_inputParam[]</code> erfolgt.
* Die Reihenfolge der Parameter muss der '''Nummerierung''' in user_defined_parameters.h folgen.
* Auch für <code>DIMENSIONS = 1</code> sind die Intervalle in <code>x2-grid</code> und <code>x3-grid</code> nicht irrelevant, für <code>GEOMETRY = SPHERICAL</code> daher stets <code>0 1 u 3.141592653589793</code> bzw. <code>0 1 u 6.283185307179586</code>.

BA Elias Saarmann

2026-08-16T20:23:54Z

Elias.S: /* Final Analytical Approximation */

* [https://www.overleaf.com/project/6a2548a24fcac02449144d80 Diss auf Overleaf]

= Literature & Tools =

* [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I]
* [https://plutocode.ph.unito.it/userguide.pdf PLUTO manual]
* [[pyPLUTO]] for evaluating the dbl-Files
* [https://plutoplot.readthedocs.io/en/latest plutoplot], the successor of pyPluto
* [[dbl-dump]], a small Python script to obtain an ASCII table from dbl-files

= Bondary Conditions =

== in [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I] ==

For the outer boundry conditions $r \rightarrow \infty$
\[
(\tilde{\rho},\mathcal{M}, s, \tilde{L}, \tilde{E}_\text{r}) \rightarrow (1, 0, s_\infty, \tilde{L}_\infty, 1)
\]

<nowiki>With dimensionless density $ \tilde{\rho} = \frac{\rho(r)}{\rho_\infty}$, Mach number $\mathcal{M} = \frac{v(r)}{c_s(r)}$, dimensionless entropy $ s = \frac{S}{c_\text{V}}$ and dimensionless radiation Energy density $\tilde{E}_\text{r} = \frac{E_\text{r}}{a_\text{r}T_\infty^4}$.</nowiki>

== in PLUTO/belt ==

=== General independent paramters: ===

* Density at infinity $\rho_\infty$
* Temperature at infinity $T_\infty$
* Constant opacity $\kappa$
* Central mass $m$
* molar Mass of Gas $M$
* Adiabatic constant $\gamma$

=== Useful dependent parameters: ===

* Sound velocity:

<nowiki>\[c_{\text{s}, \infty} = \sqrt{\frac{T_\infty \gamma R}{M}}\]</nowiki>

* Bondi Radius:

<nowiki>\[r_\text{B} = \frac{Gm}{2c_{\text{s},\infty}^2} = \frac{Gm M}{2T_\infty \gamma R}\]</nowiki>

=== Writing theoretical free parameters in terms of belt parameters: ===

* Optical depth:

<nowiki>\[\tau_\text{B} = \kappa \rho_\infty r_\text{B} = \rho_\infty^1 T_\infty^{-1} \kappa^1 m^1 M^1 \frac{G}{2 \gamma R}\]</nowiki>

* dimensionless cooling time:

<nowiki>\[\beta = \frac{1}{4 \gamma (\gamma -1)} \frac{\rho_\infty c_{\text{s},\infty}^3}{ac T_\infty^4} \frac{1}{\tau_\text{B}} = \rho_\infty^0 T_\infty^{-\frac{3}{2}} \kappa^{-1} m^{-1} M^{-\frac{5}{2}} \frac{\gamma^{\frac{3}{2}} R^\frac{5}{2}}{4 (\gamma -1) G a c}\]</nowiki>

=== Parameters for belt: ===

* Central Mass:

\[m = m_\odot\]

* Optical density:

\[\kappa = \]

* Adiabatic constant/degrees of freedom

\[\gamma = \frac{7}{5} \rightarrow \text{degrees of freedom} = 5\]

* inner radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* outer radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* molecular mass:

\[m_\text{molec} = \]

=== Boundary conditions for fields in belt... ===

==== ...at outer radius $r_\text{o}$: ====

<nowiki>\[ p(r_\text{o}) = \frac{\rho_\infty k_\text{b} T_\infty}{m_\text{molec}}\]</nowiki>

\[ \rho (r_\text{o}) = \rho_\infty\]

\[\partial_r v(r_\text{o}) = 0\]

\[E_\text{r}(r_\text{o}) = a_\text{r} T_\infty^4\]

==== ...at inner radius $r_\text{s}$: ====

\[\partial_r p(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r \rho (r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r v(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r E_\text{r}(r_\text{s}) = 0\]

(While the zero gradient conditions do not match theoretical curves they should still be appropriate as the will only lead to local <s>devastation</s>deviations near the respective boundary.)

=== Final Analytical Approximation ===

==== Analytical Approximation for $f_\text{acc}$ ====
For $ \frac{\tilde{L}_\infty}{10 \beta} < \tau_\text{B} < \tilde{L}_\infty^{-1}$
\[ f_\text{acc} = \text{No Solution}\]

For $10 \tau_\text{B} \beta < \tilde{L}_\infty < \text{min}(10, \tau_\text{B}^{-1})$
\[ f_\text{acc} = 1\]

For $\tilde{L}_\infty > \text{max}(10, 100\tau_\text{B})$
\[ f_\text{acc} = \left(\frac{\tilde{L}_\infty}{10}\right)^{-\frac{5}{4}}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B}^{-1} $ and $\tilde{L}_\infty > \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11} $
\[ f_\text{acc} = (\tilde{L}_\infty \tau_\text{B})^{-\frac{5}{8}}\]

For $\tau_\text{B}^{-1} < \tilde{L}_\infty < 100\tau_\text{B}^{-1} $ and $\tilde{L}_\infty > \tau_\text{B}^\frac{5}{11} (10\beta)^\frac{8}{11}$
\[ f_\text{acc} = (10\beta \tau_\text{B}^2)^{-\frac{5}{11}}\]

==== Analytical Approximation for $\tilde{L}_\infty$ ====

= das ''Reference-System'' =

(Lothar)

Die Definitionen von <code>UNIT_DENSITY</code>, <code>UNIT_LENGTH</code> und <code>UNIT_VELOCITY</code> in user_defined_parameters.h legen die Umrechungsfaktoren von g/cm³, cm und cm/s in ein vom User gewähltes Einheitensystem (den "Code-Einheiten") fest. Daraus lassen sich dann die Umrechungsfaktoren auch für alle anderen Größen definieren, was durch den Aufruf <code>InitializeReferenceSystem();</code> in init.c durchgeführt wird. Der Umrechnungsfaktor heißt dann immer <code>Reference...</code>. Daher ist es eine Standard-Aktion, einen User-Parameter aus pluto.ini zu nehmen (<code>g_inputParam[</code>...<code>]</code>) und ihn meist sofort durch das entsprechende <code>Reference...</code> zu dividieren, um ihn in Code-Einheiten zu haben.

Die <code>ReferenceTemperature</code> fällt ein bisschen raus, da sie auf 1 fixiert ist, unabhängig von obigen drei Basisgrößen. Die Code-Einheit für die Temperatur ist also stets Kelvin und die Division durch die <code>ReferenceTemperature</code> wird nur "der Konsistenz halber" gemacht.

= Code-Anpassungen...=

(Lothar)

== für konstante Zentralmasse ==

* <code>M_centr</code> (o.Ä.) als weiteren Parameter in ''user_defined_parameters.h'' definieren und die Anzahl <code>USER_DEF_PARAMETERS</code> entsprechend erhöhen
* den Wert von <code>M_centr</code> in ''pluto.ini'' unter <code>[Parameters]</code> setzen (in Gramm)
* ''body-force.c'' aus belt/src/Misc in den Run-Folder kopieren und in Zeile 64 die <code>M_X1_BEG</code> durch <code>(g_inputParam[M_centr]/ReferenceMass)</code> ersetzen

== für Dirichlet-RBn ==

Abgesehen von <code>reflective</code> zur Nullsetzung der Normalkomponenten von $\vec v$ und $\vec B$ bietet PLUTO keine Dirichlet-RBn. Workaround:

* gewünschte Randwerte in <code>Init()</code> oder <code>InitDomain()</code> in den Geisterzellen (Zellen mit <code>il<IBEG</code> bzw. <code>il>IEND</code>) setzen
* Wahl <code>userdef</code> in ''pluto.ini'', aber in <code>UserDefBoundary()</code> am entsprechenden Rand gar keine Manipulationen vornehmen

= aktuelle Probleme =

== Simulationsprobleme ==

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{-3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren ===

*Problem: Code bricht ab, dt wird zu klein
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-20} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-3}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren ===

*Problem: Starke Schwankungen nahe Innenrand für <code> prs </code>, <code> Tgas </code> und <code> erad </code>, Zero-Gradient Randbedingungen werden nicht eingehalten. Negative Drücke in Log File:
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-14} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{3}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

Lösungsansätze:
* grid cells auf 150 erhöhen
Simulationsschritte werden schnell sehr klein dt = '''1'''e-9 = 10-9 und Simulation kommt kaum voran

* Parameter varrieren, so dass Bondi Radius kleiner wird
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-12} g/cm^3\] \[T_\infty = 10 K\] \[\kappa = 0.01 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 150
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 3.45 \cdot 10^{3}\]
\[\beta = 2.38 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 7681.7 au\]

Läuft, allerings wieder viele negative Drücke in der Log file und Ergebnisse mit Oszilation und Verletzung der Zero Gradient Bedingung bei Druck, Temperatur und Strahlungsenergiedichte.

* mehr Grid Zellen, optische Dichte $\tau = \kappa \rho \Delta x$ der einzelnen Zellen sollte klein sein
** Parameter wie oben, 300 Zellen -> Oszilationen werden schwächer, power law erkennbar, immernoch Probleme mit Zero-Gradient-Randbedingung
** Parameter wie oben, 1000 Zellen -> nur noch sehr sehr schwache Oszillationen, power law klar erkennbar, Zero-Gradient scheinbar efüllt
Allerdings: Massenflux steigt linear, kein Steady State erreicht

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{-1}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu untersuchen ===

* Simulationsparameter:
\[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-18} g/cm^3\]
\[T_\infty = 2.7 K\]
\[\kappa = 0.1 cm^2/g\]
\[m = 1 m_\odot\]
\[M = 2.01588 g/Mol\]
\[r_\text{s} = 3 au\]
\[r_\text{o} = 206265.0 au\]
grid cells = 114

* theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-1}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

* Problem: Zeitschritte werden sehr klein (dt = 1e-9) und die Simulation braucht ewig: nach fast 3e6 Simulationsschritten immer noch bei t = 0.23.
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-18} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-1}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

== auf Elias' Laptop (Ubuntu 26) ==

=== mpirun nötig ===

./belt ohne mpirun bleibt direkt "stecken".

=== -O2 nötig ===

./belt ohne -O2 compiliert bleibt nach dem Profiling-Output "stecken" oder bricht mit Fehlermeldung ab.

== pluto.ini-Syntax ==

(gelöst)

* Alle Parameter müssen angegeben werden, auch wenn gar kein Zugriff mittels <code>g_inputParam[]</code> erfolgt.
* Die Reihenfolge der Parameter muss der '''Nummerierung''' in user_defined_parameters.h folgen.
* Auch für <code>DIMENSIONS = 1</code> sind die Intervalle in <code>x2-grid</code> und <code>x3-grid</code> nicht irrelevant, für <code>GEOMETRY = SPHERICAL</code> daher stets <code>0 1 u 3.141592653589793</code> bzw. <code>0 1 u 6.283185307179586</code>.

BA Elias Saarmann

2026-08-16T20:10:14Z

Elias.S: /* Final Analytical Approximation */

* [https://www.overleaf.com/project/6a2548a24fcac02449144d80 Diss auf Overleaf]

= Literature & Tools =

* [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I]
* [https://plutocode.ph.unito.it/userguide.pdf PLUTO manual]
* [[pyPLUTO]] for evaluating the dbl-Files
* [https://plutoplot.readthedocs.io/en/latest plutoplot], the successor of pyPluto
* [[dbl-dump]], a small Python script to obtain an ASCII table from dbl-files

= Bondary Conditions =

== in [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I] ==

For the outer boundry conditions $r \rightarrow \infty$
\[
(\tilde{\rho},\mathcal{M}, s, \tilde{L}, \tilde{E}_\text{r}) \rightarrow (1, 0, s_\infty, \tilde{L}_\infty, 1)
\]

<nowiki>With dimensionless density $ \tilde{\rho} = \frac{\rho(r)}{\rho_\infty}$, Mach number $\mathcal{M} = \frac{v(r)}{c_s(r)}$, dimensionless entropy $ s = \frac{S}{c_\text{V}}$ and dimensionless radiation Energy density $\tilde{E}_\text{r} = \frac{E_\text{r}}{a_\text{r}T_\infty^4}$.</nowiki>

== in PLUTO/belt ==

=== General independent paramters: ===

* Density at infinity $\rho_\infty$
* Temperature at infinity $T_\infty$
* Constant opacity $\kappa$
* Central mass $m$
* molar Mass of Gas $M$
* Adiabatic constant $\gamma$

=== Useful dependent parameters: ===

* Sound velocity:

<nowiki>\[c_{\text{s}, \infty} = \sqrt{\frac{T_\infty \gamma R}{M}}\]</nowiki>

* Bondi Radius:

<nowiki>\[r_\text{B} = \frac{Gm}{2c_{\text{s},\infty}^2} = \frac{Gm M}{2T_\infty \gamma R}\]</nowiki>

=== Writing theoretical free parameters in terms of belt parameters: ===

* Optical depth:

<nowiki>\[\tau_\text{B} = \kappa \rho_\infty r_\text{B} = \rho_\infty^1 T_\infty^{-1} \kappa^1 m^1 M^1 \frac{G}{2 \gamma R}\]</nowiki>

* dimensionless cooling time:

<nowiki>\[\beta = \frac{1}{4 \gamma (\gamma -1)} \frac{\rho_\infty c_{\text{s},\infty}^3}{ac T_\infty^4} \frac{1}{\tau_\text{B}} = \rho_\infty^0 T_\infty^{-\frac{3}{2}} \kappa^{-1} m^{-1} M^{-\frac{5}{2}} \frac{\gamma^{\frac{3}{2}} R^\frac{5}{2}}{4 (\gamma -1) G a c}\]</nowiki>

=== Parameters for belt: ===

* Central Mass:

\[m = m_\odot\]

* Optical density:

\[\kappa = \]

* Adiabatic constant/degrees of freedom

\[\gamma = \frac{7}{5} \rightarrow \text{degrees of freedom} = 5\]

* inner radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* outer radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* molecular mass:

\[m_\text{molec} = \]

=== Boundary conditions for fields in belt... ===

==== ...at outer radius $r_\text{o}$: ====

<nowiki>\[ p(r_\text{o}) = \frac{\rho_\infty k_\text{b} T_\infty}{m_\text{molec}}\]</nowiki>

\[ \rho (r_\text{o}) = \rho_\infty\]

\[\partial_r v(r_\text{o}) = 0\]

\[E_\text{r}(r_\text{o}) = a_\text{r} T_\infty^4\]

==== ...at inner radius $r_\text{s}$: ====

\[\partial_r p(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r \rho (r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r v(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r E_\text{r}(r_\text{s}) = 0\]

(While the zero gradient conditions do not match theoretical curves they should still be appropriate as the will only lead to local <s>devastation</s>deviations near the respective boundary.)

=== Final Analytical Approximation ===

==== Analytical Approximation for $f_\text{acc}$ ====

==== Analytical Approximation for $\tilde{L}_\infty$ ====

= das ''Reference-System'' =

(Lothar)

Die Definitionen von <code>UNIT_DENSITY</code>, <code>UNIT_LENGTH</code> und <code>UNIT_VELOCITY</code> in user_defined_parameters.h legen die Umrechungsfaktoren von g/cm³, cm und cm/s in ein vom User gewähltes Einheitensystem (den "Code-Einheiten") fest. Daraus lassen sich dann die Umrechungsfaktoren auch für alle anderen Größen definieren, was durch den Aufruf <code>InitializeReferenceSystem();</code> in init.c durchgeführt wird. Der Umrechnungsfaktor heißt dann immer <code>Reference...</code>. Daher ist es eine Standard-Aktion, einen User-Parameter aus pluto.ini zu nehmen (<code>g_inputParam[</code>...<code>]</code>) und ihn meist sofort durch das entsprechende <code>Reference...</code> zu dividieren, um ihn in Code-Einheiten zu haben.

Die <code>ReferenceTemperature</code> fällt ein bisschen raus, da sie auf 1 fixiert ist, unabhängig von obigen drei Basisgrößen. Die Code-Einheit für die Temperatur ist also stets Kelvin und die Division durch die <code>ReferenceTemperature</code> wird nur "der Konsistenz halber" gemacht.

= Code-Anpassungen...=

(Lothar)

== für konstante Zentralmasse ==

* <code>M_centr</code> (o.Ä.) als weiteren Parameter in ''user_defined_parameters.h'' definieren und die Anzahl <code>USER_DEF_PARAMETERS</code> entsprechend erhöhen
* den Wert von <code>M_centr</code> in ''pluto.ini'' unter <code>[Parameters]</code> setzen (in Gramm)
* ''body-force.c'' aus belt/src/Misc in den Run-Folder kopieren und in Zeile 64 die <code>M_X1_BEG</code> durch <code>(g_inputParam[M_centr]/ReferenceMass)</code> ersetzen

== für Dirichlet-RBn ==

Abgesehen von <code>reflective</code> zur Nullsetzung der Normalkomponenten von $\vec v$ und $\vec B$ bietet PLUTO keine Dirichlet-RBn. Workaround:

* gewünschte Randwerte in <code>Init()</code> oder <code>InitDomain()</code> in den Geisterzellen (Zellen mit <code>il<IBEG</code> bzw. <code>il>IEND</code>) setzen
* Wahl <code>userdef</code> in ''pluto.ini'', aber in <code>UserDefBoundary()</code> am entsprechenden Rand gar keine Manipulationen vornehmen

= aktuelle Probleme =

== Simulationsprobleme ==

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{-3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren ===

*Problem: Code bricht ab, dt wird zu klein
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-20} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-3}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren ===

*Problem: Starke Schwankungen nahe Innenrand für <code> prs </code>, <code> Tgas </code> und <code> erad </code>, Zero-Gradient Randbedingungen werden nicht eingehalten. Negative Drücke in Log File:
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-14} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{3}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

Lösungsansätze:
* grid cells auf 150 erhöhen
Simulationsschritte werden schnell sehr klein dt = '''1'''e-9 = 10-9 und Simulation kommt kaum voran

* Parameter varrieren, so dass Bondi Radius kleiner wird
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-12} g/cm^3\] \[T_\infty = 10 K\] \[\kappa = 0.01 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 150
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 3.45 \cdot 10^{3}\]
\[\beta = 2.38 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 7681.7 au\]

Läuft, allerings wieder viele negative Drücke in der Log file und Ergebnisse mit Oszilation und Verletzung der Zero Gradient Bedingung bei Druck, Temperatur und Strahlungsenergiedichte.

* mehr Grid Zellen, optische Dichte $\tau = \kappa \rho \Delta x$ der einzelnen Zellen sollte klein sein
** Parameter wie oben, 300 Zellen -> Oszilationen werden schwächer, power law erkennbar, immernoch Probleme mit Zero-Gradient-Randbedingung
** Parameter wie oben, 1000 Zellen -> nur noch sehr sehr schwache Oszillationen, power law klar erkennbar, Zero-Gradient scheinbar efüllt
Allerdings: Massenflux steigt linear, kein Steady State erreicht

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{-1}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu untersuchen ===

* Simulationsparameter:
\[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-18} g/cm^3\]
\[T_\infty = 2.7 K\]
\[\kappa = 0.1 cm^2/g\]
\[m = 1 m_\odot\]
\[M = 2.01588 g/Mol\]
\[r_\text{s} = 3 au\]
\[r_\text{o} = 206265.0 au\]
grid cells = 114

* theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-1}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

* Problem: Zeitschritte werden sehr klein (dt = 1e-9) und die Simulation braucht ewig: nach fast 3e6 Simulationsschritten immer noch bei t = 0.23.
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-18} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-1}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

== auf Elias' Laptop (Ubuntu 26) ==

=== mpirun nötig ===

./belt ohne mpirun bleibt direkt "stecken".

=== -O2 nötig ===

./belt ohne -O2 compiliert bleibt nach dem Profiling-Output "stecken" oder bricht mit Fehlermeldung ab.

== pluto.ini-Syntax ==

(gelöst)

* Alle Parameter müssen angegeben werden, auch wenn gar kein Zugriff mittels <code>g_inputParam[]</code> erfolgt.
* Die Reihenfolge der Parameter muss der '''Nummerierung''' in user_defined_parameters.h folgen.
* Auch für <code>DIMENSIONS = 1</code> sind die Intervalle in <code>x2-grid</code> und <code>x3-grid</code> nicht irrelevant, für <code>GEOMETRY = SPHERICAL</code> daher stets <code>0 1 u 3.141592653589793</code> bzw. <code>0 1 u 6.283185307179586</code>.

BA Elias Saarmann

2026-08-16T20:09:39Z

Elias.S: /* in PLUTO/belt */

* [https://www.overleaf.com/project/6a2548a24fcac02449144d80 Diss auf Overleaf]

= Literature & Tools =

* [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I]
* [https://plutocode.ph.unito.it/userguide.pdf PLUTO manual]
* [[pyPLUTO]] for evaluating the dbl-Files
* [https://plutoplot.readthedocs.io/en/latest plutoplot], the successor of pyPluto
* [[dbl-dump]], a small Python script to obtain an ASCII table from dbl-files

= Bondary Conditions =

== in [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I] ==

For the outer boundry conditions $r \rightarrow \infty$
\[
(\tilde{\rho},\mathcal{M}, s, \tilde{L}, \tilde{E}_\text{r}) \rightarrow (1, 0, s_\infty, \tilde{L}_\infty, 1)
\]

<nowiki>With dimensionless density $ \tilde{\rho} = \frac{\rho(r)}{\rho_\infty}$, Mach number $\mathcal{M} = \frac{v(r)}{c_s(r)}$, dimensionless entropy $ s = \frac{S}{c_\text{V}}$ and dimensionless radiation Energy density $\tilde{E}_\text{r} = \frac{E_\text{r}}{a_\text{r}T_\infty^4}$.</nowiki>

== in PLUTO/belt ==

=== General independent paramters: ===

* Density at infinity $\rho_\infty$
* Temperature at infinity $T_\infty$
* Constant opacity $\kappa$
* Central mass $m$
* molar Mass of Gas $M$
* Adiabatic constant $\gamma$

=== Useful dependent parameters: ===

* Sound velocity:

<nowiki>\[c_{\text{s}, \infty} = \sqrt{\frac{T_\infty \gamma R}{M}}\]</nowiki>

* Bondi Radius:

<nowiki>\[r_\text{B} = \frac{Gm}{2c_{\text{s},\infty}^2} = \frac{Gm M}{2T_\infty \gamma R}\]</nowiki>

=== Writing theoretical free parameters in terms of belt parameters: ===

* Optical depth:

<nowiki>\[\tau_\text{B} = \kappa \rho_\infty r_\text{B} = \rho_\infty^1 T_\infty^{-1} \kappa^1 m^1 M^1 \frac{G}{2 \gamma R}\]</nowiki>

* dimensionless cooling time:

<nowiki>\[\beta = \frac{1}{4 \gamma (\gamma -1)} \frac{\rho_\infty c_{\text{s},\infty}^3}{ac T_\infty^4} \frac{1}{\tau_\text{B}} = \rho_\infty^0 T_\infty^{-\frac{3}{2}} \kappa^{-1} m^{-1} M^{-\frac{5}{2}} \frac{\gamma^{\frac{3}{2}} R^\frac{5}{2}}{4 (\gamma -1) G a c}\]</nowiki>

=== Parameters for belt: ===

* Central Mass:

\[m = m_\odot\]

* Optical density:

\[\kappa = \]

* Adiabatic constant/degrees of freedom

\[\gamma = \frac{7}{5} \rightarrow \text{degrees of freedom} = 5\]

* inner radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* outer radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* molecular mass:

\[m_\text{molec} = \]

=== Boundary conditions for fields in belt... ===

==== ...at outer radius $r_\text{o}$: ====

<nowiki>\[ p(r_\text{o}) = \frac{\rho_\infty k_\text{b} T_\infty}{m_\text{molec}}\]</nowiki>

\[ \rho (r_\text{o}) = \rho_\infty\]

\[\partial_r v(r_\text{o}) = 0\]

\[E_\text{r}(r_\text{o}) = a_\text{r} T_\infty^4\]

==== ...at inner radius $r_\text{s}$: ====

\[\partial_r p(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r \rho (r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r v(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r E_\text{r}(r_\text{s}) = 0\]

(While the zero gradient conditions do not match theoretical curves they should still be appropriate as the will only lead to local <s>devastation</s>deviations near the respective boundary.)

=== Final Analytical Approximation ===

==== Analytical Approximation for \[f_\text{acc}\] ====

==== Analytical Approximation for \[\tilde{L}_\infty\] ====

= das ''Reference-System'' =

(Lothar)

Die Definitionen von <code>UNIT_DENSITY</code>, <code>UNIT_LENGTH</code> und <code>UNIT_VELOCITY</code> in user_defined_parameters.h legen die Umrechungsfaktoren von g/cm³, cm und cm/s in ein vom User gewähltes Einheitensystem (den "Code-Einheiten") fest. Daraus lassen sich dann die Umrechungsfaktoren auch für alle anderen Größen definieren, was durch den Aufruf <code>InitializeReferenceSystem();</code> in init.c durchgeführt wird. Der Umrechnungsfaktor heißt dann immer <code>Reference...</code>. Daher ist es eine Standard-Aktion, einen User-Parameter aus pluto.ini zu nehmen (<code>g_inputParam[</code>...<code>]</code>) und ihn meist sofort durch das entsprechende <code>Reference...</code> zu dividieren, um ihn in Code-Einheiten zu haben.

Die <code>ReferenceTemperature</code> fällt ein bisschen raus, da sie auf 1 fixiert ist, unabhängig von obigen drei Basisgrößen. Die Code-Einheit für die Temperatur ist also stets Kelvin und die Division durch die <code>ReferenceTemperature</code> wird nur "der Konsistenz halber" gemacht.

= Code-Anpassungen...=

(Lothar)

== für konstante Zentralmasse ==

* <code>M_centr</code> (o.Ä.) als weiteren Parameter in ''user_defined_parameters.h'' definieren und die Anzahl <code>USER_DEF_PARAMETERS</code> entsprechend erhöhen
* den Wert von <code>M_centr</code> in ''pluto.ini'' unter <code>[Parameters]</code> setzen (in Gramm)
* ''body-force.c'' aus belt/src/Misc in den Run-Folder kopieren und in Zeile 64 die <code>M_X1_BEG</code> durch <code>(g_inputParam[M_centr]/ReferenceMass)</code> ersetzen

== für Dirichlet-RBn ==

Abgesehen von <code>reflective</code> zur Nullsetzung der Normalkomponenten von $\vec v$ und $\vec B$ bietet PLUTO keine Dirichlet-RBn. Workaround:

* gewünschte Randwerte in <code>Init()</code> oder <code>InitDomain()</code> in den Geisterzellen (Zellen mit <code>il<IBEG</code> bzw. <code>il>IEND</code>) setzen
* Wahl <code>userdef</code> in ''pluto.ini'', aber in <code>UserDefBoundary()</code> am entsprechenden Rand gar keine Manipulationen vornehmen

= aktuelle Probleme =

== Simulationsprobleme ==

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{-3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren ===

*Problem: Code bricht ab, dt wird zu klein
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-20} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-3}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren ===

*Problem: Starke Schwankungen nahe Innenrand für <code> prs </code>, <code> Tgas </code> und <code> erad </code>, Zero-Gradient Randbedingungen werden nicht eingehalten. Negative Drücke in Log File:
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-14} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{3}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

Lösungsansätze:
* grid cells auf 150 erhöhen
Simulationsschritte werden schnell sehr klein dt = '''1'''e-9 = 10-9 und Simulation kommt kaum voran

* Parameter varrieren, so dass Bondi Radius kleiner wird
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-12} g/cm^3\] \[T_\infty = 10 K\] \[\kappa = 0.01 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 150
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 3.45 \cdot 10^{3}\]
\[\beta = 2.38 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 7681.7 au\]

Läuft, allerings wieder viele negative Drücke in der Log file und Ergebnisse mit Oszilation und Verletzung der Zero Gradient Bedingung bei Druck, Temperatur und Strahlungsenergiedichte.

* mehr Grid Zellen, optische Dichte $\tau = \kappa \rho \Delta x$ der einzelnen Zellen sollte klein sein
** Parameter wie oben, 300 Zellen -> Oszilationen werden schwächer, power law erkennbar, immernoch Probleme mit Zero-Gradient-Randbedingung
** Parameter wie oben, 1000 Zellen -> nur noch sehr sehr schwache Oszillationen, power law klar erkennbar, Zero-Gradient scheinbar efüllt
Allerdings: Massenflux steigt linear, kein Steady State erreicht

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{-1}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu untersuchen ===

* Simulationsparameter:
\[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-18} g/cm^3\]
\[T_\infty = 2.7 K\]
\[\kappa = 0.1 cm^2/g\]
\[m = 1 m_\odot\]
\[M = 2.01588 g/Mol\]
\[r_\text{s} = 3 au\]
\[r_\text{o} = 206265.0 au\]
grid cells = 114

* theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-1}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

* Problem: Zeitschritte werden sehr klein (dt = 1e-9) und die Simulation braucht ewig: nach fast 3e6 Simulationsschritten immer noch bei t = 0.23.
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-18} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-1}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

== auf Elias' Laptop (Ubuntu 26) ==

=== mpirun nötig ===

./belt ohne mpirun bleibt direkt "stecken".

=== -O2 nötig ===

./belt ohne -O2 compiliert bleibt nach dem Profiling-Output "stecken" oder bricht mit Fehlermeldung ab.

== pluto.ini-Syntax ==

(gelöst)

* Alle Parameter müssen angegeben werden, auch wenn gar kein Zugriff mittels <code>g_inputParam[]</code> erfolgt.
* Die Reihenfolge der Parameter muss der '''Nummerierung''' in user_defined_parameters.h folgen.
* Auch für <code>DIMENSIONS = 1</code> sind die Intervalle in <code>x2-grid</code> und <code>x3-grid</code> nicht irrelevant, für <code>GEOMETRY = SPHERICAL</code> daher stets <code>0 1 u 3.141592653589793</code> bzw. <code>0 1 u 6.283185307179586</code>.

BA Elias Saarmann

2026-07-30T09:59:52Z

Elias.S: /* Versuch $\tau_\text{B} = 10^{3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren */

* [https://www.overleaf.com/project/6a2548a24fcac02449144d80 Diss auf Overleaf]

= Literature & Tools =

* [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I]
* [https://plutocode.ph.unito.it/userguide.pdf PLUTO manual]
* [[pyPLUTO]] for evaluating the dbl-Files
* [https://plutoplot.readthedocs.io/en/latest plutoplot], the successor of pyPluto
* [[dbl-dump]], a small Python script to obtain an ASCII table from dbl-files

= Bondary Conditions =

== in [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I] ==

For the outer boundry conditions $r \rightarrow \infty$
\[
(\tilde{\rho},\mathcal{M}, s, \tilde{L}, \tilde{E}_\text{r}) \rightarrow (1, 0, s_\infty, \tilde{L}_\infty, 1)
\]

<nowiki>With dimensionless density $ \tilde{\rho} = \frac{\rho(r)}{\rho_\infty}$, Mach number $\mathcal{M} = \frac{v(r)}{c_s(r)}$, dimensionless entropy $ s = \frac{S}{c_\text{V}}$ and dimensionless radiation Energy density $\tilde{E}_\text{r} = \frac{E_\text{r}}{a_\text{r}T_\infty^4}$.</nowiki>

== in PLUTO/belt ==

=== General independent paramters: ===

* Density at infinity $\rho_\infty$
* Temperature at infinity $T_\infty$
* Constant opacity $\kappa$
* Central mass $m$
* molar Mass of Gas $M$
* Adiabatic constant $\gamma$

=== Useful dependent parameters: ===

* Sound velocity:

<nowiki>\[c_{\text{s}, \infty} = \sqrt{\frac{T_\infty \gamma R}{M}}\]</nowiki>

* Bondi Radius:

<nowiki>\[r_\text{B} = \frac{Gm}{2c_{\text{s},\infty}^2} = \frac{Gm M}{2T_\infty \gamma R}\]</nowiki>

=== Writing theoretical free parameters in terms of belt parameters: ===

* Optical depth:

<nowiki>\[\tau_\text{B} = \kappa \rho_\infty r_\text{B} = \rho_\infty^1 T_\infty^{-1} \kappa^1 m^1 M^1 \frac{G}{2 \gamma R}\]</nowiki>

* dimensionless cooling time:

<nowiki>\[\beta = \frac{1}{4 \gamma (\gamma -1)} \frac{\rho_\infty c_{\text{s},\infty}^3}{ac T_\infty^4} \frac{1}{\tau_\text{B}} = \rho_\infty^0 T_\infty^{-\frac{3}{2}} \kappa^{-1} m^{-1} M^{-\frac{5}{2}} \frac{\gamma^{\frac{3}{2}} R^\frac{5}{2}}{4 (\gamma -1) G a c}\]</nowiki>

=== Parameters for belt: ===

* Central Mass:

\[m = m_\odot\]

* Optical density:

\[\kappa = \]

* Adiabatic constant/degrees of freedom

\[\gamma = \frac{7}{5} \rightarrow \text{degrees of freedom} = 5\]

* inner radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* outer radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* molecular mass:

\[m_\text{molec} = \]

=== Boundary conditions for fields in belt... ===

==== ...at outer radius $r_\text{o}$: ====

<nowiki>\[ p(r_\text{o}) = \frac{\rho_\infty k_\text{b} T_\infty}{m_\text{molec}}\]</nowiki>

\[ \rho (r_\text{o}) = \rho_\infty\]

\[\partial_r v(r_\text{o}) = 0\]

\[E_\text{r}(r_\text{o}) = a_\text{r} T_\infty^4\]

==== ...at inner radius $r_\text{s}$: ====

\[\partial_r p(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r \rho (r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r v(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r E_\text{r}(r_\text{s}) = 0\]

(While the zero gradient conditions do not match theoretical curves they should still be appropriate as the will only lead to local <s>devastation</s>deviations near the respective boundary.)

= das ''Reference-System'' =

(Lothar)

Die Definitionen von <code>UNIT_DENSITY</code>, <code>UNIT_LENGTH</code> und <code>UNIT_VELOCITY</code> in user_defined_parameters.h legen die Umrechungsfaktoren von g/cm³, cm und cm/s in ein vom User gewähltes Einheitensystem (den "Code-Einheiten") fest. Daraus lassen sich dann die Umrechungsfaktoren auch für alle anderen Größen definieren, was durch den Aufruf <code>InitializeReferenceSystem();</code> in init.c durchgeführt wird. Der Umrechnungsfaktor heißt dann immer <code>Reference...</code>. Daher ist es eine Standard-Aktion, einen User-Parameter aus pluto.ini zu nehmen (<code>g_inputParam[</code>...<code>]</code>) und ihn meist sofort durch das entsprechende <code>Reference...</code> zu dividieren, um ihn in Code-Einheiten zu haben.

Die <code>ReferenceTemperature</code> fällt ein bisschen raus, da sie auf 1 fixiert ist, unabhängig von obigen drei Basisgrößen. Die Code-Einheit für die Temperatur ist also stets Kelvin und die Division durch die <code>ReferenceTemperature</code> wird nur "der Konsistenz halber" gemacht.

= Code-Anpassungen...=

(Lothar)

== für konstante Zentralmasse ==

* <code>M_centr</code> (o.Ä.) als weiteren Parameter in ''user_defined_parameters.h'' definieren und die Anzahl <code>USER_DEF_PARAMETERS</code> entsprechend erhöhen
* den Wert von <code>M_centr</code> in ''pluto.ini'' unter <code>[Parameters]</code> setzen (in Gramm)
* ''body-force.c'' aus belt/src/Misc in den Run-Folder kopieren und in Zeile 64 die <code>M_X1_BEG</code> durch <code>(g_inputParam[M_centr]/ReferenceMass)</code> ersetzen

== für Dirichlet-RBn ==

Abgesehen von <code>reflective</code> zur Nullsetzung der Normalkomponenten von $\vec v$ und $\vec B$ bietet PLUTO keine Dirichlet-RBn. Workaround:

* gewünschte Randwerte in <code>Init()</code> oder <code>InitDomain()</code> in den Geisterzellen (Zellen mit <code>il<IBEG</code> bzw. <code>il>IEND</code>) setzen
* Wahl <code>userdef</code> in ''pluto.ini'', aber in <code>UserDefBoundary()</code> am entsprechenden Rand gar keine Manipulationen vornehmen

= aktuelle Probleme =

== Simulationsprobleme ==

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{-3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren ===

*Problem: Code bricht ab, dt wird zu klein
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-20} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-3}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren ===

*Problem: Starke Schwankungen nahe Innenrand für <code> prs </code>, <code> Tgas </code> und <code> erad </code>, Zero-Gradient Randbedingungen werden nicht eingehalten. Negative Drücke in Log File:
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-14} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{3}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

Lösungsansätze:
* grid cells auf 150 erhöhen
Simulationsschritte werden schnell sehr klein dt = '''1'''e-9 = 10-9 und Simulation kommt kaum voran

* Parameter varrieren, so dass Bondi Radius kleiner wird
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-12} g/cm^3\] \[T_\infty = 10 K\] \[\kappa = 0.01 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 150
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 3.45 \cdot 10^{3}\]
\[\beta = 2.38 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 7681.7 au\]

Läuft, allerings wieder viele negative Drücke in der Log file und Ergebnisse mit Oszilation und Verletzung der Zero Gradient Bedingung bei Druck, Temperatur und Strahlungsenergiedichte.

* mehr Grid Zellen, optische Dichte $\tau = \kappa \rho \Delta x$ der einzelnen Zellen sollte klein sein
** Parameter wie oben, 300 Zellen -> Oszilationen werden schwächer, power law erkennbar, immernoch Probleme mit Zero-Gradient-Randbedingung
** Parameter wie oben, 1000 Zellen -> nur noch sehr sehr schwache Oszillationen, power law klar erkennbar, Zero-Gradient scheinbar efüllt
Allerdings: Massenflux steigt linear, kein Steady State erreicht

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{-1}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu untersuchen ===

* Simulationsparameter:
\[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-18} g/cm^3\]
\[T_\infty = 2.7 K\]
\[\kappa = 0.1 cm^2/g\]
\[m = 1 m_\odot\]
\[M = 2.01588 g/Mol\]
\[r_\text{s} = 3 au\]
\[r_\text{o} = 206265.0 au\]
grid cells = 114

* theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-1}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

* Problem: Zeitschritte werden sehr klein (dt = 1e-9) und die Simulation braucht ewig: nach fast 3e6 Simulationsschritten immer noch bei t = 0.23.
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-18} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-1}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

== auf Elias' Laptop (Ubuntu 26) ==

=== mpirun nötig ===

./belt ohne mpirun bleibt direkt "stecken".

=== -O2 nötig ===

./belt ohne -O2 compiliert bleibt nach dem Profiling-Output "stecken" oder bricht mit Fehlermeldung ab.

== pluto.ini-Syntax ==

(gelöst)

* Alle Parameter müssen angegeben werden, auch wenn gar kein Zugriff mittels <code>g_inputParam[]</code> erfolgt.
* Die Reihenfolge der Parameter '''muss''' der Nummerierung in user_defined_parameters.h folgen.

BA Elias Saarmann

2026-07-29T13:50:05Z

Elias.S: /* Simulationsprobleme */

* [https://www.overleaf.com/project/6a2548a24fcac02449144d80 Diss auf Overleaf]

= Literature & Tools =

* [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I]
* [https://plutocode.ph.unito.it/userguide.pdf PLUTO manual]
* [[pyPLUTO]] for evaluating the dbl-Files
* [https://plutoplot.readthedocs.io/en/latest plutoplot], the successor of pyPluto
* [[dbl-dump]], a small Python script to obtain an ASCII table from dbl-files

= Bondary Conditions =

== in [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I] ==

For the outer boundry conditions $r \rightarrow \infty$
\[
(\tilde{\rho},\mathcal{M}, s, \tilde{L}, \tilde{E}_\text{r}) \rightarrow (1, 0, s_\infty, \tilde{L}_\infty, 1)
\]

<nowiki>With dimensionless density $ \tilde{\rho} = \frac{\rho(r)}{\rho_\infty}$, Mach number $\mathcal{M} = \frac{v(r)}{c_s(r)}$, dimensionless entropy $ s = \frac{S}{c_\text{V}}$ and dimensionless radiation Energy density $\tilde{E}_\text{r} = \frac{E_\text{r}}{a_\text{r}T_\infty^4}$.</nowiki>

== in PLUTO/belt ==

=== General independent paramters: ===

* Density at infinity $\rho_\infty$
* Temperature at infinity $T_\infty$
* Constant opacity $\kappa$
* Central mass $m$
* molar Mass of Gas $M$
* Adiabatic constant $\gamma$

=== Useful dependent parameters: ===

* Sound velocity:

<nowiki>\[c_{\text{s}, \infty} = \sqrt{\frac{T_\infty \gamma R}{M}}\]</nowiki>

* Bondi Radius:

<nowiki>\[r_\text{B} = \frac{Gm}{2c_{\text{s},\infty}^2} = \frac{Gm M}{2T_\infty \gamma R}\]</nowiki>

=== Writing theoretical free parameters in terms of belt parameters: ===

* Optical depth:

<nowiki>\[\tau_\text{B} = \kappa \rho_\infty r_\text{B} = \rho_\infty^1 T_\infty^{-1} \kappa^1 m^1 M^1 \frac{G}{2 \gamma R}\]</nowiki>

* dimensionless cooling time:

<nowiki>\[\beta = \frac{1}{4 \gamma (\gamma -1)} \frac{\rho_\infty c_{\text{s},\infty}^3}{ac T_\infty^4} \frac{1}{\tau_\text{B}} = \rho_\infty^0 T_\infty^{-\frac{3}{2}} \kappa^{-1} m^{-1} M^{-\frac{5}{2}} \frac{\gamma^{\frac{3}{2}} R^\frac{5}{2}}{4 (\gamma -1) G a c}\]</nowiki>

=== Parameters for belt: ===

* Central Mass:

\[m = m_\odot\]

* Optical density:

\[\kappa = \]

* Adiabatic constant/degrees of freedom

\[\gamma = \frac{7}{5} \rightarrow \text{degrees of freedom} = 5\]

* inner radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* outer radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* molecular mass:

\[m_\text{molec} = \]

=== Boundary conditions for fields in belt... ===

==== ...at outer radius $r_\text{o}$: ====

<nowiki>\[ p(r_\text{o}) = \frac{\rho_\infty k_\text{b} T_\infty}{m_\text{molec}}\]</nowiki>

\[ \rho (r_\text{o}) = \rho_\infty\]

\[\partial_r v(r_\text{o}) = 0\]

\[E_\text{r}(r_\text{o}) = a_\text{r} T_\infty^4\]

==== ...at inner radius $r_\text{s}$: ====

\[\partial_r p(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r \rho (r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r v(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r E_\text{r}(r_\text{s}) = 0\]

(While the zero gradient conditions do not match theoretical curves they should still be appropriate as the will only lead to local <s>devastation</s>deviations near the respective boundary.)

= das ''Reference-System'' =

(Lothar)

Die Definitionen von <code>UNIT_DENSITY</code>, <code>UNIT_LENGTH</code> und <code>UNIT_VELOCITY</code> in user_defined_parameters.h legen die Umrechungsfaktoren von g/cm³, cm und cm/s in ein vom User gewähltes Einheitensystem (den "Code-Einheiten") fest. Daraus lassen sich dann die Umrechungsfaktoren auch für alle anderen Größen definieren, was durch den Aufruf <code>InitializeReferenceSystem();</code> in init.c durchgeführt wird. Der Umrechnungsfaktor heißt dann immer <code>Reference...</code>. Daher ist es eine Standard-Aktion, einen User-Parameter aus pluto.ini zu nehmen (<code>g_inputParam[</code>...<code>]</code>) und ihn meist sofort durch das entsprechende <code>Reference...</code> zu dividieren, um ihn in Code-Einheiten zu haben.

Die <code>ReferenceTemperature</code> fällt ein bisschen raus, da sie auf 1 fixiert ist, unabhängig von obigen drei Basisgrößen. Die Code-Einheit für die Temperatur ist also stets Kelvin und die Division durch die <code>ReferenceTemperature</code> wird nur "der Konsistenz halber" gemacht.

= Code-Anpassungen...=

(Lothar)

== für konstante Zentralmasse ==

* <code>M_centr</code> (o.Ä.) als weiteren Parameter in ''user_defined_parameters.h'' definieren und die Anzahl <code>USER_DEF_PARAMETERS</code> entsprechend erhöhen
* den Wert von <code>M_centr</code> in ''pluto.ini'' unter <code>[Parameters]</code> setzen (in Gramm)
* ''body-force.c'' aus belt/src/Misc in den Run-Folder kopieren und in Zeile 64 die <code>M_X1_BEG</code> durch <code>(g_inputParam[M_centr]/ReferenceMass)</code> ersetzen

== für Dirichlet-RBn ==

Abgesehen von <code>reflective</code> zur Nullsetzung der Normalkomponenten von $\vec v$ und $\vec B$ bietet PLUTO keine Dirichlet-RBn. Workaround:

* gewünschte Randwerte in <code>Init()</code> oder <code>InitDomain()</code> in den Geisterzellen (Zellen mit <code>il<IBEG</code> bzw. <code>il>IEND</code>) setzen
* Wahl <code>userdef</code> in ''pluto.ini'', aber in <code>UserDefBoundary()</code> am entsprechenden Rand gar keine Manipulationen vornehmen

= aktuelle Probleme =

== Simulationsprobleme ==

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{-3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren ===

*Problem: Code bricht ab, dt wird zu klein
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-20} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-3}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren ===

*Problem: Starke Schwankungen nahe Innenrand für <code> prs </code>, <code> Tgas </code> und <code> erad </code>, Zero-Gradient Randbedingungen werden nicht eingehalten. Negative Drücke in Log File:
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-14} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{3}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

Lösungsansätze:
* grid cells auf 150 erhöhen
Simulationsschritte werden schnell sehr klein dt = '''1'''e-9 = 10-9 und Simulation kommt kaum voran

* Parameter varrieren, so dass Bondi Radius kleiner wird
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-12} g/cm^3\] \[T_\infty = 10 K\] \[\kappa = 0.01 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 150
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 3.45 \cdot 10^{3}\]
\[\beta = 2.38 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 7681.7 au\]

Läuft, allerings wieder viele negative Drücke in der Log file und Ergebnisse mit Oszilation und Verletzung der Zero Gradient Bedingung bei Druck, Temperatur und Strahlungsenergiedichte.

* mehr Grid Zellen, optische Dichte $\tau = \kappa \rho \Delta x$ der einzelnen Zellen sollte klein sein
** Parameter wie oben, 300 Zellen -> Oszilationen werden schwächer, power law erkennbar, immernoch Probleme mit Zero-Gradient-Randbedingung
** Parameter wie oben, 1000 Zellen -> nur noch sehr sehr schwache Oszillationen, power law klar eknnebra, Zero-Gradient scheinbar efüllt
Allerdings: Massenflux steigt linear, kein Steady State erreicht

=== Versuch $\tau_\text{B} = 10^{-1}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu untersuchen ===

* Simulationsparameter:
\[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-18} g/cm^3\]
\[T_\infty = 2.7 K\]
\[\kappa = 0.1 cm^2/g\]
\[m = 1 m_\odot\]
\[M = 2.01588 g/Mol\]
\[r_\text{s} = 3 au\]
\[r_\text{o} = 206265.0 au\]
grid cells = 114

* theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-1}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

* Problem: Zeitschritte werden sehr klein (dt = 1e-9) und die Simulation braucht ewig: nach fast 3e6 Simulationsschritten immer noch bei t = 0.23.
**Simulationsparameter: \[\rho_\infty = 3 \cdot 10^{-18} g/cm^3\] \[T_\infty = 2.7 K\] \[\kappa = 0.1 cm^2/g\] \[m = 1 m_\odot\] \[M = 2.01588 g/Mol\] \[r_\text{s} = 3 au\] \[r_\text{o} = 206265.0 au\] grid cells = 114
**theoretische Parameter:
\[\tau_\text{B} = 1.28 \cdot 10^{-1}\]
\[\beta = 1.69 \cdot 10^{-3}\]
\[r_\text{B} = 28450.69 au\]

== auf Elias' Laptop (Ubuntu 26) ==

=== mpirun nötig ===

./belt ohne mpirun bleibt direkt "stecken".

=== -O2 nötig ===

./belt ohne -O2 compiliert bleibt nach dem Profiling-Output "stecken" oder bricht mit Fehlermeldung ab.

== pluto.ini-Syntax ==

(gelöst)

* Alle Parameter müssen angegeben werden, auch wenn gar kein Zugriff mittels <code>g_inputParam[]</code> erfolgt.
* Die Reihenfolge der Parameter '''muss''' der Nummerierung in user_defined_parameters.h folgen.

BA Elias Saarmann

2026-07-28T02:13:07Z

Elias.S: /* Simulationsprobleme */

BA Elias Saarmann

2026-07-28T02:08:46Z

Elias.S: /* Simulationsprobleme */

BA Elias Saarmann

2026-07-28T02:05:11Z

Elias.S: Fortschritt bei Problemlösung

BA Elias Saarmann

2026-07-28T01:45:04Z

Elias.S: /* Versuch $\tau_\text{B} = 10^{3}$ und $\beta = 10^{-3}$ zu reproduzieren */

BA Elias Saarmann

2026-07-28T01:19:04Z

Elias.S: /* Simulationsprobleme */

BA Elias Saarmann

2026-07-28T01:17:35Z

Elias.S: Aktuelle Simulationsprobleme näher beschrieben

BA Elias Saarmann

2026-07-28T00:59:31Z

Elias.S: /* Simulationsprobleme */

BA Elias Saarmann

2026-07-28T00:57:37Z

Elias.S: /* aktuelle Probleme */

BA Elias Saarmann

2026-07-27T23:50:51Z

Elias.S: /* Writing theoretical free parameters in terms of belt parameters: */

BA Elias Saarmann

2026-07-27T23:47:43Z

Elias.S: /* Writing theoretical free parameters in terms of belt parameters: */

BA Elias Saarmann

2026-07-27T23:46:32Z

Elias.S: /* in PLUTO/belt */

BA Elias Saarmann

2026-07-27T23:45:50Z

Elias.S: /* Writing theoretical free parameters in terms of belt parameters: */

BA Elias Saarmann

2026-07-27T23:45:05Z

Elias.S: /* in PLUTO/belt */

BA Elias Saarmann

2026-07-27T23:44:38Z

Elias.S: changed molecular Mass to molar mass and added formulas for optical depth and cooling time

BA Elias Saarmann

2026-07-27T23:27:11Z

Elias.S: /* in PLUTO/belt */

BA Elias Saarmann

2026-07-15T13:39:27Z

Elias.S: /* aktuelle Probleme */ Syntax gelöst

* [https://www.overleaf.com/project/6a2548a24fcac02449144d80 Diss auf Overleaf]

= Literature =

* [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I]
* [https://plutocode.ph.unito.it/userguide.pdf PLUTO manual]

= Bondary Conditions =

== in [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I] ==

For the outer boundry conditions $r \rightarrow \infty$
\[
(\tilde{\rho},\mathcal{M}, s, \tilde{L}, \tilde{E}_\text{r}) \rightarrow (1, 0, s_\infty, \tilde{L}_\infty, 1)
\]

<nowiki>With dimensionless density $ \tilde{\rho} = \frac{\rho(r)}{\rho_\infty}$, Mach number $\mathcal{M} = \frac{v(r)}{c_s(r)}$, dimensionless entropy $ s = \frac{S}{c_\text{V}}$ and dimensionless radiation Energy density $\tilde{E}_\text{r} = \frac{E_\text{r}}{a_\text{r}T_\infty^4}$.</nowiki>

== in PLUTO/belt ==

=== General independent paramters: ===

* Density at infinity $\rho_\infty$
* Temperature at infinity $T_\infty$
* Constant opacity $\kappa$
* Adiabatic constant $\gamma$
* Central mass $M$
* molecular Mass of gas molecules $m_\text{molec}$

=== Useful dependent parameters: ===

* Sound velocity:

<nowiki>\[c_\text{s} = \sqrt{\frac{T \gamma k_\text{B}}{m_\text{molec}}}\]</nowiki>

* Bondi Radius:

<nowiki>\[r_\text{B} = \frac{GM}{2c_{\text{s},\infty}^2} = \frac{GM m_\text{molec}}{2T\gamma k_\text{B}}\]</nowiki>

=== Parameters for belt: ===

* Central Mass:

\[M = M_\odot\]

* Optical density:

\[\kappa = \]

* Adiabatic constant/degrees of freedom

\[\gamma = \frac{7}{5} \rightarrow \text{degrees of freedom} = 5\]

* inner radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* outer radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* molecular mass:

\[m_\text{molec} = \]

=== Boundary conditions for fields in belt... ===

==== ...at outer radius $r_\text{o}$: ====

<nowiki>\[ p(r_\text{o}) = \frac{\rho_\infty k_\text{b} T_\infty}{m_\text{molec}}\]</nowiki>

\[ \rho (r_\text{o}) = \rho_\infty\]

\[\partial_r v(r_\text{o}) = 0\]

\[E_\text{r}(r_\text{o}) = a_\text{r} T_\infty^4\]

==== ...at inner radius $r_\text{s}$: ====

\[\partial_r p(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r \rho (r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r v(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r E_\text{r}(r_\text{s}) = 0\]

(While the zero gradient conditions do not match theoretical curves they should still be appropriate as the will only lead to local <s>devastation</s>deviations near the respective boundary.)

= das ''Reference-System'' =

(Lothar)

Die Definitionen von <code>UNIT_DENSITY</code>, <code>UNIT_LENGTH</code> und <code>UNIT_VELOCITY</code> in user_defined_parameters.h legen die Umrechungsfaktoren von g/cm³, cm und cm/s in ein vom User gewähltes Einheitensystem (den "Code-Einheiten") fest. Daraus lassen sich dann die Umrechungsfaktoren auch für alle anderen Größen definieren, was durch den Aufruf <code>InitializeReferenceSystem();</code> in init.c durchgeführt wird. Der Umrechnungsfaktor heißt dann immer <code>Reference...</code>. Daher ist es eine Standard-Aktion, einen User-Parameter aus pluto.ini zu nehmen (<code>g_inputParam[</code>...<code>]</code>) und ihn meist sofort durch das entsprechende <code>Reference...</code> zu dividieren, um ihn in Code-Einheiten zu haben.

Die <code>ReferenceTemperature</code> fällt ein bisschen raus, da sie auf 1 fixiert ist, unabhängig von obigen drei Basisgrößen. Die Code-Einheit für die Temperatur ist also stets Kelvin und die Division durch die <code>ReferenceTemperature</code> wird nur "der Konsistenz halber" gemacht.

= Code-Anpassungen...=

(Lothar)

== für konstante Zentralmasse ==

* <code>M_centr</code> (o.Ä.) als weiteren Parameter in ''user_defined_parameters.h'' definieren und die Anzahl <code>USER_DEF_PARAMETERS</code> entsprechend erhöhen
* den Wert von <code>M_centr</code> in ''pluto.ini'' unter <code>[Parameters]</code> setzen (in Gramm)
* ''body-force.c'' aus belt/src/Misc in den Run-Folder kopieren und in Zeile 64 die <code>M_X1_BEG</code> durch <code>(g_inputParam[M_centr]/ReferenceMass)</code> ersetzen

== für Dirichlet-RBn ==

Abgesehen von <code>reflective</code> zur Nullsetzung der Normalkomponenten von $\vec v$ und $\vec B$ bietet PLUTO keine Dirichlet-RBn. Workaround:

* gewünschte Randwerte in <code>Init()</code> oder <code>InitDomain()</code> in den Geisterzellen (Zellen mit <code>il<IBEG</code> bzw. <code>il>IEND</code>) setzen
* Wahl <code>userdef</code> in ''pluto.ini'', aber in <code>UserDefBoundary()</code> am entsprechenden Rand gar keine Manipulationen vornehmen

= aktuelle Probleme =

== auf Elias' Laptop (Ubuntu 26) ==

=== mpirun nötig ===

./belt ohne mpirun bleibt direkt "stecken".

=== -O2 nötig ===

./belt ohne -O2 compiliert bleibt nach dem Profiling-Output "stecken" oder bricht mit Fehlermeldung ab.

== pluto.ini-Syntax ==

(gelöst)

* Alle Parameter müssen angegeben werden, auch wenn nicht mittels <code>g_inputParam[]</code>.
* Die Reihenfolge der Parameter muss der Nummerierung in user_defined_parameters.h folgen.

BA Elias Saarmann

2026-07-15T08:55:23Z

Elias.S: /* aktuelle Probleme */ +mpirun

* [https://www.overleaf.com/project/6a2548a24fcac02449144d80 Diss auf Overleaf]

= Literature =

* [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I]
* [https://plutocode.ph.unito.it/userguide.pdf PLUTO manual]

= Bondary Conditions =

== in [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I] ==

For the outer boundry conditions $r \rightarrow \infty$
\[
(\tilde{\rho},\mathcal{M}, s, \tilde{L}, \tilde{E}_\text{r}) \rightarrow (1, 0, s_\infty, \tilde{L}_\infty, 1)
\]

<nowiki>With dimensionless density $ \tilde{\rho} = \frac{\rho(r)}{\rho_\infty}$, Mach number $\mathcal{M} = \frac{v(r)}{c_s(r)}$, dimensionless entropy $ s = \frac{S}{c_\text{V}}$ and dimensionless radiation Energy density $\tilde{E}_\text{r} = \frac{E_\text{r}}{a_\text{r}T_\infty^4}$.</nowiki>

== in PLUTO/belt ==

=== General independent paramters: ===

* Density at infinity $\rho_\infty$
* Temperature at infinity $T_\infty$
* Constant opacity $\kappa$
* Adiabatic constant $\gamma$
* Central mass $M$
* molecular Mass of gas molecules $m_\text{molec}$

=== Useful dependent parameters: ===

* Sound velocity:

<nowiki>\[c_\text{s} = \sqrt{\frac{T \gamma k_\text{B}}{m_\text{molec}}}\]</nowiki>

* Bondi Radius:

<nowiki>\[r_\text{B} = \frac{GM}{2c_{\text{s},\infty}^2} = \frac{GM m_\text{molec}}{2T\gamma k_\text{B}}\]</nowiki>

=== Parameters for belt: ===

* Central Mass:

\[M = M_\odot\]

* Optical density:

\[\kappa = \]

* Adiabatic constant/degrees of freedom

\[\gamma = \frac{7}{5} \rightarrow \text{degrees of freedom} = 5\]

* inner radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* outer radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* molecular mass:

\[m_\text{molec} = \]

=== Boundary conditions for fields in belt... ===

==== ...at outer radius $r_\text{o}$: ====

<nowiki>\[ p(r_\text{o}) = \frac{\rho_\infty k_\text{b} T_\infty}{m_\text{molec}}\]</nowiki>

\[ \rho (r_\text{o}) = \rho_\infty\]

\[\partial_r v(r_\text{o}) = 0\]

\[E_\text{r}(r_\text{o}) = a_\text{r} T_\infty^4\]

==== ...at inner radius $r_\text{s}$: ====

\[\partial_r p(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r \rho (r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r v(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r E_\text{r}(r_\text{s}) = 0\]

(While the zero gradient conditions do not match theoretical curves they should still be appropriate as the will only lead to local <s>devastation</s>deviations near the respective boundary.)

= das ''Reference-System'' =

(Lothar)

Die Definitionen von <code>UNIT_DENSITY</code>, <code>UNIT_LENGTH</code> und <code>UNIT_VELOCITY</code> in user_defined_parameters.h legen die Umrechungsfaktoren von g/cm³, cm und cm/s in ein vom User gewähltes Einheitensystem (den "Code-Einheiten") fest. Daraus lassen sich dann die Umrechungsfaktoren auch für alle anderen Größen definieren, was durch den Aufruf <code>InitializeReferenceSystem();</code> in init.c durchgeführt wird. Der Umrechnungsfaktor heißt dann immer <code>Reference...</code>. Daher ist es eine Standard-Aktion, einen User-Parameter aus pluto.ini zu nehmen (<code>g_inputParam[</code>...<code>]</code>) und ihn meist sofort durch das entsprechende <code>Reference...</code> zu dividieren, um ihn in Code-Einheiten zu haben.

Die <code>ReferenceTemperature</code> fällt ein bisschen raus, da sie auf 1 fixiert ist, unabhängig von obigen drei Basisgrößen. Die Code-Einheit für die Temperatur ist also stets Kelvin und die Division durch die <code>ReferenceTemperature</code> wird nur "der Konsistenz halber" gemacht.

= Code-Anpassungen...=

(Lothar)

== für konstante Zentralmasse ==

* <code>M_centr</code> (o.Ä.) als weiteren Parameter in ''user_defined_parameters.h'' definieren und die Anzahl <code>USER_DEF_PARAMETERS</code> entsprechend erhöhen
* den Wert von <code>M_centr</code> in ''pluto.ini'' unter <code>[Parameters]</code> setzen (in Gramm)
* ''body-force.c'' aus belt/src/Misc in den Run-Folder kopieren und in Zeile 64 die <code>M_X1_BEG</code> durch <code>(g_inputParam[M_centr]/ReferenceMass)</code> ersetzen

== für Dirichlet-RBn ==

Abgesehen von <code>reflective</code> zur Nullsetzung der Normalkomponenten von $\vec v$ und $\vec B$ bietet PLUTO keine Dirichlet-RBn. Workaround:

* gewünschte Randwerte in <code>Init()</code> oder <code>InitDomain()</code> in den Geisterzellen (Zellen mit <code>il<IBEG</code> bzw. <code>il>IEND</code>) setzen
* Wahl <code>userdef</code> in ''pluto.ini'', aber in <code>UserDefBoundary()</code> am entsprechenden Rand gar keine Manipulationen vornehmen

= aktuelle Probleme =

== mpirun nötig ==

./belt ohne mpirun bleibt direkt "stecken".

== pluto.ini-Syntax ==
Run wirft Fehler mit folgendem Output im Terminal:
<pre>### ... Initialize Profiling ... ###
### prof[ 0]: Main Loop
### prof[ 1]: Magneto-Hydrodynamics / Self-Gravity / Haumea
### prof[ 2]: Self-Gravity / Haumea
### prof[ 3]: Radiation / Makemake
### prof[ 4]: Ionization / Sedna
### prof[ 5]: Stellar Evolution
### prof[ 6]: Dust Evolution
### prof[ 7]: CAK Line Acceleration
### prof[ 8]: I/O
### prof[ 9]: Radiation - Irradiation
### prof[10]: Radiation - FLD
### prof[11]: Radiation - UpdateDustTemperature
! ParamFileGet(): label '10.0
' was not found
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] *** Process received signal ***
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] Signal: Segmentation fault (11)
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] Signal code: Address not mapped (1)
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] Failing at address: 0xc0
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] [ 0] /usr/lib/x86_64-linux-gnu/libc.so.6(+0x45cb0) [0x7ae2c8c45cb0]
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] [ 1] /usr/lib/x86_64-linux-gnu/libc.so.6(+0x707c5) [0x7ae2c8c707c5]
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] [ 2] ./belt(+0x1a0ea) [0x5ef72f2440ea]
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] [ 3] ./belt(+0x146aa) [0x5ef72f23e6aa]
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] [ 4] ./belt(+0x1d725) [0x5ef72f247725]
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] [ 5] ./belt(+0xcff9) [0x5ef72f236ff9]
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] [ 6] /usr/lib/x86_64-linux-gnu/libc.so.6(+0x2a601) [0x7ae2c8c2a601]
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] [ 7] /usr/lib/x86_64-linux-gnu/libc.so.6(__libc_start_main+0x88) [0x7ae2c8c2a718]
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] [ 8] ./belt(+0xe015) [0x5ef72f238015]
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] *** End of error message ***</pre>

Was könnte den segmentation fault verursachen?

Talk:BA Elias Saarmann

2026-07-15T08:10:21Z

Elias.S:

== PLUTO/belt-RBn ==

Die Temperatur ist kein primäres Feld in PLUTO/belt, sondern ergibt sich (ideales Gas unter adiabatischer Zustandsänderung) aus Dichte und Druck. --[[User:Lothar.brendel|Lothar]] ([[User talk:Lothar.brendel|talk]]) 13:39, 30 June 2026 (CEST)

== aktuelle Probleme ==

* ''ParamFileGet(): label '...' was not found'' (gefolgt von Segfault): Syntaxfehler in der pluto.ini, noch vor der <code>log</code>-Zeile. Zeilen in der pluto.ini fangen niemals mit einer Zahl an. (Der Segfault ist ein Bug in PLUTO/belt, es versucht den Fehler ins noch gar nicht definierte Log-File zu schreiben.) --[[User:Lothar.brendel|Lothar]] ([[User talk:Lothar.brendel|talk]]) 17:48, 14 July 2026 (CEST)
** In der Zeile steht allerdings als erstes ein Variablen Name. --[[User:Elias.S|Elias]] ([[User talk:Elias.S|talk]]) 10:10, 15 July 2026 (CEST)

BA Elias Saarmann

2026-07-14T15:33:50Z

Elias.S:

* [https://www.overleaf.com/project/6a2548a24fcac02449144d80 Diss auf Overleaf]

= Literature =

* [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I]
* [https://plutocode.ph.unito.it/userguide.pdf PLUTO manual]

= Bondary Conditions =

== in [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I] ==

For the outer boundry conditions $r \rightarrow \infty$
\[
(\tilde{\rho},\mathcal{M}, s, \tilde{L}, \tilde{E}_\text{r}) \rightarrow (1, 0, s_\infty, \tilde{L}_\infty, 1)
\]

<nowiki>With dimensionless density $ \tilde{\rho} = \frac{\rho(r)}{\rho_\infty}$, Mach number $\mathcal{M} = \frac{v(r)}{c_s(r)}$, dimensionless entropy $ s = \frac{S}{c_\text{V}}$ and dimensionless radiation Energy density $\tilde{E}_\text{r} = \frac{E_\text{r}}{a_\text{r}T_\infty^4}$.</nowiki>

== in PLUTO/belt ==

=== General independent paramters: ===

* Density at infinity $\rho_\infty$
* Temperature at infinity $T_\infty$
* Constant opacity $\kappa$
* Adiabatic constant $\gamma$
* Central mass $M$
* molecular Mass of gas molecules $m_\text{molec}$

=== Useful dependent parameters: ===

* Sound velocity:

<nowiki>\[c_\text{s} = \sqrt{\frac{T \gamma k_\text{B}}{m_\text{molec}}}\]</nowiki>

* Bondi Radius:

<nowiki>\[r_\text{B} = \frac{GM}{2c_{\text{s},\infty}^2} = \frac{GM m_\text{molec}}{2T\gamma k_\text{B}}\]</nowiki>

=== Parameters for belt: ===

* Central Mass:

\[M = M_\odot\]

* Optical density:

\[\kappa = \]

* Adiabatic constant/degrees of freedom

\[\gamma = \frac{7}{5} \rightarrow \text{degrees of freedom} = 5\]

* inner radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* outer radius:

\[r_\text{s} = 10^{-2} r_B\]

* molecular mass:

\[m_\text{molec} = \]

=== Boundary conditions for fields in belt... ===

==== ...at outer radius $r_\text{o}$: ====

<nowiki>\[ p(r_\text{o}) = \frac{\rho_\infty k_\text{b} T_\infty}{m_\text{molec}}\]</nowiki>

\[ \rho (r_\text{o}) = \rho_\infty\]

\[\partial_r v(r_\text{o}) = 0\]

\[E_\text{r}(r_\text{o}) = a_\text{r} T_\infty^4\]

==== ...at inner radius $r_\text{s}$: ====

\[\partial_r p(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r \rho (r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r v(r_\text{s}) = 0\]

\[\partial_r E_\text{r}(r_\text{s}) = 0\]

(While the zero gradient conditions do not match theoretical curves they should still be appropriate as the will only lead to local <s>devastation</s>deviations near the respective boundary.)

= Code-Anpassungen...=

(Lothar)

== für konstante Zentralmasse ==

* <code>M_centr</code> (o.Ä.) als weiteren Parameter in ''user_defined_parameters.h'' definieren und die Anzahl <code>USER_DEF_PARAMETERS</code> entsprechend erhöhen
* den Wert von <code>M_centr</code> in ''pluto.ini'' unter <code>[Parameters]</code> setzen (in Gramm)
* ''body-force.c'' aus belt/src/Misc in den Run-Folder kopieren und in Zeile 64 die <code>M_X1_BEG</code> durch <code>(g_inputParam[M_centr]/ReferenceMass)</code> ersetzen

== für Dirichlet-RBn ==

Abgesehen von <code>reflective</code> zur Nullsetzung der Normalkomponenten von $\vec v$ und $\vec B$ bietet PLUTO keine Dirichlet-RBn. Workaround:

* gewünschte Randwerte in <code>Init()</code> oder <code>InitDomain()</code> in den Geisterzellen (Zellen mit <code>il<IBEG</code> bzw. <code>il>IEND</code>) setzen
* Wahl <code>userdef</code> in ''pluto.ini'', aber in <code>UserDefBoundary()</code> am entsprechenden Rand gar keine Manipulationen vornehmen

= aktuelle Probleme =

Run wirft Fehler mit folgendem Output im Terminal:
<pre>### ... Initialize Profiling ... ###
### prof[ 0]: Main Loop
### prof[ 1]: Magneto-Hydrodynamics / Self-Gravity / Haumea
### prof[ 2]: Self-Gravity / Haumea
### prof[ 3]: Radiation / Makemake
### prof[ 4]: Ionization / Sedna
### prof[ 5]: Stellar Evolution
### prof[ 6]: Dust Evolution
### prof[ 7]: CAK Line Acceleration
### prof[ 8]: I/O
### prof[ 9]: Radiation - Irradiation
### prof[10]: Radiation - FLD
### prof[11]: Radiation - UpdateDustTemperature
! ParamFileGet(): label '10.0
' was not found
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] *** Process received signal ***
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] Signal: Segmentation fault (11)
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] Signal code: Address not mapped (1)
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] Failing at address: 0xc0
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] [ 0] /usr/lib/x86_64-linux-gnu/libc.so.6(+0x45cb0) [0x7ae2c8c45cb0]
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] [ 1] /usr/lib/x86_64-linux-gnu/libc.so.6(+0x707c5) [0x7ae2c8c707c5]
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] [ 2] ./belt(+0x1a0ea) [0x5ef72f2440ea]
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] [ 3] ./belt(+0x146aa) [0x5ef72f23e6aa]
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] [ 4] ./belt(+0x1d725) [0x5ef72f247725]
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] [ 5] ./belt(+0xcff9) [0x5ef72f236ff9]
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] [ 6] /usr/lib/x86_64-linux-gnu/libc.so.6(+0x2a601) [0x7ae2c8c2a601]
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] [ 7] /usr/lib/x86_64-linux-gnu/libc.so.6(__libc_start_main+0x88) [0x7ae2c8c2a718]
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] [ 8] ./belt(+0xe015) [0x5ef72f238015]
[elias-HP-Pavilion-Laptop-15-cw1xxx:21078] *** End of error message ***</pre>

Was könnte den segmentation fault verursachen?

BA Elias Saarmann

2026-07-01T12:29:55Z

Elias.S:

BA Elias Saarmann

2026-07-01T12:28:44Z

Elias.S:

BA Elias Saarmann

2026-07-01T12:27:32Z

Elias.S: Expanded section for simulation boundary conditions to be more complete.

BA Elias Saarmann

2026-06-30T10:55:18Z

Elias.S:

BA Elias Saarmann

2026-06-30T10:54:48Z

Elias.S: Added in boundary conditions as discussed in the last meeting.

BA Elias Saarmann

2026-06-30T10:45:55Z

Elias.S:

BA Elias Saarmann

2026-06-24T07:35:47Z

Elias.S:

* [https://www.overleaf.com/project/6a2548a24fcac02449144d80 Diss auf Overleaf]

= Literatur =

* [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I]

= Randbedingungen =

== in [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I] ==

For the outer boundry conditions $r \rightarrow \infty$
\[
(\tilde{\rho},\mathcal{M}, s, \tilde{L}, \tilde{E}_\text{r}) \rightarrow (1, 0, s_\infty, \tilde{L}_\infty, 1)
\]

<nowiki>With dimensionless density $ \tilde{\rho} = \frac{\rho(r)}{\rho_\infty}$, Mach number $\mathcal{M} = \frac{v(r)}{c_s(r)}$, dimensionless entropy $ s = \frac{S}{c_\text{V}}$ and dimensionless radiation Energy density $\tilde{E}_\text{r} = \frac{E_\text{r}}{a_\text{r}T_\infty^4}$.</nowiki>

== in PLUTO/belt ==

= Code-Anpassungen für konstante Zentralmasse =

(Lothar)

* <code>M_centr</code> (o.Ä.) als weiteren Parameter in ''user_defined_parameters.h'' definieren und die Anzahl <code>USER_DEF_PARAMETERS</code> entsprechend erhöhen
* den Wert von <code>M_centr</code> in ''pluto.ini'' unter <code>[Parameters]</code> setzen (in Gramm)
* ''body-force.c'' aus belt/src/Misc in den Run-Folder kopieren und in Zeile 64 die <code>M_X1_BEG</code> durch <code>(g_inputParam[M_centr]/ReferenceMass)</code> ersetzen

BA Elias Saarmann

2026-06-24T07:34:59Z

Elias.S:

* [https://www.overleaf.com/project/6a2548a24fcac02449144d80 Diss auf Overleaf]

= Literatur =

* [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I]

= Randbedingungen =

== in [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I] ==

For the outer boundry conditions $r \rightarrow \infty$
\[
(\tilde{\rho},\mathcal{M}, s, \tilde{L}, \tilde{E}_\text{r}) \rightarrow (1, 0, s_\infty, \tilde{L}_\infty, 1)
\]

<nowiki>With dimensionless density $ \tilde{\rho} = \frac{\rho(r)}{\rho_\infty}$, Mach number $\mathcal{M} = \frac{v(r)}{c_s(r)}$, dimensionless entropy $ s = \frac{S}{c_\text{V}}$ and dimensionless radiation Energy density $\tilde{E}_\text{r} = \frac{E_\tx{r}}{a_\tx{r}T_\infty^4}$.</nowiki>

== in PLUTO/belt ==

= Code-Anpassungen für konstante Zentralmasse =

(Lothar)

* <code>M_centr</code> (o.Ä.) als weiteren Parameter in ''user_defined_parameters.h'' definieren und die Anzahl <code>USER_DEF_PARAMETERS</code> entsprechend erhöhen
* den Wert von <code>M_centr</code> in ''pluto.ini'' unter <code>[Parameters]</code> setzen (in Gramm)
* ''body-force.c'' aus belt/src/Misc in den Run-Folder kopieren und in Zeile 64 die <code>M_X1_BEG</code> durch <code>(g_inputParam[M_centr]/ReferenceMass)</code> ersetzen

BA Elias Saarmann

2026-06-23T20:06:52Z

Elias.S:

* [https://www.overleaf.com/project/6a2548a24fcac02449144d80 Diss auf Overleaf]

= Literatur =

* [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I]

= Randbedingungen =

== in [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I] ==

For the outer boundry conditions $r \rightarrow \infty$
\[
(\tilde{\rho},\mathcal{M}, s, \tilde{L}, \tilde{E}_\text{r}) &\rightarrow (1, 0, s_\infty, \tilde{L}_\infty, 1)
\]

With dimensionless density $ \tilde{\rho} = \frac{\rho(r)}{\rho_\infty}$, Mach number $\mathcal{M} = \frac{v(r)}{c_s(r)}$, dimensionless entropy $ s = \frac{S}{c_\tx{V}}$ and dimensionless radiation Energy density $\tilde{E}_\tx{r} = \frac{E_\tx{r}}{a_\tx{r}T_\infty^4}$.

== in PLUTO/belt ==

= Code-Anpassungen für konstante Zentralmasse =

(Lothar)

* <code>M_centr</code> (o.Ä.) als weiteren Parameter in ''user_defined_parameters.h'' definieren und die Anzahl <code>USER_DEF_PARAMETERS</code> entsprechend erhöhen
* den Wert von <code>M_centr</code> in ''pluto.ini'' unter <code>[Parameters]</code> setzen (in Gramm)
* ''body-force.c'' aus belt/src/Misc in den Run-Folder kopieren und in Zeile 64 die <code>M_X1_BEG</code> durch <code>(g_inputParam[M_centr]/ReferenceMass)</code> ersetzen

BA Elias Saarmann

2026-06-23T20:01:53Z

Elias.S:

* [https://www.overleaf.com/project/6a2548a24fcac02449144d80 Diss auf Overleaf]

= Literatur =

* [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I]

= Randbedingungen =

== in [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I] ==

\[ x = 0\]

== in PLUTO/belt ==

= Code-Anpassungen für konstante Zentralmasse =

(Lothar)

* <code>M_centr</code> (o.Ä.) als weiteren Parameter in ''user_defined_parameters.h'' definieren und die Anzahl <code>USER_DEF_PARAMETERS</code> entsprechend erhöhen
* den Wert von <code>M_centr</code> in ''pluto.ini'' unter <code>[Parameters]</code> setzen (in Gramm)
* ''body-force.c'' aus belt/src/Misc in den Run-Folder kopieren und in Zeile 64 die <code>M_X1_BEG</code> durch <code>(g_inputParam[M_centr]/ReferenceMass)</code> ersetzen

BA Elias Saarmann

2026-06-23T10:05:03Z

Elias.S:

BA Elias Saarmann

2026-06-23T10:04:40Z

Elias.S:

* [https://www.overleaf.com/project/6a2548a24fcac02449144d80 Diss auf Overleaf]

= Literatur =

* [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I]

= Randbedingungen =

== in [https://arxiv.org/pdf/2603.20373 Radiating Bondi Flows I] ==

\begin{align}
x = y
\end{align}

== in PLUTO/belt ==

= Code-Anpassungen für konstante Zentralmasse =

(Lothar)

* <code>M_centr</code> (o.Ä.) als weiteren Parameter in ''user_defined_parameters.h'' definieren und die Anzahl <code>USER_DEF_PARAMETERS</code> entsprechend erhöhen
* den Wert von <code>M_centr</code> in ''pluto.ini'' unter <code>[Parameters]</code> setzen (in Gramm)
* ''body-force.c'' aus belt/src/Misc in den Run-Folder kopieren und in Zeile 64 die <code>M_X1_BEG</code> durch <code>(g_inputParam[M_centr]/ReferenceMass)</code> ersetzen

BA Elias Saarmann

2026-06-23T09:58:43Z

Elias.S:

BA Elias Saarmann

2026-06-23T09:58:18Z

Elias.S:

BA Elias Saarmann

2026-06-23T09:47:14Z

Elias.S: /* in Radiating Bondi Flows I */